El volumen del prisma se calcula mediante multiplicación entre el área base y la altura.

El volumen determina la capacidad de una figura geométrica espacial. Recuerde que generalmente se da en cm.3 (centímetros cúbicos) o m3 (metros cúbicos).

Fórmula: ¿Cómo calcular?

Para calcular el volumen del prisma use la siguiente expresión:

V = Ab.h

Donde

Unb: área base
h: altura

Obs: No olvide que para calcular el área base es importante conocer el formato que presenta la figura. Por ejemplo, en un prisma cuadrado, el área base será un cuadrado. Ya en un prisma triangular, la base está formada por un triángulo.

¿Tu sabia?

El paralelepípedo es un prisma de base cuadrangular basado en paralelogramos.

También lee:

Principio Cavalieri

El Principio Cavalieri fue creado por el matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri en el siglo XVII. Todavía se usa hoy para calcular áreas y volúmenes de sólidos geométricos.

La declaración del Principio de Cavalieri es la siguiente:

"Dos sólidos en los que cada plano secante, paralelo a un plano dado, determina que las superficies de área igual son sólidos de volumen igual.. "

Según este principio, el volumen de un prisma se calcula por el producto de la altura por el área base.

Ejemplo: ejercicio resuelto

Calcule el volumen de un prisma hexagonal cuyo lado base mide xy su altura es 3x. Tenga en cuenta que x es un número dado.

Inicialmente, calculemos el área base y luego multipliquemos por su altura.

Para hacer esto, necesitamos conocer el vértice del hexágono, que corresponde a la altura del triángulo equilátero:

a = x√3 / 2

Recuerde que el apotomo es el segmento de línea que comienza desde el centro geométrico de la figura y es perpendicular a un lado de la misma.

Pronto

Unb= 3x. x√3 / 2
Unb = 3√3 / 2x2

Por lo tanto, el volumen del prisma se calcula mediante la fórmula:

V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (UE-CE) Con 42 cubos de 1 cm de borde formamos un paralelepípedo cuyo perímetro de la base es de 18 cm. La altura de este paralelepípedo, en cm, es:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

2. (UF-BA) Con respecto a un prisma pentagonal regular, es correcto decir:

(01) El prisma tiene 15 aristas y 10 vértices.
(02) Dado un plano que contiene una cara lateral, hay una línea que no se cruza con ese plano y contiene un borde base.
(04) Dadas dos líneas rectas, una que contiene un borde lateral y otra que contiene un borde base, son concurrentes o inversas.
(08) La imagen de un borde lateral que gira 72 ° alrededor de la línea a través del centro de cada base es otro borde lateral.
(16) Si el lado de la base y la altura del prisma miden 4,7 cm y 5,0 cm respectivamente, entonces el área lateral del prisma es de 115 cm.2.
(32) Si el volumen, la base y la altura del prisma miden, respectivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm y 5,0 cm, por lo que el radio de la circunferencia inscrita en la base de este prisma mide 4,0 cm.

3. (Cefet-MG) De una piscina rectangular de 12 metros de largo por 6 metros de ancho, se eliminaron 10 800 litros de agua. Es correcto decir que el nivel del agua ha bajado:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

4 4. (UF-MA) La leyenda dice que la ciudad de Delos en la antigua Grecia estaba plagada de una plaga que amenazaba con matar a toda la población. Para erradicar la enfermedad, los sacerdotes consultaron al Oráculo y ordenó que se duplicara el volumen del altar de Dios Apolo. Sabiendo que el altar tenía una forma cúbica con un borde que medía 1 m, entonces el valor por el cual debía aumentarse era:

a) 3√2
b) 1
c) 3–2 – 1
d) √2 -1
e) 1 – 3√2

5to. (UE-GO) Una industria quiere hacer un galón en forma de rectángulo rectangular para que dos de sus bordes difieran en 2 cm y la otra mida 30 cm. Para garantizar que la capacidad de estos galones no sea inferior a 3,6 litros, el borde más pequeño debe medir al menos:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9.6 cm