El Vértice de una Parábola
¿Alguna vez te has preguntado dónde se encuentra el vértice de una parábola? Resulta que el vértice de una parábola se define como un punto cuyas coordenadas están dadas por la ecuación de la parábola. A diferencia de otras curvas, el vértice de una parábola es único. Veamos cómo encontrar ese punto.
Ecuación General de una Parábola
Para encontrar el vértice de una parábola, primero debes conocer la ecuación general de la parábola. Esta ecuación se
escribe:
y = ax² + bx + c
Aquí, a es el coeficiente cuadrático, b es el coeficiente lineal y c es el término independiente.
Cálculo de Coordenadas del Vértice de una Parábola
Ahora que conocemos nuestra ecuación, podemos calcular el vértice de una parábola. Estas son las fórmulas para encontrar las coordenadas del vértice:
- x = –b / 2a
- y = – (b2 – 4ac) / 4a
Un ejemplo: Considere la siguiente parábola:
y = -2x2 + 6x + 7
Aquí, a = -2, b = 6 y c = 7.
Entonces, las coordenadas del vértice de esta parábola se calcularían así:
- x = -6 / -2(2) = 3
- y = – (62 – 4(-2)(7)) / 4(-2) = -5
Por lo tanto, el vértice de esta parábola es (3, -5).
En conclusion, el vértice de una parábola se define como un punto cuyas coordenadas son dadas por la ecuación de la parábola. El vértice de una parábola se calcula usando las fórmulas y = ax2 + bx + c, x = -b / 2a y y = – (b2 – 4ac) / 4a.
Utilizando estas fórmulas, podemos encontrar el punto exacto al que se refiere un vértice.
Acerca del vértice de una parábola
La parábola es uno de los tipos de curvas más estudiadas en las Matemáticas. Se caracteriza por tener una simetría axial, además de que los puntos se encuentran en la misma distancia de los foci.
¿Qué es el vértice de una parábola?
El vértice de la parábola se define como el punto que une el eje de simetría (propio de esta figura) y la curva. Es el punto principal de referencia de la parábola.
Localización del vértice
Se calcula el vértice de una parábola por medio de la ecuación de la parábola y de la forma de su ecuación.
En este sentido, se puede localizar el vértice de una parábola a partir de los siguientes pasos:
- Escribir la ecuación de la parábola en una forma estándar. De esta manera, tendremos la ecuación de la forma: y = ax² + bx + c.
- Calcular los valores de a, b y c de la ecuación de la parábola.
- Encontrar la coordenada x del vértice, para ello, utilizamos la siguiente fórmula: (-b/2a). Esto nos permitirá conocer la coordenada x del vértice de la parábola.
- Por último, sustituimos el valor de x encontrado en la ecuación de la parábola. De esta manera, obtendremos el valor y del vértice, por lo tanto la coordenada (x, y) del vértice.
Ejemplo
Consideremos la siguiente ecuación de una parábola: y = -2x² + 6x + 3. A partir de esta, obtenemos los siguientes valores para a, b y c:
- a = -2
- b = 6
- c = 3
Por lo tanto, el vértice de esta parábola corresponde a la coordenada (3, -6).