Trigonometria


Trigonometría

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Esta disciplina tiene una importancia fundamental en áreas como la ingeniería, la arquitectura y la astronomía.

Principios básicos de la trigonometría

Los principios básicos de la trigonometría se basan en la Relación de Alícuotas: los lados, en relación a un ángulo dado, son proporcionales a los senos, cosenos y tangentes de los ángulos adyacentes.

Seno, coseno y tangente

Los tres elementos fundamentales de la trigonometría son el seno, el coseno, y la tangente. Estos son los 3 elementos que se usan para medir los lados y los ángulos de un triángulo.

  • Seno: La medida de un lado en relación al radio de una circunferencia.
  • Coseno: La medida de un lado en relación al diámetro de una circunferencia.
  • Tangente: La medida de un lado en relación a la longitud del circuncentro.

Ejemplos

Echemos un vistazo a un ejemplo de trigonometría: Consideremos un triángulo ABC con lados de longitudes 8, 5 y 6. Si conocemos el ángulo A (70°)<, podemos calcular la longitud de los lados usando la Relación de Alícuotas. Por ejemplo, el lado BC tendrá una longitud de 5 unidades:

  • Seno A= 8/sen 70° = 8/0,94 = 8,51
  • Coseno A= 5/cos 70° = 5/0,76 = 6,57
  • Tangente A= 6/tan 70° = 6/1,19 = 5,04

Cómo se muestra en este ejemplo, la trigonometría es una herramienta muy útil para calcular los lados y los ángulos de un triángulo cuando se conocen los demás elementos.

utilizaremos la función seno para calcular la longitud de lado opuesto (BC). La fórmula utilizada para este caso sería: sen (A) = BC / 8

Por lo tanto, el lado BC se puede calcular como 5.6. Esto significa que el lado BC es igual a 5.6. podemos usar el seno para calcular el lado opuesto A (la longitud de 8):

Seno de A = 8/Seno de 70°

Por lo tanto, 8 = (5 * Seno 70°) / Coseno 70° que da 8 = 5 * 0.94 / 0.34 = 14.7

Por lo tanto, la longitud de A es 14.7. podemos calcular el ángulo B y C usando la relación de alícuotas:

Seno de B = 8/6 = 1,33
Coseno de B = 5/6 = 0,83
Tangente de B = 8/5 = 1,6

Por lo tanto, B = arco seno-1 (1,33) = 48,44°
C = arco coseno-1 (0,83) = 60,18°

En conclusión, la trigonometría es una disciplina matemática importante que se usa para medir los lados y los ángulos de un triángulo. Esta disciplina se basa en 3 elementos principales: seno, coseno y tangente, que usan la Relación de Alícuotas para calcular los ángulos adyacentes a partir de medidas conocidas. entonces tenemos que el ángulo B es 45° y el ángulo C es 65°. El seno de A es 0,948, el coseno de A es 0,316, y la tangente de A es 0,766. podemos calcular el lado bc usando la trigonometría.

bc= a*sen(A), por lo que bc= 8*sen(70°) = 4.86

De esta manera, usando la trigonometría, podemos calcular el lado bc que falta sin tener que medir el triángulo. podemos averiguar el resto de los ángulos y los lados usando la trigonometría y la relación de alícuotas.

Resolviendo el triángulo, podemos encontrar los ángulos B = 37° y C = 73°, y descubrir las longitudes de los lados usando las funciones seno, coseno y tangente:

a / sen (A)= 8/sen (70°) ≈ 6,35
b / sen (B)= 5/sen (37°) ≈ 9,13
c / sen (C)= 6/sen (73°) ≈ 2,87 del triángulo, podemos calcular los demás ángulos y lados del triángulo utilizando la trigonometría.

En este caso, el ángulo B se calcula de la siguiente manera:
B = 180° – 70° – 6° = 104°

Los otros lados se pueden determinar utilizando los senos, cosenos y tangentes del triángulo. Por ejemplo, el lado a se calcula utilizando el seno:
a = 8 * sen 70° = 8 * 0.9395 = 7.516

De la misma manera, los otros lados del triángulo pueden calcularse utilizando los cosenos y las tangentes del triángulo. entonces podemos usar la relación de alícuotas para calcular el ángulo B.

Usando la relación de alícuotas, sabemos que:

sen (Ángulo B) = (Longitud del lado opuesto a B)/(Longitud del lado opuesto a A)
= (5)/(8)
= 0.625

Por lo tanto, el ángulo B es 19.5º.

De la misma manera, podemos usar la relación de alícuotas para calcular el ángulo C.

sen (Angulo C) = (Longitud del lado opuesto a C)/(Longitud del lado opuesto a A)
= (6)/(8)
= 0.75

Por lo tanto, el ángulo C es 40.5º.

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