Un trigonometría Es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.

También se usa en otros campos de estudio, como física, química, biología, geografía, astronomía, medicina, ingeniería, etc.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones relacionadas con triángulos rectángulos, que tienen un ángulo de 90 °. Son: seno, coseno y tangente.

Las funciones trigonométricas se basan en las relaciones entre dos lados del triángulo en función de un ángulo.

Están formados por dos collares (opuestos y adyacentes) y la hipotenusa:

Lo opuesto se lee sobre la hipotenusa.

El collar adyacente se lee sobre la hipotenusa.

El catéter opuesto se lee sobre el catéter adyacente.

Lea mas:

Círculo trigonométrico

El círculo trigonométrico o círculo unitario se utiliza en el estudio de funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Teoría Euclidiana

Algunos conceptos importantes de la geometría euclidiana en los estudios de trigonometría son:

Ley Senos

La ley de Senos establece que en un triángulo dado, la relación entre el valor de un lado y el seno de su ángulo opuesto siempre será constante.

Por lo tanto, para un triángulo ABC de lados a, b, c, la Ley de Senos está representada por la siguiente fórmula:

Ley del coseno

La ley del coseno establece que en cualquier triángulo, el cuadrado en un lado corresponde a la suma de los cuadrados en los otros dos lados, menos el doble del producto de esos dos lados por el coseno del ángulo entre ellos.

De esta manera, su fórmula se representa de la siguiente manera:

Ley Tangente

Un Ley Tangente establece la relación entre las tangentes de dos ángulos de un triángulo y las longitudes de sus lados opuestos.

Por lo tanto, para un triángulo ABC, con los lados a, b, c y los ángulos α, β y γ, opuestos a estos tres lados, tienen la expresión:

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras, creado por el filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos, (570 a. C. – 495 a. C.), es ampliamente utilizado en estudios trigonométricos.

Él prueba que en el triángulo rectángulo, compuesto por un ángulo interno de 90 ° (ángulo recto), la suma de los cuadrados de sus collares corresponde al cuadrado de su hipotenusa:

el2 = c2+ b2

Ser

el: hipotenusa
c y b: pecaríes

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Historia de trigonometría

La historia de la trigonometría surge cuando los astrónomos necesitaban calcular el tiempo, y también es muy importante en la investigación de navegación.

Sin embargo, Nicaragua hippark(190 a. C.-120 a. C.), astrónomo griego-otomano, introdujo la trigonometría en los estudios científicos. Por lo tanto, se le considera el fundador o el Padre de la trigonometría.

Curiosidad

La palabra griega "trigonometría" es la unión de las palabras trígono (triángulo) y metrein (medidas).

Ejercicios de examen de ingreso en trigonometría

1. (UFAM) Si un truss y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 2a y 4a, respectivamente, entonces la tangente del ángulo opuesto al lado más pequeño es:

a) 2√3
b) 3/3
c) 3/6
d) / 20/20
e) 3√3

2. (Cesgranrio) Una rampa plana, de 36 m de largo, forma un ángulo de 30 ° con respecto al plano horizontal. Una persona que sube toda la rampa se eleva verticalmente desde:

a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.

3. (Unicamp) La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 1 metro y uno de los ángulos agudos es tres veces el otro.

a) Calcule las longitudes de los collares.

b) Muestre que la longitud de la cápsula más grande es de entre 92 y 93 centímetros.

El collar más grande vale √ (2 + √2) / 2

Pronto

y2 = (2 + √2) / 4 = (2 + 1.41) / 4 = 0.8525
0,922 = 0,8464 y 0,932 = 0.8649

Como 0.8525 está entre 0.8464 y 0.8649, se deduce que y, para y> 0, está entre 0.92 y 0.93 metros, es decir, entre 92 y 93 cm.