Un trigonometría en el triángulo rectángulo es el estudio de triángulos que tienen un ángulo interno de 90 °, llamado ángulo recto.

Recuerde que la trigonometría es la ciencia responsable de las relaciones establecidas entre triángulos. Son figuras geométricas planas compuestas de tres lados y tres ángulos internos.

El triángulo llamado equilátero tiene lados del mismo tamaño. El isósceles tiene dos lados con las mismas medidas. Ya el escaleno tiene los tres lados con diferentes medidas.

Con respecto a los ángulos de los triángulos, los ángulos internos mayores de 90 ° se denominan obtusangles. Los ángulos internos menores de 90 ° se llaman acutangles.

Además, la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre será 180 °.

Triángulo Composición Rectángulo

Se forma el triángulo rectángulo:

  • Catetos: son los lados del triángulo que forman el ángulo recto. Se clasifican en: lados adyacentes y opuestos.
  • Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto, siendo considerado el lado más grande del triángulo rectángulo.

Según el teorema de Pitágoras, la suma del cuadrado de los collares de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa:

h2 = ca2 + co2

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Triángulo Relaciones Trigonométricas Rectángulo

Las razones trigonométricas son las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Los principales son seno, coseno y tangente.

Lo opuesto se lee sobre la hipotenusa.

El collar adyacente se lee sobre la hipotenusa.

El lado opuesto se lee sobre el lado adyacente.

Círculo trigonométrico y relaciones trigonométricas

El círculo trigonométrico se utiliza para ayudar en las relaciones trigonométricas. Arriba podemos encontrar las razones principales, donde el eje vertical corresponde al seno y el eje horizontal al coseno. Además, tenemos las razones inversas: secante, cosecante y cotangente.

Uno lee sobre el coseno.

Uno lee sobre el seno.

El coseno se lee sobre el seno.

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Ángulos notables

Los llamados ángulos notable son los que aparecen con más frecuencia, a saber:

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 √3 / 2
Coseno √3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 √3

sepa mas:

Ejercicio resuelto

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 cm y uno de los ángulos internos es 30 °. ¿Cuál es el valor de las piezas opuestas (x) y adyacentes (y) de este triángulo?

Según las relaciones trigonométricas, el seno está representado por la siguiente relación:

Sen = catéter opuesto / hipotenusa

Sen 30 ° = x8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Por lo tanto, el opuesto con cuello este triángulo rectángulo mide 4 cm.

A partir de esto, si el cuadrado de la hipotenusa es la suma de sus cuadrados con collar, tenemos:

Hipotenusa2 = Frente a collar2 + Armadura adyacente2

8vo2 = 42+ y2
8vo2 – 42 = y2
64-16 = y2
y2 = 48
y = √48

Por lo tanto, el collar adyacente este triángulo rectángulo mide √48 cm.

Por lo tanto, podemos concluir que los lados de este triángulo miden 8 cm, 4 cm y √48 cm. Sus ángulos internos son 30 ° (acutangle), 90 ° (recto) y 60 ° (acutangle), ya que la suma de los ángulos internos de los triángulos siempre será 180 °.

Ejercicios de ingreso a la universidad

1. (Vunesp) El coseno del ángulo interno más pequeño de un triángulo rectángulo es √3 / 2. Si la medida de hipotenusa de este triángulo es de 4 unidades, entonces es cierto que uno de los collares de este triángulo mide, en la misma unidad,

a) 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) / 3/3

2. (FGV) En la siguiente figura, el segmento BD es perpendicular al segmento AC.

Si AB = 100m, un valor aproximado para el segmento DC es:

a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.

3. (FGV) La vista de arriba hacia abajo de un teatro ocupa el rectángulo ABCD en la siguiente figura, y el escenario es adyacente al lado BC. Las medidas del rectángulo son AB = 15m y BC = 20m.

Un fotógrafo que estará en la esquina A de la audiencia quiere filmar todo el escenario y, para eso, debe conocer el ángulo de la figura para elegir la lente de apertura adecuada.

El coseno del ángulo de la figura anterior es:

a) 0.5
b) 0.6
c) 0,75
d) 0.8
e) 1.33

4 4. (Unoesc) Un hombre de 1.80 m está a 2.5 m de un árbol, como se ilustra a continuación. Sabiendo que el ángulo α es 42 °, determine la altura de este árbol.

Uso:

Seno 42 ° = 0.669
Coseno 42 ° = 0.743
42 ° tangente = 0.90

a) 2.50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

5to. (Enem-2013) Las torres Puerta de Europa Son dos torres apoyadas una contra la otra, construidas en una avenida en Madrid, España. La inclinación de las torres es de 15 ° respecto a la vertical y cada una tiene una altura de 114 m (la altura se muestra en la figura como segmento AB). Estas torres son un buen ejemplo de un prisma oblicuo de base cuadrada y una de ellas se puede ver en la imagen.

Disponible: www.flickr.com. Acceso en: 27 de marzo. 2012

Usando 0.26 como valor aproximado para la tangente de 15 ° y dos lugares decimales en las operaciones, se encuentra que el área base de este edificio ocupa un espacio en la avenida:

a) menos de 100m2.
b) entre 100 m2 y 300 m2.
c) entre 300 m2 y 500 m2.
d) entre 500 m2 y 700 m2.
e) mayor de 700 m2.