El triángulo isósceles es un polígono que tiene tres lados, dos de ellos congruentes (misma medida).

El lado con diferentes medidas se llama la base del triángulo isósceles. El ángulo formado por los dos lados congruentes se llama ángulo de vértice.

En el triángulo isósceles ABC, que se muestra a continuación, los lados tienen la misma medida. El lado es la base del triángulo. El punto A es el vértice, mientras que el ángulo es el ángulo del vértice.

Propiedades de los triángulos isósceles

Cada triángulo isósceles tiene las siguientes propiedades:

  • Los ángulos de las bases son congruentes;
  • La bisectriz del ángulo del vértice coincide con la altura relativa a la base y la mediana.

Para probar estas propiedades, utilizaremos un triángulo isósceles ABC. Al trazar la bisectriz del ángulo del vértice, formamos los triángulos ABM y ACM, como se muestra a continuación:

Tenga en cuenta que el lado es común a ambos triángulos y la bisectriz divide el ángulo en dos ángulos de la misma medida. Además, los lados son congruentes (lados iguales del triángulo isósceles ABC).

Así tenemos el caso de congruencia de triángulos LAL (lado, ángulo, lado). Luego concluimos que los ángulos de la base del triángulo tienen la misma medida.

También podemos concluir que, dado que los triángulos ABM y ACM son congruentes, las medidas de son iguales.

Por lo tanto, también es la mediana relativa a la base. Además, también es la altura relativa a la base, ya que forma con la base dos ángulos iguales a 90 °.

Área triangular

Para encontrar el área de un triángulo isósceles usamos la fórmula del área de cualquier triángulo:

Donde:

A: área
b: medida base
h: medida de altura base

Ejemplo:

¿Cuál es el valor del área de un triángulo isósceles que tiene lados que miden 10 cm, 10 cm y 12 cm?

La base del triángulo mide 12 cm, sin embargo, no tenemos la medida de altura. Sin embargo, sabemos que coincide con la mediana. De esta manera, la altura dividirá la base en dos segmentos iguales, es decir, 12: 2 = 6.

Para encontrar la altura usaremos el teorema de Pitágoras:

102 = 62 + h2
h2 = 100 – 36
h2 = 64
h = 8 cm

Ahora podemos calcular el área:

Eje de simetría

El eje de simetría de una figura es una línea que lo divide en otras dos figuras idénticas y cuando nos doblamos sobre el eje de simetría, estas figuras se superponen perfectamente.

Los triángulos isósceles tienen solo 1 eje de simetría, que es la línea que divide el ángulo del vértice en dos ángulos iguales (bisectriz).

Clasificación triangular

Además de los triángulos isósceles, también tenemos los triángulos equilátero y escaleno. Esta clasificación tiene en cuenta los lados que forman el triángulo.

Entonces el triángulo equilátero es uno que tiene tres lados con la misma medida y el escaleno Todos los lados tienen diferentes tamaños.

También podemos clasificar los triángulos en relación con los ángulos internos. El triángulo estará en ángulo cuando la medida de los ángulos internos sea inferior a 90º.

Cuando el triángulo tiene un ángulo recto (igual a 90 °) se clasificará como un triángulo rectángulo. y obtusangle cuando tiene un ángulo mayor de 90º.

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