Teorema de pitagoras formula y ejercicios


El Teorema de Pitagoras

El teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más conocidos de la geometría y matemáticas en general. Afirma que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

Fórmula del Teorema de Pitágoras

La fórmula del Teorema de Pitágoras se puede expresar en la siguiente formula:

a2+b2=c2

Donde:

  • a es el cateto
  • b es el otro cateto
  • c es la hipotenusa

Ejemplo de El Teorema de Pitagoras

Si conocemos los dos catetos de un triángulo rectángulo aplicando la fórmula del teorema de Pitágoras podemos calcular la medida de la hipotenusa:

Si el cateto a mide 3 cm y el cateto b mide 4 cm se despeja la hipotenusa c de la siguiente manera:

32+42=c2

9 + 16 = c2

25 = c2

c = 5 cm

Ejercicios del Teorema de Pitagoras

  • Calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si los catetos miden 4 cm y 3 cm.
  • Calcular la medida de los catetos de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 5 cm.
  • ¿Cuál es el lado que representa la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Calcula la hipotenusa del triángulo rectángulo con un cateto de 6 cm y el otro de 8 cm.

Respuestas a los ejercicios del teorema de Pitagoras

La medida de la hipotenusa es 5 cm.
El cateto a mide 3 cm y el cateto b mide 4 cm.
La hipotenusa es el lado que forma un ángulo recto con los otros dos lados.
La hipotenusa mide 10 cm.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es una de las ecuaciones más emblemáticas en matemáticas. Esta ley matemática sostiene que en cualquier triángulo rectángulo el cuadrado individual de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus dos catetos.

Formula

El teorema de Pitágoras puede expresarse matemáticamente con una simple formula: a2 + b2 = c2 Siendo «a» y «b» los lados opuestos al ángulo recto o hipotenusa, y «c» el lado que lo contiene.

Ejemplos

A continuación algunos ejercicios con su solución para comprender mejor el teorema de Pitágoras:

  • Ejercicio 1: Hallar el lado «c» en un triángulo rectángulo de lados de «a»= 3 y «b» = 4

    Solución: c2=a2 + b2
    c2=32 + 42
    c2=9 + 16
    c2=25
    c=5

  • Ejercicio 2: Hallar el lado «a» en un triángulo rectángulo de lados de «b»= 3 y «c» = 5

    Solución:a2=c2 – b2
    a2=52 – 32
    a2=25 – 9
    a2=16
    a=4

Aplicaciones

El teorema de Pitágoras puede ser aplicado en diversas áreas como la astrología para el cálculo de la distancia entre dos planetas, en la arquitectura para construir arcos y columnas, en la construcción de proyecciones ortogonales, etc. Además, el teorema de Pitágoras nos ayuda a determinar el área de cualquier triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras: La fórmula y los ejemplos

El teorema de Pitágoras es una relación matemática que establece una relación entre los tres elementos de un triángulo rectángulo. Esta relación se conoce como la Fórmula de Pitágoras, la cual es muy usada en la geometría.

Fórmula de Pitágoras:

c2 = a2 + b2

Explicación de la Fórmula de Pitágoras

La fórmula de Pitágoras se puede usar para calcular los lados de un triángulo rectángulo con tres elementos: el lado a, el lado b y la hipotenusa c. La hipotenusa es el lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo, y es el lado opuesto al ángulo recto del triángulo.

La Fórmula de Pitágoras es útil para encontrar la hipotenusa a partir de los otros dos lados. La fórmula establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado del lado a y del lado b.

Ejemplos de aplicación de la Fórmula de Pitágoras

  • Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con dos lados conocidos: a = 4 cm y b = 7 cm. Para encontrar la hipotenusa, usamos la fórmula de Pitágoras:

    c2 = a2 + b2

    c2 = 42 + 72)

    c2 = 16 + 49

    c2 = 65

    c = 8,06 cm

  • Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con dos lados conocidos: a = 8 cm y c = 10 cm. Para encontrar el lado b, usamos la fórmula de Pitágoras:

    c2 = a2 + b2

    102 = 82 + b2)

    100 = 64 + b2

    b2 = 36

    b = 6 cm

De esta forma, podemos ver cómo la Fórmula de Pitágoras nos ayuda a encontrar el lado c o el lado b de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos lados.

También puede interesarte este contenido relacionado:

Deja un comentario