Teorema de pitagoras ejercicios resueltos y comentados


El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una herramienta muy útil para calcular la longitud de los lados de los triángulos rectángulos. Esta entrada presenta ejemplos resueltos con el Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras se define como:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (la longitud del lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Simbólicamente, esto se escribe como:

c^2 = a^2 + b^2

Ejemplos resueltos con el Teorema de Pitágoras

  • Ejemplo 1:

    Calcular la longitud del lado que falta en el siguiente triángulo rectángulo.

    triangulo1.png

    Solución:

    Según el teorema de Pitágoras, tenemos la siguiente ecuación:

    c^2 = a^2 + b^2

    Así, en este caso, tenemos que:

    c^2 = 8^2 + 6^2

    c^2 = 64 + 36

    c^2 = 100

    Finalmente, c = 10

  • Ejemplo 2:

    Calcular la longitud del lado que falta en el siguiente triángulo rectángulo.

    triangulo2.png

    Solución:

    Siguiendo el Teorema de Pitágoras, tenemos que:

    c^2 = a^2 + b^2

    En este caso, a = 5 y b = 12. Así que la ecuación queda:

    c^2 = 5^2 + 12^2

    c^2 = 25 + 144

    c^2 = 169

    Finalmente, c = 13

Esperamos que estos ejemplos con el Teorema de Pitágoras te ayuden a entender mejor cómo calcular la longitud de los lados de los triángulos rectángulos.

Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos y Comentados

El teorema de Pitágoras es una de las proposiciones matemáticas más conocidas de la antigüedad. Esta importante fórmula relaciona las longitudes de los tres lados de un triángulo y permite calcular la longitud de cualquier lado a partir de las otras dos. A continuación te presentamos una secuela de ejercicios resueltos con comentarios detallados para que comprendas mejor su lógica y cómo llevarlos a cabo.

1. Calcule el lado  $b$ del siguiente triángulo rectángulo, sabiendo que $a=5$ y $c=13$:

Solución:
Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos hallar el valor deseado.

$$b^2 = a^2 + c^2$$

$$b^2 = 5^2 + 13^2$$

$$b^2 = 25 + 169$$

$$b^2 = 194$$

$$b = sqrt{194} = 14$$

Luego, el lado b mide 14 cm.

2. Hallar el lado  $c$ del siguiente triángulo rectángulo, sabiendo que $a=12$ y $b=5$:

Solución:
Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos hallar el valor deseado.

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 12^2 + 5^2$$

$$c^2 = 144 + 25$$

$$c^2 = 169$$

$$c = sqrt{169} = 13$$

Luego, el lado c mide 13 cm.

3. Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos lados miden $a=5$ y $b=3$:

Solución:
El área se calcula mediante la fórmula

A = $frac{ab}{2}$

Por lo tanto,

A = $frac{(5)(3)}{2}$

A = $frac{15}{2}$

A = 7,5

Luego, el área del triángulo rectángulo es de 7,5 $cm^2$.

Resumen:

  • El Teorema de Pitágoras relaciona las dimensiones de los lados de un triángulo rectángulo.
  • Para hallar un lado desconocido en un triángulo rectángulo, utilizamos la siguiente fórmula: a2 + b2 = c2.
  • Para hallar el área del triángulo rectángulo se utiliza la fórmula A = $frac{ab}{2}$

donde a y b son los lados del triángulo.

Teorema de Pitágoras: Ejercicios Resueltos y Comentados

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras fue descubierto por el matemático griego Pitágoras a comienzos del siglo VI a. C. Este teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

a2 + b2 = c2.

Ejercicios Resueltos y Comentados

En este artículo presentamos algunos ejemplos resueltos y comentados del Teorema de Pitágoras:

  • Ejemplo 1

    Tenemos el triángulo ABC, con |AB| = 5, |AC| = 12 y |BC| =13. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

    Solución: Como el triángulo es rectángulo, tenemos que la hipotenusa c es 13. Según el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2 donde a = 5 y b = 12. Así, 52 + 122 = 132 o 25 + 144 = 169. Por lo tanto, el perímetro del triángulo es 5 + 12 + 13 = 30.

  • Ejemplo 2

    Tenemos el triángulo DEF, con |DF| = 4, |FE| = 6 y |EF| = 5. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

    Solución: En este caso, tenemos que la hipotenusa c es 5. Según el teorema de Pitágoras, a2 + b2 = c2 donde a = 4 y b = 6. Así, 42 + 62 = 52 o 16 + 36 = 25. Por lo tanto, el perímetro del triángulo es 4 + 6 + 5 = 15.

Esperamos haberles ayudado a comprender mejor el Teorema de Pitágoras y resolver los ejercicios propuestos.

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