Rationalisering av nämnare
Rationaliseringen av nämnare är ett matematiskt begrepp som är relaterat till förenkling av bråk. Den består av en teknik för att hitta ett ekvivalent uttryck för en bråkdel, antingen genom att eliminera rötter eller genom att faktorisera i botten.
Hur går rationaliseringen av nämnare till?
- 1. Lösa kvadratrötter:
- Till exempel, om du har en bråkdel av formen: $$frac{a}{sqrt{b}}$$ Detta kan förenklas genom att använda kvadraten på nämnaren: $$frac{a}{sqrt{b}} cdot frac {sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{a cdot sqrt{b}}{b}$$
- 2. Utveckling av faktorn på nämnaren:
- För detta är det viktigt att känna till några egenskaper hos primtal:
- om $$a delar b delar c innebär a dividerar c$$
- om $$a delar b gånger c innebär a dividerar b text{ eller } a dividerar c$$
- om $$a delar b gånger c innebär a^2 dividerar b^2 gånger c$$
- För detta är det viktigt att känna till några egenskaper hos primtal:
Det är också viktigt att känna till gemensam faktorsats, vilket talar om för oss att om det finns en gemensam faktor i två eller flera termer, kan den tas utanför parentesen, det vill säga den togs bredvid täljaren.
Praktiska exempel
- Förenkla följande bråkdel: $$frac{2}{sqrt{8}-sqrt{15}-sqrt{12}}$$
- Först löser vi kvadratrötter i nämnare:
- $$frac{2}{sqrt{8}-sqrt{15}-sqrt{12}} cdot frac{sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12}}{sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12}} =frac{2(sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12})}{8-15-12}$$
- Därefter utvecklas nämnarfaktorerna:
- $$frac{2(sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12})}{8-15-12}=frac{2(sqrt{8}-sqrt{3}+3sqrt{2})}{-21} $$
- Slutligen tas faktorerna till täljaren:
- $$frac{2(sqrt{8}-sqrt{3}+3sqrt{2})}{-21}= frac{-2(sqrt{24}-3sqrt{3})}{-21}=frac{sqrt{24}-3sqrt{3}}{21} $$
Som kan verifieras var det med nämnarrationaliseringstekniken möjligt att förenkla det givna bråket genom att stanna kvar med $$frac{sqrt{24}-3sqrt{3}}{21}$$
Rationalisering av nämnare
Vad innebär det att rationalisera nämnare?
Att rationalisera nämnarna innebär att ta bort radikaler från nämnarna. Det presenteras som ett sätt att förenkla operationer och ekvationer. Genom att ta bort radikaler och erhålla förenklade fraktioner uppnås enklare operationer.
När ska man använda nämnarrationalisering
Vi kan använda rationaliseringen av nämnare när vi arbetar med fraktioner vars verksamhet har radikaler i sin nämnare. Genom att ta bort radikaler i nämnaren kommer det att tillåta oss att arbeta med enkla bråktal. Detta leder till mindre fel i driftprocessen.
Hur rationaliseras nämnaren?
För att rationalisera nämnare måste några steg följas:
- Ta bort faktorer från nämnaren: Först måste vi ta bort de gemensamma faktorerna för nämnaren för att förenkla uttrycket.
- Multiplicera både täljare och nämnare: Därefter multiplicerar vi både täljare och nämnare med innehållet i radikalen i nämnda nämnare.
- Förenkla det resulterande uttrycket: Slutligen har vi en ny rationaliserad bråkdel där radikaler har tagits bort från nämnaren.
Exempel
- Rationalisera nämnaren av 2/√(5)
- Solución: $$frac{2*sqrt{5}*2}{sqrt{5}*2*sqrt{5}} = frac{4*2}{2*5} = frac{8}{10}$$
- Rationalisera nämnaren av 4/√(3)·√(2)
- Solución: $$frac{4*sqrt{6}}{sqrt{3}*sqrt{2}*sqrt{6}} = frac{4*sqrt{6}}{2*3*sqrt{6}} = frac{4*sqrt{2}}{6}$$
Slutsats
Att rationalisera nämnare förenklar bråk och ekvationer genom att ta bort radikaler från nämnaren. I syfte att minska fel i driften. För att uppnå detta är det nödvändigt att följa vissa steg där du kan ta bort faktorerna för nämnaren tillsammans med multiplicera både täljaren och nämnaren med innehållet i radikalen därav, och sedan förenkla bråket.