Seno, coseno y tangente: cómo calcular, tabla y ejercicios

Seno, coseno y tangente de un ángulo son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Estas relaciones se llaman relaciones trigonométricas, como resultado de la división entre las medidas en sus lados.

Seno, coseno y tangente fórmulas

Un tri√°ngulo rect√°ngulo es uno que tiene un √°ngulo interno recto (igual a 90 ¬į). El lado opuesto al √°ngulo de 90 ¬į se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Los valores seno, coseno y tangente se calculan con respecto a cierto √°ngulo agudo del tri√°ngulo rect√°ngulo.

Seg√ļn la posici√≥n de los catetos en relaci√≥n con el √°ngulo, puede ser opuesto o adyacente, como se muestra a continuaci√≥n:

Seno, coseno y tangente

Seno (sen)

Es la relación entre la medida del ángulo agudo opuesto opuesto y la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula seno

Coseno (Cos)

Es la relación entre la medición del cateto adyacente al ángulo agudo y la medición de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula coseno

Tangente (Tg)

Es la relación entre la medición del cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula tangente

Tabla trigonométrica

En la tabla trigonom√©trica Se da el valor de cada relaci√≥n trigonom√©trica para los √°ngulos de 1 a 90¬ļ.

Los √°ngulos de 30¬ļ, 45¬ļ y 60¬ļ son los m√°s utilizados en los c√°lculos, por lo que se denominan √°ngulos notables..

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 ‚ąö3 / 2
Coseno ‚ąö3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 ‚ąö3

¬ŅC√≥mo calcular razones trigonom√©tricas?

Para comprender mejor la aplicación de fórmulas, consulte dos ejemplos a continuación:

1) Encuentra los valores seno, coseno y tangente del ángulo del triángulo a continuación.

Solución

Para encontrar los valores seno, coseno y tangente, debemos reemplazar la medida a cada lado del triángulo en las fórmulas respectivas.

2) Determine el valor de x en la figura a continuación.

Tenga en cuenta que tenemos la medida de hipotenusa (10 cm) y queremos encontrar la medida x, que es el lado opuesto del √°ngulo de 45¬ļ. De esta forma aplicaremos la f√≥rmula sinusoidal.

Seg√ļn la tabla trigonom√©trica, el valor del seno de 45¬ļ es aproximadamente 0,7071. As√≠:

Por lo tanto, el lado x mide 7,071 cm.

Ejercicios

1. (UFPI) Un avi√≥n despega a lo largo de una trayectoria recta, formando un √°ngulo de 30 grados con el suelo (supongamos que la regi√≥n desbordada por el avi√≥n es plana). Despu√©s de viajar 1,000 metros, ¬Ņqu√© tan alto es el avi√≥n?

La siguiente imagen representa la situación indicada en el problema:

A partir del dibujo, identificamos que la altura corresponde al lado opuesto del √°ngulo de 30¬ļ y que la distancia recorrida por el plano es la medida de la hipotenusa.

Entonces, para encontrar el valor de altura usaremos la fórmula senoidal, es decir:

La altura del avión será 500 metros.

2(Cefet-MG) El tri√°ngulo ABC es un rect√°ngulo y los segmentos son perpendiculares.

Por lo tanto, la medida del segmento vale.

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