Seno, coseno y tangente de un ángulo son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Estas relaciones se llaman relaciones trigonométricas, como resultado de la división entre las medidas en sus lados.

Seno, coseno y tangente fórmulas

Un triángulo rectángulo es uno que tiene un ángulo interno recto (igual a 90 °). El lado opuesto al ángulo de 90 ° se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Los valores seno, coseno y tangente se calculan con respecto a cierto ángulo agudo del triángulo rectángulo.

Según la posición de los catetos en relación con el ángulo, puede ser opuesto o adyacente, como se muestra a continuación:

Seno, coseno y tangente

Seno (sen)

Es la relación entre la medida del ángulo agudo opuesto opuesto y la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula seno

Coseno (Cos)

Es la relación entre la medición del cateto adyacente al ángulo agudo y la medición de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula coseno

Tangente (Tg)

Es la relación entre la medición del cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Esta relación se calcula mediante la fórmula:

formula tangente

Tabla trigonométrica

En la tabla trigonométrica Se da el valor de cada relación trigonométrica para los ángulos de 1 a 90º.

Los ángulos de 30º, 45º y 60º son los más utilizados en los cálculos, por lo que se denominan ángulos notables..

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 √3 / 2
Coseno √3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 √3

¿Cómo calcular razones trigonométricas?

Para comprender mejor la aplicación de fórmulas, consulte dos ejemplos a continuación:

1) Encuentra los valores seno, coseno y tangente del ángulo del triángulo a continuación.

Solución

Para encontrar los valores seno, coseno y tangente, debemos reemplazar la medida a cada lado del triángulo en las fórmulas respectivas.

2) Determine el valor de x en la figura a continuación.

Tenga en cuenta que tenemos la medida de hipotenusa (10 cm) y queremos encontrar la medida x, que es el lado opuesto del ángulo de 45º. De esta forma aplicaremos la fórmula sinusoidal.

Según la tabla trigonométrica, el valor del seno de 45º es aproximadamente 0,7071. Así:

Por lo tanto, el lado x mide 7,071 cm.

Ejercicios

1. (UFPI) Un avión despega a lo largo de una trayectoria recta, formando un ángulo de 30 grados con el suelo (supongamos que la región desbordada por el avión es plana). Después de viajar 1,000 metros, ¿qué tan alto es el avión?

La siguiente imagen representa la situación indicada en el problema:

A partir del dibujo, identificamos que la altura corresponde al lado opuesto del ángulo de 30º y que la distancia recorrida por el plano es la medida de la hipotenusa.

Entonces, para encontrar el valor de altura usaremos la fórmula senoidal, es decir:

La altura del avión será 500 metros.

2(Cefet-MG) El triángulo ABC es un rectángulo y los segmentos son perpendiculares.

Por lo tanto, la medida del segmento vale.