Las relaciones trigonométricas son relaciones entre valores de las funciones trigonométricas del mismo arco. Estas relaciones también se denominan identidades trigonométricas.

Inicialmente, la trigonometría tenía como objetivo calcular las medidas de los lados y ángulos de los triángulos.

En este contexto, las razones trigonométricas sen θ, cos θ y tg θ se definen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

Dado un triángulo rectángulo ABC con un ángulo agudo θ, como se muestra a continuación:

Definimos los motivos trigonométricos. seno, coseno y tangente con respecto al ángulo θ, como:

Ser

a: hipotenusa, es decir, lado opuesto a un ángulo de 90º
b: ángulo opuesto con collarín θ
c: collar adyacente al ángulo θ

Para obtener más información, lea también la Ley del coseno y la ley de Senos

Relaciones fundamentales

La trigonometría Con los años se ha vuelto más integral, no solo restringido al estudio de triángulos.

Dentro de este nuevo contexto, se define el círculo unitario, también llamado circunferencia trigonométrica. Se utiliza para estudiar funciones trigonométricas..

Circunferencia trigonométrica

La circunferencia trigonométrica es una circunferencia orientada de radio igual a 1 unidad de longitud. Lo asociamos con un sistema de coordenadas cartesianas.

Los ejes cartesianos dividen la circunferencia en 4 partes, llamadas cuadrantes. La dirección positiva es en sentido antihorario, como se muestra a continuación:

Usando la circunferencia trigonométrica, las relaciones que se definieron inicialmente para ángulos agudos (menos de 90 °) ahora se definen para arcos mayores de 90 °.

Para esto, asociamos un punto P, cuya abscisa es el coseno de θ y cuya ordenada es el seno de θ.

Como todos los puntos de la circunferencia trigonométrica están a una distancia de 1 unidad del origen, podemos usar el teorema de Pitágoras. Esto da como resultado la siguiente relación trigonométrica fundamental:

También podemos definir tg x, de un arco de medición x, en el círculo trigonométrico como:

Otras relaciones fundamentales:

  • Arco de medición cotangente x
  • Arco de medición secante x.
  • Arco de medición cosecante x.

Relaciones trigonométricas derivadas

A partir de las relaciones presentadas, podemos encontrar otras relaciones. A continuación mostramos dos relaciones importantes que surgen de relaciones fundamentales.

Para obtener más información, también lea: