La regla de Sarrus es un método práctico utilizado para encontrar el determinante de una matriz cuadrada de orden 3, el determinante es un número asociado con una matriz cuadrada y su cálculo depende del orden de la matriz.

Para encontrar el determinante de una matriz cuadrada genérica de tipo 3X3 (3 filas y 3 columnas), hacemos lo siguiente:

Paso a paso

Tenga en cuenta que memorizar la fórmula determinante de una matriz de tercer orden, indicada anteriormente, no es una tarea fácil. Por lo tanto, usamos la regla de Sarrus.

Para aplicar el método, debemos seguir estos pasos:

1er paso: Repita junto a la matriz las dos primeras columnas.

2do paso: Multiplique los elementos ubicados en la dirección de la diagonal principal con el signo más delante de cada término. Tenga en cuenta que se toman las diagonales con 3 elementos.

El resultado será:11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32

3er paso: Multiplique los elementos ubicados en la dirección de la diagonal secundaria, cambiando la señal del producto encontrado.

El resultado será: – el13.a22.a31 – un11.a23.a32 – un12.a21.a33

4to paso: Ponga todos los términos juntos, resolviendo las sumas y restas. El resultado será igual al determinante.

La regla de Sarrus todavía se puede hacer considerando el siguiente esquema:

vea también: Matrices

Ejemplos

a) Considere la siguiente matriz:

Encuentra tu determinante.

Solución

Para encontrar el determinante de la matriz dada, apliquemos la regla de Sarrus. Para esto, repetiremos las dos primeras columnas y multiplicaremos las diagonales, como se muestra a continuación:

det M = + 80 – 1 + 6 – 4 – 12 + 10 = 79

El determinante de la matriz M es igual a 79.

b) Determinar el valor del determinante matricial

.

Solución

Al ser una matriz de orden 3, utilizaremos la regla de Sarrus, de acuerdo con el siguiente esquema:

Resolviendo las multiplicaciones tenemos:

det A = 3. (- 2) .1 + 0.2.0 + 2. (- 1) .1 – (1. (- 2) .0) – (2.0.3) – (1.2. (- 1)) = – 6 – 2 + 2 = – 6

Por lo tanto, el determinante de la matriz A es igual a – 6.

Para obtener más información sobre este tema, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) ¿Cuál es el valor de x para que el determinante de la matriz a continuación sea cero?

Para resolver esta pregunta, apliquemos la regla de Sarrus igualando el determinante a cero, como se muestra a continuación:

Det. A = 2.2. (X + 2) + 1.4.1 + 2.3.x – (2.2.1) – (2.4.x) – (1.3. (X + 2)) = 0
4x +8 + 4 + 6x – 4 – 8x – 3x -6 = 0
4x + 6x – 8x – 3x = 4 + 6 -8 -4
10x – 11x = 10-12
– 1 x = -2
x = 2

2) Sea A = (aij) la matriz cuadrada de orden 3, donde

.

El valor del determinante de A es igual a:

a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0

Mira la resolución del ejercicio en el siguiente video.

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