La regla del compuesto tres es un proceso matemático utilizado para resolver preguntas que involucran proporcionalidad directa o inversa con más de dos cantidades.

Cómo hacer que la regla compuesta tres: paso a paso

Para resolver un problema con una regla compuesta de tres, básicamente debe seguir estos pasos:

  • Verifique las cantidades involucradas;
  • Determinar el tipo de relación entre ellos (directa o inversa);
  • Realice los cálculos utilizando los datos proporcionados.

Vea algunos ejemplos a continuación que lo ayudarán a comprender cómo se debe hacer esto.

Regla de tres compuesta con tres cantidades

Si se necesitan 5 kg de arroz para alimentar a una familia de 9 personas durante 25 días, ¿cuántos kg se necesitarían para alimentar a 15 personas durante 45 días?

1er paso: Agrupa valores y organiza datos de declaraciones.

Personas Días Arroz (kg)
Un B C
9 9 25 5 5
15 45 X

2do paso: Interprete si la proporción entre las cantidades es directa o inversa.

Analizando los datos de la pregunta, vemos que:

  • A y C son cantidades directamente proporcionales: cuantas más personas, mayor es la cantidad de arroz necesaria para alimentarlos.
  • B y C son cantidades directamente proporcionales: cuantos más días pasen, más arroz se necesitará para alimentar a las personas.

También podemos representar esta relación usando flechas. Por convención, insertamos la flecha hacia abajo en la relación que contiene la X desconocida. Como la proporcionalidad es directa entre C y las cantidades A y B, entonces la flecha de cada cantidad tiene la misma dirección que la flecha en C.

3er paso: Haga coincidir la cantidad C con el producto de las cantidades A y B.

Como todas las cantidades son directamente proporcional a C, entonces la multiplicación de sus razones corresponde a la razón de la grandeza que tiene la X desconocida.

Por lo tanto, se necesitan 15 kg de arroz para alimentar a 15 personas durante 45 días.

vea también: Razón y proporción

Regla de tres compuesta con cuatro cantidades

En una imprenta hay 3 impresoras que funcionan 4 días, 5 horas al día y producen 300,000 impresiones. Si se necesita sacar una máquina para mantenimiento y las dos máquinas restantes funcionan durante 5 días, es decir, 6 horas al día, ¿cuántas impresiones se producirán?

1er paso: Agrupa valores y organiza datos de declaraciones.

Impresoras Días Horas Producción
Un B C D
3 4 4 5 5 300,000
2 5 5 6 6 X

2do paso: Interpreta el tipo de proporcionalidad entre las cantidades.

Debemos relacionar la cantidad que contiene lo desconocido con las otras cantidades. Al mirar los datos de la pregunta, podemos ver que:

  • A y D son cantidades directamente proporcionales: cuantas más impresoras funcionen, mayor será el número de impresiones.
  • B y D son cantidades directamente proporcionales: cuantos más días laborables, mayor es el número de impresiones.
  • C y D son cantidades directamente proporcionales: cuantas más horas de trabajo, mayor es el número de impresiones.

También podemos representar esta relación usando flechas. Por convención, insertamos la flecha hacia abajo en la relación que contiene la X desconocida. Dado que las cantidades A, B y C son directamente proporcionales a D, entonces la flecha de cada cantidad tiene la misma dirección que la flecha en D.

3er paso: Haga coincidir la cantidad D con el producto de las cantidades A, B y C.

Como todas las cantidades son directamente proporcional a D, entonces la multiplicación de sus razones corresponde a la razón de la grandeza que tiene la X desconocida.

Si dos máquinas trabajan 5 horas durante 6 días, la cantidad de impresiones no se verá afectada, continuarán produciendo 300,000.

vea también: Regla simple y compuesta de tres

Ejercicios resueltos en una regla compuesta de tres

Pregunta 1 (uniforme)

Un texto ocupa 6 páginas de 45 líneas cada una, con 80 letras (o espacios) en cada línea. Para hacerlo más legible, el número de líneas por página se reduce a 30 y el número de letras (o espacios) por línea a 40. Considerando las nuevas condiciones, determine el número de páginas ocupadas.

Respuesta correcta: 2 páginas.

El primer paso para responder la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.

Líneas Cartas Páginas
Un B C
45 80 6 6
30 40 X
  • A y C son inversamente proporcionales: cuantas menos líneas hay en una página, mayor es el número de páginas que ocupan todo el texto.
  • B y C son inversamente proporcionales: cuantas menos letras hay en una página, mayor es el número de páginas que ocupan todo el texto.

Usando flechas, la relación entre las cantidades es:

Para encontrar el valor de X, debemos invertir las relaciones de A y B, ya que estas cantidades son inversamente proporcionales,

Considerando las nuevas condiciones, se ocuparán 18 páginas.

Pregunta 2 (Vunesp)

Diez empleados de una división trabajan 8 horas al día, durante 27 días, para atender a un cierto número de personas. Si un empleado enfermo ha sido despedido indefinidamente y otro se ha jubilado, el número total de días que los empleados restantes tomarán para asistir a la misma cantidad de personas, trabajando una hora extra por día, a la misma tasa de trabajo, será

a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31

Alternativa correcta: b) 30

El primer paso para responder la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.

Empleados Horas Días
Un B C
10 8 27
10 – 2 = 8 9 9 X
  • A y C son cantidades inversamente proporcionales: menos empleados tomarán más días para atender a todos.
  • B y C son cantidades inversamente proporcionales: más horas trabajadas por día asegurarán que en menos días todas las personas sean atendidas.

Usando flechas, la relación entre las cantidades es:

Dado que las cantidades A y B son inversamente proporcionales, para encontrar el valor de X, debemos invertir sus razones.

Por lo tanto, se atenderá a la misma cantidad de personas en 30 días.

Para más preguntas, ver también Regla de tres ejercicios.

Pregunta 3 (Enem)

Una industria tiene un depósito de agua de 900 m.3. Cuando es necesario limpiar el depósito, se debe drenar toda el agua. El drenaje de agua se realiza mediante seis drenajes, y dura 6 horas cuando el depósito está lleno. Esta industria construirá un nuevo embalse, con una capacidad de 500 m.3, cuya agua debe drenarse en 4 horas, cuando el depósito está lleno. Los desagües utilizados en el nuevo depósito deben ser idénticos a los existentes.

La cantidad de desagües en el nuevo depósito debe ser igual a

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Alternativa correcta: c) 5

El primer paso para responder la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.

Depósito (m3) Flujo (h) Desagües
Un B C
900 m3 6 6 6 6
500 m3 4 4 X
  • A y C son cantidades directamente proporcionales: si la capacidad del depósito es menor, menos drenajes podrán llevar a cabo el flujo.
  • B y C son cantidades inversamente proporcionales: cuanto más corto es el tiempo de flujo, mayor es el número de drenajes.

Usando flechas, la relación entre las cantidades es:

Como la cantidad A es directamente proporcional, su relación se mantiene. La magnitud B, sin embargo, tiene su relación invertida porque es inversamente proporcional a C.

Por lo tanto, la cantidad de desagües en el nuevo depósito debe ser igual a 5.

Vea más problemas con resolución comentada en Ejercicios sobre la regla de los tres compuestos.