Las relaciones trigonométricas (o relaciones) están relacionadas con los ángulos de un triángulo rectángulo. Los principales son: seno, coseno y tangente.

Las relaciones trigonométricas son el resultado de dividir las medidas en ambos lados de un triángulo rectángulo, por lo que se llaman razones.

Razones trigonométricas en rectángulo triangular

El triángulo rectángulo Recibe su nombre porque tiene un ángulo llamado recto, que tiene un valor de 90 °.

Los otros ángulos del triángulo rectángulo son más pequeños que 90 °, llamados ángulos agudos. La suma de los ángulos internos es 180 °.

Tenga en cuenta que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se llaman complementarios. Es decir, si uno de ellos tiene la medida x, el otro tendrá la medida (90 ° – x).

Rectángulo de lados triangulares: hipotenusa y pollos

En primer lugar, debemos saber que en el triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y el lado más largo del triángulo. Los collares son los lados adyacentes y forman el ángulo de 90 °.

Tenga en cuenta que dependiendo de los lados de referencia del ángulo, tenemos los lados opuestos y adyacentes.

Habiendo hecho esta observación, el relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo son:

Lo opuesto se lee sobre la hipotenusa.

El collar adyacente se lee sobre la hipotenusa.

El lado opuesto se lee sobre el lado adyacente.

Recuerde que al conocer un ángulo agudo y medir un lado de un triángulo rectángulo, podemos descubrir el valor de los otros dos lados.

Sepa mas:

Ángulos notables

Los llamados ángulos notables son los que aparecen con mayor frecuencia en los estudios de relaciones trigonométricas.

Vea la tabla a continuación para el valor del ángulo de 30 °; 45 ° y 60 °:

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 √3 / 2
Coseno √3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 √3

Tabla trigonométrica

La tabla trigonométrica muestra los ángulos en grados y los valores decimales de seno, coseno y tangente. Mira la tabla completa a continuación:

Aprende más sobre el tema:

Aplicaciones

Las relaciones trigonométricas tienen muchas aplicaciones. Por lo tanto, conociendo los valores de seno, coseno y tangente desde un ángulo agudo, podemos hacer varios cálculos geométricos.

Un ejemplo notorio es el cálculo realizado para averiguar la longitud de una sombra o un edificio.

Ejemplo

¿Cuánto mide la sombra de un árbol de 5 m de altura cuando el sol está a 30 ° sobre el horizonte?

Tg B = AC / AB = 5 / s

Como B = 30 ° tenemos que:

Tg B = 30 ° = √3 / 3 = 0.577

Pronto

0.577 = 5 / s
s = 5 / 0.577
s = 8.67

Por lo tanto, el tamaño de la sombra es de 8,67 metros.

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (UFAM) Si un truss y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 2a y 4a, respectivamente, entonces la tangente del ángulo opuesto al lado más pequeño es:

a) 2√3
b) 3/3
c) 3/6
d) / 20/20
e) 3√3

2. (Cesgranrio) Una rampa plana, de 36 m de largo, forma un ángulo de 30 ° con respecto al plano horizontal. Una persona que sube toda la rampa se eleva verticalmente desde:

a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.

3. (UEPB) Dos ferrocarriles se cruzan en un ángulo de 30 °. En km, la distancia entre una terminal de carga en uno de los ferrocarriles, a 4 km de la intersección, y el otro ferrocarril es igual a:

a) 2√3
b) 2
c) 8
d) 4√3
e) √3