Promedio, moda y mediana son medidas de tendencia central utilizadas en estadística.

Media

El promedio (My) se calcula sumando todos los valores en un conjunto de datos y dividiendo por el número de elementos en este conjunto.

Dado que la media es una medida sensible para los valores de la muestra, es más adecuada para situaciones en las que los datos se distribuyen de manera más o menos uniforme, es decir, valores sin grandes discrepancias.

Formula

Ser

My: promedio
x1, x2, x3, …, xno: valores de datos
n: número de elementos del conjunto de datos

Ejemplo

Los jugadores de un equipo de baloncesto tienen 28, 27, 19, 23 y 21 años. ¿Cuál es la edad promedio de este equipo?

Solución

También lea Promedio simple y Promedio ponderado y promedio geométrico.

Moda

La moda (Mel) representa el valor más frecuente de un conjunto de datos, por lo que para definirlo simplemente observe con qué frecuencia aparecen los valores.

Un conjunto de datos se llama bimodal cuando tiene dos modas, es decir, dos valores son más frecuentes.

Ejemplo

En una tienda de zapatos durante un día se vendieron los siguientes números de zapatos: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 y 41. ¿Cuál es el valor de moda de esta muestra?

Solución

Al observar los números vendidos, notamos que el número 36 era el que tenía la frecuencia más alta (3 pares), por lo que la moda es igual a:

Mel = 36

Mediana

La mediana (Md) representa el valor central de un conjunto de datos. Para encontrar el valor medio, debe colocar los valores en orden ascendente o descendente.

Cuando los elementos numéricos de un conjunto son pares, la mediana se encuentra promediando los dos valores centrales. Por lo tanto, estos valores se suman y se dividen entre dos.

Ejemplos

1) En una escuela, el maestro de educación física notó la altura de un grupo de estudiantes. Considerando que los valores medidos fueron: 1.54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1.55 my 1.78 m, ¿cuál es el valor medio de las alturas de los estudiantes?

Solución

Primero debemos poner los valores en orden. En este caso, lo pondremos en orden ascendente. Por lo tanto, el conjunto de datos será:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Como el conjunto consta de 9 elementos, que es un número impar, entonces la mediana será igual al quinto elemento, es decir:

Md = 1,65 m

2) Calcule el valor medio de la siguiente muestra de datos: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Solución

Primero necesitamos poner los datos en orden, entonces tenemos:

15, 15 27, 3232,44

Dado que esta muestra se compone de 6 elementos, que es un número par, la mediana será igual al promedio de los elementos centrales, es decir:

Para obtener más información, lea también:

Ejercicios resueltos

1. (BB 2013 – Fundación Carlos Chagas). En los primeros cuatro días hábiles de una semana, un gerente de sucursal bancaria atendió a 19, 15, 17 y 21 clientes. El quinto día hábil de esta semana, este gerente atendió a n clientes.

Si el número promedio diario de clientes atendidos por este gerente durante los cinco días hábiles de esta semana fue de 19, la mediana fue

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Aunque ya conocemos el promedio, primero necesitamos saber cuántos clientes fueron atendidos en el quinto día hábil. Así:

Para encontrar la mediana necesitamos poner los valores en orden ascendente, tenemos entonces: 15, 17, 19, 21, 23. Por lo tanto, la mediana es 19.

Alternativa: b) 19.

2. (ENEM 2010 – Pregunta 175 – Prueba de rosa). La siguiente tabla muestra el desempeño de un equipo de fútbol en la última liga.

La columna de la izquierda muestra el número de goles marcados y la columna de la derecha indica cuántos juegos marcó el equipo ese número de goles.

Goles marcados Numero de coincidencias
0 0 5to
1 3
2 4 4
3 3
4 4 2
5to 2
7mo 1

Si X, Y y Z son, respectivamente, la media, la mediana y la moda de esta distribución, entonces

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Necesitamos calcular el promedio, la mediana y la moda. Para calcular el promedio debemos sumar el número total de goles y dividir por el número de partidos.

El número total de goles se encontrará multiplicando el número de goles marcados por el número de partidos, es decir:

Objetivos totales = 0.5 + 1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1 = 45

Con un total de 20 partidos, los objetivos promedio serán:

Para encontrar el valor de la moda, revisemos los objetivos más frecuentes. En este caso, notamos que en 5 partidos no se han marcado goles.

Después de este resultado, los partidos que marcaron 2 goles fueron los más frecuentes (en total, 4 partidos). Por lo tanto

Z = Mel = 0

La mediana se encontrará al ordenar los números de gol. Como el número de juegos era 20, que es un valor par, tenemos que calcular el promedio entre los dos valores principales, por lo que tenemos:

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Con estos resultados, sabemos que:

X (promedio) = 2.25
Y (mediana) = 2
Z (moda) = 0

Ie Z

Alternativa: e) Z