Promedio geométrico se define para números positivos como la enésima raíz del producto de no elementos de un conjunto de datos.

Al igual que la media aritmética, la media geométrica también es una medida de tendencia central.

Se usa con mayor frecuencia en datos que tienen valores sucesivamente crecientes.

Promedio Geométrico Fórmula

Promedio Geométrico Fórmula

Donde

MG: media geométrica
n: número de elementos del conjunto de datos
x1, x2, x3, …, xno: valores de datos

Ejemplo: ¿Cuál es el valor de la media geométrica entre los números 3, 8 y 9?

Como tenemos 3 valores, calcularemos la raíz cúbica del producto.

Aplicaciones

Como su nombre lo indica, la media geométrica sugiere interpretaciones geométricas.

Podemos calcular el lado de un cuadrado que tiene la misma área que un rectángulo, usando la definición de la media geométrica.

Ejemplo:

Sabiendo que los lados de un rectángulo son de 3 y 7 cm, averigua cuánto tienen los lados de un cuadrado en la misma área.

Otra aplicación muy común es cuando queremos determinar el promedio de valores que han cambiado continuamente, ampliamente utilizado en situaciones que involucran finanzas.

Ejemplo:

Una inversión rinde en el primer año 5%, en el segundo año 7% y en el tercer año 6%. ¿Cuál es el rendimiento promedio de esta inversión?

Para resolver este problema debemos encontrar los factores de crecimiento.

  • 1er año: 5% de rendimiento → factor de crecimiento 1.05 (100% + 5% = 105%)
  • 2do año: rendimiento del 7% → factor de crecimiento 1.07 (100% + 7% = 107%)
  • 3er año: rendimiento del 6% → factor de crecimiento 1.06 (100% + 6% = 106%)

Para encontrar el rendimiento promedio debemos hacer:

1.05996 – 1 = 0.05996

Por lo tanto, el rendimiento promedio de esta inversión durante el período considerado fue aproximadamente del 6%.

Para obtener más información, también lea:

Ejercicios resueltos

1. ¿Cuál es la media geométrica de los números 2, 4, 6, 10 y 30?

2. Conociendo las calificaciones mensuales y bimensuales de tres estudiantes, calcule sus medias geométricas.

Alumno Mensual Bimensual
Un 4 4 6to
B 7mo 7mo
C 3 5to

 

Promedio Geométrico (MG) Estudiante A = √4. 6to
MG = √24
MG = 4.9

Promedio Geométrico (MG ) Estudiante B = √7. 7mo
MG = √49
MG = 7

Promedio Geométrico (MG ) Estudiante C = √3. 5to
MG = √15
MG = 3.87