Progresion aritmetica p a


Progresión Aritmética P a

Una progresión aritmética p a es una sucesión finita o infinita de números enteros, tales que la diferencia entre dos términos consecutivos de la progresión es una cantidad constante.

Características

  • Los términos de la progresión tienen un patrón fijo, evidente.
  • Todos los términos son enteros.
  • La diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.

Ejemplo

Un ejemplo de progresión aritmética p a es (-3,-1,1,3,5) con una constante de 2 (la diferencia entre -1 y 1 es 2).

Fórmula General

La fórmula general para una progresión aritmética p a es:

  • an = a1 + (n – 1)d

donde: an es el término n-ésimo de la progresión; a1 es el primer término de la progresión; y d es la constante.

Progresión Aritmética

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética (en abreviatura P.A.) es una sucesión numérica definida de tal modo que entre cada dos términos consecutivos existe una diferencia constante.

¿Cómo se representa una Progresión Aritmética?

Una P.A. se representa usando la notación p + a, donde p es el término inicial y a es el valor de la diferencia constante.

Caracteristicas de una Progresión Aritmética

Las características más notables de una P.A. son las siguientes:

  • Valor de la diferencia constante: Todos los términos después del primero son mayores que el término anterior por el mismo valor constante a, el cual se denomina la diferencia constante.
  • Valor del término inicial: El primer término de la sucesión se conoce como el término inicial y se denota con la letra p.
  • Acréscimos o decrecimiento: Según el signo de la diferencia constante, la progresión aritmética será ascendente (acrético) si a > 0, y descendente (decrédito) si a < 0.

Ejemplo de Progresión Aritmética

En el siguiente ejemplo veremos una P.A. en la que p = 6 y a = 3:

  • Término inicial (p): 6
  • Diferencia constante (a): 3
  • Primer término: 6
  • Segundo término: 6 + 3 = 9
  • Tercer término: 9 + 3 = 12

Cómo se puede ver en el ejemplo, todos los términos de la progresión aritmética después del término inicial son mayores que el anterior, con una diferencia constante de 3.

¿Qué es una Progresión Aritmética?

Una progresión aritmética, también conocida como una sucesión aritmética, es una secuencia de números donde cada siguiente término es un número más que su antecesor, sumando una cantidad constante.

Ejemplo de Progresión Aritmética

Para entender mejor una progresión aritmética, aquí hay un ejemplo:

p, 5, 7, 9, 11, 13 …

Elementos de una Progresión Aritmética

Una progresión aritmética se compone de dos elementos principales:

  • p: es el término inicial de la progresión aritmética.
  • d: es el número diferencial de la progresión aritmética. Se trata de la cantidad constante con la que se suma al término anterior para obtener el siguiente. En el ejemplo anterior, es la cantidad de dos.

¿Cómo se Calcula una Progresión Aritmética?

La norma general para calcular una progresión aritmética es extremadamente sencilla. Si usted conoce p, y la cantidad d por la que se incrementa, entonces usted puede encontrar los siguientes términos de la sucesión sumando d al término anterior.

El término n-esimo (el n-esimo término) de una progresión aritmética se puede calcular a partir del término inicial usando la siguiente fórmula:

an = P + (n – 1) x d

Ejemplo de Cómo Calcular una Progresión Aritmética

Supongamos que p es igual a 5 y d es igual a 2. Entonces usted puede calcular los siguientes términos, tomando como punto de partida el término inicial (5) y usando la regla de sumar dos.

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