Los productos notables son productos de expresión algebraica que tienen reglas definidas. Como a menudo aparecen, su aplicación facilita la determinación de los resultados.

Los principales productos notables son: cuadrado de la suma de dos términos, cuadrado de la diferencia de dos términos, producto de la suma de la diferencia de dos términos, cubo de la suma de dos términos y cubo de la diferencia de dos términos.

Aproveche los ejercicios resueltos y comentados para obtener todas sus preguntas sobre este contenido relacionado con expresiones algebraicas.

Al entrar a su salón de clases, Peter encontró las siguientes notas en la pizarra:

Usando su conocimiento de productos notables, Peter determinó correctamente el valor de la expresión para2 + b2. Este valor es:

Para encontrar el valor de la expresión, usemos el cuadrado de la suma de dos términos, a saber:

(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2

¿Cómo queremos encontrar el valor a2 + b2, aislaremos estos términos en la expresión anterior, por lo que tenemos:

el2 + b2 = (a + b)2 – 2.a.b

Anular los valores dados:

el2 + b2 = 62 – 2.4
el2 + b2 = 36 – 8
el2 + b2 = 28

Alternativa: b) 28

a) √xy.
b) 2xy.
c) 4xy.
d) 2xxy.

Desarrollando el cuadrado de la suma de dos términos, tenemos:

Alternativa: c) 4xy

Considere p y q números reales no cero y no simétricos. Las siguientes son seis declaraciones que involucran estos números y cada una está asociada con un valor ingresado entre paréntesis.

La opción que representa la suma de los valores para declaraciones verdaderas es:

I) Desarrollando el cuadrado de la suma de dos términos que tenemos:

(p + q) 2 = p2 + 2.p.q + q2Por lo tanto, la declaración I es falsa

II) Por la propiedad raíz de la multiplicación raíz del mismo , el enunciado es verdadero.

III) En este caso, dado que la operación entre términos es una suma, no podemos sacarla de la raíz. Primero, necesitamos potenciar, sumar los resultados y luego erradicar. Por lo tanto, esta afirmación también es falsa.

IV) Dado que entre los términos tenemos una suma, no podemos simplificar q. Para poder simplificar, es necesario dividir la fracción:

Entonces esta alternativa es falsa.

V) Como tenemos una suma entre los denominadores, no podemos separar las fracciones, teniendo que resolver primero esta suma. Por lo tanto, esta afirmación también es falsa.

VI) Escribiendo las fracciones con un solo denominador, tenemos:

Como tenemos una fracción de fracción, resolvemos repitiendo la primera fracción pasada a la multiplicación e invirtiendo la segunda fracción, así:

Por lo tanto, esta afirmación es cierta.

Sumando las alternativas correctas, tenemos: 20 + 60 = 80

Alternativa: c) 80

Si x + y = 13 yx. y = 1, entonces x2 + y2 si

Recordando el desarrollo del cuadrado de la suma de dos términos, tenemos:

(x + y)2 = x2 + 2.x.y + y2

¿Cómo queremos encontrar el valor en x2 + y2, aislaremos estos términos en la expresión anterior, por lo que tenemos:

x2 + y2 = (x + y)2 – 2.x.y

Anular los valores dados:

x2 + y2 = 132 – 2.1
x2 + y2 = 169 – 2
x2 + y2 = 167

Alternativa: b) 167

Comencemos reescribiendo la expresión y convirtiendo los términos con exponentes negativos en fracciones:

Ahora resolvamos las sumas de fracciones, reduciendo al mismo denominador:

Convertir la fracción fraccional en multiplicación:

Aplicando el producto notable de la suma del producto por la diferencia de dos términos y destacando los términos comunes:

Ahora podemos simplificar la expresión "recortando" términos similares:

Como (y – x) = – (x – y), podemos reemplazar este factor en la expresión anterior. Así:

Alternativa: a) – 1

Para resolver este producto, podemos aplicar el producto notable de la suma del producto por la diferencia de dos términos, a saber:

(a + b). (a – b) = a2 – b2

Así:

Alternativa: b) 1

Como la operación entre los términos de la raíz es una resta, no podemos sacar los números del radical.

Primero debemos resolver la potenciación, luego restar y enraizar el resultado. El punto es que calcular estos poderes no es muy rápido.

Para facilitar los cálculos, podemos aplicar el producto notable de la suma del producto por la diferencia de dos términos, por lo tanto tenemos:

Como se pregunta en qué rango está compuesto el número, debemos notar que 60 aparece en dos alternativas.

Sin embargo, en la alternativa c el soporte después de 60 está abierto, por lo que este número no pertenece al rango. En la alternativa d El corchete está cerrado e indica que el número pertenece a estos rangos.

Alternativa: d)[6070[[6070[

Licenciado en Meteorología por la Universidad Federal de Río de Janeiro (UFRJ) en 1992, Licenciado en Matemáticas por la Universidad Federal Fluminense (UFF) en 2006 y Postgrado en Educación Física por la Universidad Cruzeiro do Sul en 2011.