Prisma es un sólido geométrico que forma parte de los estudios de geometría espacial.

Se caracteriza por ser un poliedro convexo con dos bases congruentes y paralelas (polígonos iguales), además de las caras planas laterales (paralelogramos).

Prisma y Composición

El elementos que componen el prisma son: base, altura, aristas, vértices y caras laterales.

Por lo tanto, el bordes de base del prisma son los lados de la base del polígono, mientras que el bordes laterales corresponden a los lados de las caras que no pertenecen a las bases.

El vértices del prisma son los puntos de encuentro de los bordes y el altura se calcula por la distancia entre los planos base.

prisma y sus elementos

Clasificación de prismas

Los primos se clasifican en Recto y Oblicuos:

  • Prisma recto: Tiene bordes laterales perpendiculares a la base, cuyas caras laterales son rectángulos.
  • Prisma oblicuo: tiene bordes laterales oblicuos a la base, cuyas caras laterales son paralelogramos.

Clasificación de prismas

 

Bases de prisma

De acuerdo a formato base, los primos se clasifican en:

  • Prisma triangular: base formada por triángulo.
  • Prisma Cuadrangular: base formada por cuadrado.
  • Prisma pentagonal: base formada por pentágono.
  • Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.
  • Prisma Heptagonal: base formada por el heptágono.
  • Prisma octogonal: base formada por octágono.

Es importante destacar que el llamado “prismas regulares” Son aquellos cuyas bases son polígonos y por lo tanto formado por prismas rectos.

Tenga en cuenta que si todas las caras del prisma son cuadradas, es un cubo.; y si todas las caras son paralelogramos, el prisma es un paralelepípedo.

Para calcular el área base (Ab) desde un prisma hay que tener en cuenta el formato que presenta. Por ejemplo, si es un prisma triangular, el área base será un triángulo.

Fórmulas de prisma

Áreas de prisma

Área lateral: Para calcular el área lateral del prisma, simplemente agregue las áreas de las caras laterales. En un poliedro recto, que tiene todas las áreas de caras laterales congruentes, la fórmula del área lateral es:

Unl = n. el

no: número de lados
el: cara lateral

Área total: Para calcular el área total de un poliedro, simplemente agregue las áreas de las caras laterales y las áreas base:

Unt = Sl+ 2Sb

Sl: Suma de áreas de cara lateral
Sb: suma de las áreas base

Volumen de prisma

El volumen del poliedro se calcula mediante la siguiente fórmula:

V = Ab.h

Unb: área base
h: altura

Ejercicios resueltos

1) Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

a) El prisma es una figura de geometría plana.
b) Cada paralelepípedo es un poliedro recto
c) Los bordes laterales de un poliedro son congruentes
d) Las dos bases de un poliedro son polígonos similares.
e) Las caras laterales de un poliedro oblicuo son paralelogramos.

2) El número de caras laterales, aristas y vértices de un poliedro oblicuo cuadrangular es:

a) 6; 8; 12
b) 2; 8; 4 4
c) 2; 4; 8vo
d) 4; 10; 8vo
e) 4; 12; 8vo

3) El número de caras laterales, bordes y vértices de un poliedro heptagonal recto es:

a) 7; 21; 14to
b) 7; 12; 14to
c) 14; 21; 7mo
d) 14; 7; 12
e) 21; 12; 7mo

4) Calcule el área base, el área lateral y el área total de un poliedro recto de 20 cm de altura, cuya base es un triángulo rectángulo con collares de 8 cm y 15 cm.

En primer lugar, para encontrar el área base, debemos recordar la fórmula para encontrar el área del triángulo.

Donde

Unb= 8.15 / 2
Unb= 60 cm2

Por lo tanto, para encontrar el área lateral y el área base debemos recordar el Teorema de Pitágoras, donde la suma de los cuadrados de sus collares corresponde al cuadrado de su hipotenusa.

Está representado por la fórmula:2= b2+ c2. Por lo tanto, a través de la fórmula debemos encontrar la medida de la hipotenusa base:

Donde

el2= 82+152
el2= 64 + 225
el2= 289
a = √289
el2= 17 cm

Área lateral (suma de las áreas de los tres triángulos que forman el poliedro)

Unl= 8.20 + 15.20 + 17.20
Unl= 160 + 300 + 340
Unl= 800 cm2

Área total (suma del área lateral al doble del área base)

Unt= 800 + 2.60
Unt= 800 + 120
Unt= 920 cm2

Por lo tanto, las respuestas al ejercicio son:

Área base: Ab= 60 cm2
Área lateral: Al= 800 cm2
Área total: At= 920 cm2

5) (Enem-2012)

María quiere innovar su tienda de empaque y ha decidido vender cajas con diferentes formatos. En las imágenes presentadas se encuentran los planos de estas cajas.

¿Cuáles serán los sólidos geométricos que Mary obtendrá de estos planetas?

a) Cilindro, poliedro de base pentagonal y pirámide
b) Cono, base prisma pentagonal y pirámide
c) Cono, tronco piramidal y poliedro
d) Cilindro, tronco piramidal y poliedro
e) Cilindro, poliedro y tronco cónico