Elementos, Clasificación y Fórmulas del Prisma
El prisma es un importante elemento de la geometría, es un objeto cerrado en el que la superficie que lo forma es obtenida como resultado de extender un polígono regular a lo largo de una línea recta.
Elementos del prisma
Los elementos indispensables para definir un prisma son los siguientes:
- Caras Laterales. Se trata de sustratos planos y paralelos entre sí. Estas caras laterales están dispuestas en forma de paralelogramo.
- Caras Base. Los dos extremos en los que se encuentran sus polígonos regulares son las caras base.
- Arista. Puntos geométricos que conforman los lados del prisma.
- Vértices. Se trata del punto geométrico en el que convergen los lados del prisma.
- Altura del prisma. Distancia entre las dos caras bases.
Clasificación
Los prismas se pueden clasificar atendiendo a diversos factores como el número de caras laterales, la forma de su base simple y el ángulo entre el plano de la base y el eje de simetría, entre muchos otros:
- Triangular. Aquel que cuenta con tres caras laterales.
- Cuadrangular. Aquel que cuenta con cuatro caras laterales.
- Pentagonal. Aquel que cuenta con cinco caras laterales.
- Hexagonal. Aquel que cuenta con seis caras laterales.
- Héxala. Aquel que cuenta con seis caras laterales y seis caras base.
- Octogonal. Aquel que cuenta con ocho caras laterales.
- Decagonal. Aquel que cuenta con diez caras laterales.
- Dodecagonal. Aquel que cuenta con doce caras laterales.
Fórmulas
Existen diversas fórmulas que nos permiten calcular los aspectos más importantes del prisma, como por ejemplo el volumen, la superficie y las arista. A continuación, detallamos las mismas:
- Volumen: V = Ab * h
- Superficie: S = 2(Ab + h * Pb)
- Arista: At = 2 * Pb * h / d
Donde:
- h: Altura del prisma
- Ab: Área de la base.
- Pb: Perímetro de la base.
- At: Arista del prisma.
- d: Distancia entre la base y la cara lateral.
Ejercicios
Ejemplo 1:
- Hallar el área y el volumen de un prisma triangular cuyo perímetro de la base es 15 cm y su altura es 10 cm.
Solución:
- Ab = (3 * 152) / (4 * √3) ≈ 88.9 cm2
- V = 88.9 * 10 = 889 cm3
Ejemplo 2:
- Calcular la arista de un prisma cuadrangular con una base de 10 cm de lado y una altura de 8 cm.
Solución:
- At = 2 * 10 * 8 / 10 ≈ 16 cm.
Los Prismas
Los prismas son figuras geométricas tridimensionales caracterizadas por sus lados paralelos y sus aristas iguales. Están formadas por polígonos y los planos que los limitan son paralelos. Se distinguen en 7 tipos de prismas de base:
Elementos del prisma
Un prisma se compone de:
- Aristas: que son los límites entre dos caras
- Un número de caras laterales, que son paralelos entre sí
- Cara superior e inferior, permiten darle un volumen al prisma
- Un vértice que es el punto donde confluyen todos los lados
Clasificación
Los prismas se clasifican según el número de lados de su base, que conoceremos a continuación:
- Prisma triangular: cuando la base tiene 3 lados.
- Prisma cuadrangular: cuando la base cuenta con 4 lados.
- Prisma pentagonal: cuando la base cuenta con 5 lados.
- Prisma hexagonal: cuando la base tiene 6 lados.
- Prisma heptagonal: cuando la base cuenta con 7 lados.
- Prisma octagonal: cuando la base tiene 8 lados.
- Prisma enneagonal: cuando la base tiene 9 lados.
- Prisma decagonal: cuando la base cuenta con 10 lados.
Fórmulas y Ejercicios
Para calcular el área de un prisma se realizan los siguientes pasos:
- Calcular el área de la base multiplicando el perímetro de ésta por su altura.
- Calcular el área de cada cara lateral, multiplicando el perímetro de ésta por su altura.
- Sumar el área de la base con el de las caras laterales.
Ejemplo: Un prisma cuadrangular cuyo perímetro mide 8 cm, cuyo alto mide 8 cm, la superficie será de:
- Área de la base: 8 x 8 = 64 cm2
- Área de cada una de las caras laterales: 8 x 8 = 64 cm2 (como son 4 caras laterales -> 4×64=256 cm2)
- Área total: 64 + 256 = 320 cm2
Como vemos, el área de un prisma se compone de la suma del área de su base más el área de sus caras laterales.
Existen muchos ejercicios educativos sobre el cálculo del área de un prisma para que los más pequeños puedan aprender a calcularla. Este conocimiento ayuda a desarrollar el pensamiento lógico y a comprender mejor la geometría.