Prisma es un sólido geométrico que forma parte de los estudios de geometría espacial.
Se caracteriza por ser un poliedro convexo con dos bases congruentes y paralelas (polígonos iguales), además de las caras planas laterales (paralelogramos).
Prisma y Composición
El elementos que componen el prisma son: base, altura, aristas, vértices y caras laterales.
Por lo tanto, el bordes de base del prisma son los lados de la base del polígono, mientras que el bordes laterales corresponden a los lados de las caras que no pertenecen a las bases.
El vértices del prisma son los puntos de encuentro de los bordes y el altura se calcula por la distancia entre los planos base.
Clasificación de prismas
Los primos se clasifican en Recto y Oblicuos:
- Prisma recto: Tiene bordes laterales perpendiculares a la base, cuyas caras laterales son rectángulos.
- Prisma oblicuo: tiene bordes laterales oblicuos a la base, cuyas caras laterales son paralelogramos.
Bases de prisma
De acuerdo a formato base, los primos se clasifican en:
- Prisma triangular: base formada por triángulo.
- Prisma Cuadrangular: base formada por cuadrado.
- Prisma pentagonal: base formada por pentágono.
- Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.
- Prisma Heptagonal: base formada por el heptágono.
- Prisma octogonal: base formada por octágono.
Es importante destacar que el llamado “prismas regulares” Son aquellos cuyas bases son polígonos y por lo tanto formado por prismas rectos.
Tenga en cuenta que si todas las caras del prisma son cuadradas, es un cubo.; y si todas las caras son paralelogramos, el prisma es un paralelepípedo.
Para calcular el área base (Ab) desde un prisma hay que tener en cuenta el formato que presenta. Por ejemplo, si es un prisma triangular, el área base será un triángulo.
Fórmulas de prisma
Áreas de prisma
Área lateral: Para calcular el área lateral del prisma, simplemente agregue las áreas de las caras laterales. En un poliedro recto, que tiene todas las áreas de caras laterales congruentes, la fórmula del área lateral es:
Unl = n. el
no: número de lados
el: cara lateral
Área total: Para calcular el área total de un poliedro, simplemente agregue las áreas de las caras laterales y las áreas base:
Unt = Sl+ 2Sb
Sl: Suma de áreas de cara lateral
Sb: suma de las áreas base
Volumen de prisma
El volumen del poliedro se calcula mediante la siguiente fórmula:
V = Ab.h
Unb: área base
h: altura
Ejercicios resueltos
1) Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):
a) El prisma es una figura de geometría plana.
b) Cada paralelepípedo es un poliedro recto
c) Los bordes laterales de un poliedro son congruentes
d) Las dos bases de un poliedro son polígonos similares.
e) Las caras laterales de un poliedro oblicuo son paralelogramos.
2) El número de caras laterales, aristas y vértices de un poliedro oblicuo cuadrangular es:
a) 6; 8; 12
b) 2; 8; 4 4
c) 2; 4; 8vo
d) 4; 10; 8vo
e) 4; 12; 8vo
3) El número de caras laterales, bordes y vértices de un poliedro heptagonal recto es:
a) 7; 21; 14to
b) 7; 12; 14to
c) 14; 21; 7mo
d) 14; 7; 12
e) 21; 12; 7mo
4) Calcule el área base, el área lateral y el área total de un poliedro recto de 20 cm de altura, cuya base es un triángulo rectángulo con collares de 8 cm y 15 cm.
5) (Enem-2012)
María quiere innovar su tienda de empaque y ha decidido vender cajas con diferentes formatos. En las imágenes presentadas se encuentran los planos de estas cajas.
¿Cuáles serán los sólidos geométricos que Mary obtendrá de estos planetas?
a) Cilindro, poliedro de base pentagonal y pirámide
b) Cono, base prisma pentagonal y pirámide
c) Cono, tronco piramidal y poliedro
d) Cilindro, tronco piramidal y poliedro
e) Cilindro, poliedro y tronco cónico
