Prisma: elementos, clasificación, fórmulas y ejercicios

Prisma es un sólido geométrico que forma parte de los estudios de geometría espacial.

Se caracteriza por ser un poliedro convexo con dos bases congruentes y paralelas (polígonos iguales), además de las caras planas laterales (paralelogramos).

Prisma y Composición

El elementos que componen el prisma son: base, altura, aristas, vértices y caras laterales.

Por lo tanto, el bordes de base del prisma son los lados de la base del polígono, mientras que el bordes laterales corresponden a los lados de las caras que no pertenecen a las bases.

El vértices del prisma son los puntos de encuentro de los bordes y el altura se calcula por la distancia entre los planos base.

prisma y sus elementos

Clasificación de prismas

Los primos se clasifican en Recto y Oblicuos:

  • Prisma recto: Tiene bordes laterales perpendiculares a la base, cuyas caras laterales son rect√°ngulos.
  • Prisma oblicuo: tiene bordes laterales oblicuos a la base, cuyas caras laterales son paralelogramos.

Clasificación de prismas

 

Bases de prisma

De acuerdo a formato base, los primos se clasifican en:

  • Prisma triangular: base formada por tri√°ngulo.
  • Prisma Cuadrangular: base formada por cuadrado.
  • Prisma pentagonal: base formada por pent√°gono.
  • Prisma Hexagonal: base formada por hex√°gono.
  • Prisma Heptagonal: base formada por el hept√°gono.
  • Prisma octogonal: base formada por oct√°gono.

Es importante destacar que el llamado “prismas regulares” Son aquellos cuyas bases son pol√≠gonos y por lo tanto formado por prismas rectos.

Tenga en cuenta que si todas las caras del prisma son cuadradas, es un cubo.; y si todas las caras son paralelogramos, el prisma es un paralelepípedo.

Para calcular el √°rea base (Ab) desde un prisma hay que tener en cuenta el formato que presenta. Por ejemplo, si es un prisma triangular, el √°rea base ser√° un tri√°ngulo.

Fórmulas de prisma

√Āreas de prisma

√Ārea lateral: Para calcular el √°rea lateral del prisma, simplemente agregue las √°reas de las caras laterales. En un poliedro recto, que tiene todas las √°reas de caras laterales congruentes, la f√≥rmula del √°rea lateral es:

Unl = n. el

no: n√ļmero de lados
el: cara lateral

√Ārea total: Para calcular el √°rea total de un poliedro, simplemente agregue las √°reas de las caras laterales y las √°reas base:

Unt = Sl+ 2Sb

Sl: Suma de √°reas de cara lateral
Sb: suma de las √°reas base

Volumen de prisma

El volumen del poliedro se calcula mediante la siguiente fórmula:

V = Ab.h

Unb: √°rea base
h: altura

Ejercicios resueltos

1) Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

a) El prisma es una figura de geometría plana.
b) Cada paralelepípedo es un poliedro recto
c) Los bordes laterales de un poliedro son congruentes
d) Las dos bases de un poliedro son polígonos similares.
e) Las caras laterales de un poliedro oblicuo son paralelogramos.

2) El n√ļmero de caras laterales, aristas y v√©rtices de un poliedro oblicuo cuadrangular es:

a) 6; 8; 12
b) 2; 8; 4 4
c) 2; 4; 8vo
d) 4; 10; 8vo
e) 4; 12; 8vo

3) El n√ļmero de caras laterales, bordes y v√©rtices de un poliedro heptagonal recto es:

a) 7; 21; 14to
b) 7; 12; 14to
c) 14; 21; 7mo
d) 14; 7; 12
e) 21; 12; 7mo

4) Calcule el √°rea base, el √°rea lateral y el √°rea total de un poliedro recto de 20 cm de altura, cuya base es un tri√°ngulo rect√°ngulo con collares de 8 cm y 15 cm.

En primer lugar, para encontrar el área base, debemos recordar la fórmula para encontrar el área del triángulo.

Donde

Unb= 8.15 / 2
Unb= 60 cm2

Por lo tanto, para encontrar el √°rea lateral y el √°rea base debemos recordar el Teorema de Pit√°goras, donde la suma de los cuadrados de sus collares corresponde al cuadrado de su hipotenusa.

Está representado por la fórmula:2= b2+ c2. Por lo tanto, a través de la fórmula debemos encontrar la medida de la hipotenusa base:

Donde

el2= 82+152
el2= 64 + 225
el2= 289
a = ‚ąö289
el2= 17 cm

√Ārea lateral (suma de las √°reas de los tres tri√°ngulos que forman el poliedro)

Unl= 8.20 + 15.20 + 17.20
Unl= 160 + 300 + 340
Unl= 800 cm2

√Ārea total (suma del √°rea lateral al doble del √°rea base)

Unt= 800 + 2.60
Unt= 800 + 120
Unt= 920 cm2

Por lo tanto, las respuestas al ejercicio son:

√Ārea base: Ab= 60 cm2
√Ārea lateral: Al= 800 cm2
√Ārea total: At= 920 cm2

5) (Enem-2012)

María quiere innovar su tienda de empaque y ha decidido vender cajas con diferentes formatos. En las imágenes presentadas se encuentran los planos de estas cajas.

¬ŅCu√°les ser√°n los s√≥lidos geom√©tricos que Mary obtendr√° de estos planetas?

a) Cilindro, poliedro de base pentagonal y pir√°mide
b) Cono, base prisma pentagonal y pir√°mide
c) Cono, tronco piramidal y poliedro
d) Cilindro, tronco piramidal y poliedro
e) Cilindro, poliedro y tronco cónico

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