El polígonos son figuras planas y cerradas formadas por segmentos de línea. La palabra "polígono" proviene del griego y constituye la unión de dos términos "poli"y"gon"que significa" muchos ángulos ".
Los polígonos pueden ser simples o complejos. Los polígonos simples son aquellos cuyos segmentos consecutivos que lo forman no son colineales, no se cruzan y tocan solo los extremos.
Cuando hay una intersección entre dos lados no consecutivos, el polígono se llama complejo.
Contenido
Polígono convexo y cóncavo
La unión de las líneas que forman los lados de un polígono con su interior se llama región poligonal. Esta región puede ser convexa o cóncava.
Los polígonos simples se llaman convexos cuando cualquier línea que une dos puntos, perteneciente a la región poligonal, se insertará completamente en esta región. En los polígonos cóncavos esto no sucede.
Polígonos regulares
Cuando un polígono tiene todos los lados congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida, se llama equilátero. Cuando todos los ángulos tienen la misma medida, se llama el triángulo.
Los polígonos convexos son regulares cuando tienen lados y ángulos congruentes, es decir, son equiláteros y angulares equiláteros. Por ejemplo, el cuadrado es un polígono regular.
Elementos poligonales
- Vértice: corresponde al punto de encuentro de los segmentos que forman el polígono.
- Lado: corresponde a cada segmento de línea que une vértices consecutivos.
- Ángulos: el ángulos internos corresponden a los ángulos formados por dos lados consecutivos. Por otro lado ángulos exteriores son los ángulos formados por un lado y la extensión del lado sucesivo hacia él.
- Diagonal: corresponde al segmento de línea que conecta dos vértices no consecutivos, es decir, un segmento de línea que va dentro de la figura.
Nomenclatura de polígonos
Dependiendo del número de lados presentes, los polígonos se clasifican en:
Suma de los ángulos de un polígono.
La suma de los ángulos externos de los polígonos convexos es siempre igual a 3.60. Sin embargo, para obtener la suma de los ángulos internos de un polígono, es necesario aplicar la siguiente fórmula:
Ser:
no: número de lados del polígono
Ejemplo
¿Cuál es el valor de la suma de los ángulos internos de un icoságono convexo?
Solución
El icoságono convexo es un polígono con 20 lados, es decir, n = 20. Aplicando este valor en la fórmula, tenemos:
Así, la suma de los ángulos internos del icoságono es igual a 3240º.
Numero de diagonales
Para calcular el número de diagonales de un polígono, use la siguiente fórmula:
Ejemplo
¿Cuántas diagonales tiene un octágono convexo?
Solución
Considerando que el octágono tiene 8 lados, aplicando la fórmula, tenemos:
Por lo tanto, un octágono convexo contiene 20 diagonales.
En la tabla a continuación, tenemos el valor de la suma de los ángulos internos y el número de diagonales de los polígonos convexos según el número de lados:
Polígono perimetral y área
El perímetro es la suma de las medidas en todos los lados de una figura. Por lo tanto, para conocer el perímetro de un polígono, simplemente agregue las medidas de los lados que lo componen.
El área se define como la medida de su superficie. Para encontrar el valor del área de un polígono, utilizamos fórmulas de acuerdo con el tipo de polígono.
Por ejemplo, el área del rectángulo se encuentra multiplicando la medida del ancho por la longitud.
Ya el área del triángulo es igual a la multiplicación de la base por la altura y el resultado que dividimos por 2.
Para aprender a calcular el área de otros polígonos, lea también:
Fórmula del área poligonal desde el perímetro
Cuando conocemos el valor del perímetro de un polígono regular, podemos usar la siguiente fórmula para calcular su área:
Ser:
p: semiperímetro (la medida del perímetro dividido por 2).
el: apotema
Ejercicios resueltos
1) CEFET / RJ – 2016
El patio trasero de la casa de Manoel está formado por cinco cuadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK y EFGH, de la misma área y tiene la forma de la figura al lado. Si BG = 20 m, entonces el área del patio es:
a) 20 m2
b) 30 m2
c) 40 m2
d) 50 m2
2) Faetec / RJ – 2015
Un polígono regular cuyo perímetro mide 30 cm tiene n lados, cada uno mide (n – 1) cm. Este polígono se clasifica como uno:
a) triángulo
b) cuadrado
c) hexágono
d) heptágono
e) pentágono
Para obtener más información, lea también Formas geométricas. y fórmulas matemáticas.