El polígonos son figuras planas y cerradas formadas por segmentos de línea. La palabra "polígono" proviene del griego y constituye la unión de dos términos "poli"y"gon"que significa" muchos ángulos ".

Los polígonos pueden ser simples o complejos. Los polígonos simples son aquellos cuyos segmentos consecutivos que lo forman no son colineales, no se cruzan y tocan solo los extremos.

Cuando hay una intersección entre dos lados no consecutivos, el polígono se llama complejo.

Polígono convexo y cóncavo

La unión de las líneas que forman los lados de un polígono con su interior se llama región poligonal. Esta región puede ser convexa o cóncava.

Los polígonos simples se llaman convexos cuando cualquier línea que une dos puntos, perteneciente a la región poligonal, se insertará completamente en esta región. En los polígonos cóncavos esto no sucede.

Polígonos regulares

Cuando un polígono tiene todos los lados congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida, se llama equilátero. Cuando todos los ángulos tienen la misma medida, se llama el triángulo.

Los polígonos convexos son regulares cuando tienen lados y ángulos congruentes, es decir, son equiláteros y angulares equiláteros. Por ejemplo, el cuadrado es un polígono regular.

Elementos poligonales

  • Vértice: corresponde al punto de encuentro de los segmentos que forman el polígono.
  • Lado: corresponde a cada segmento de línea que une vértices consecutivos.
  • Ángulos: el ángulos internos corresponden a los ángulos formados por dos lados consecutivos. Por otro lado ángulos exteriores son los ángulos formados por un lado y la extensión del lado sucesivo hacia él.
  • Diagonal: corresponde al segmento de línea que conecta dos vértices no consecutivos, es decir, un segmento de línea que va dentro de la figura.

Nomenclatura de polígonos

Dependiendo del número de lados presentes, los polígonos se clasifican en:

Suma de los ángulos de un polígono.

La suma de los ángulos externos de los polígonos convexos es siempre igual a 3.60. Sin embargo, para obtener la suma de los ángulos internos de un polígono, es necesario aplicar la siguiente fórmula:

Ser:

no: número de lados del polígono

Ejemplo

¿Cuál es el valor de la suma de los ángulos internos de un icoságono convexo?

Solución

El icoságono convexo es un polígono con 20 lados, es decir, n = 20. Aplicando este valor en la fórmula, tenemos:

Así, la suma de los ángulos internos del icoságono es igual a 3240º.

Numero de diagonales

Para calcular el número de diagonales de un polígono, use la siguiente fórmula:

Ejemplo

¿Cuántas diagonales tiene un octágono convexo?

Solución

Considerando que el octágono tiene 8 lados, aplicando la fórmula, tenemos:

Por lo tanto, un octágono convexo contiene 20 diagonales.

En la tabla a continuación, tenemos el valor de la suma de los ángulos internos y el número de diagonales de los polígonos convexos según el número de lados:

Polígono perimetral y área

El perímetro es la suma de las medidas en todos los lados de una figura. Por lo tanto, para conocer el perímetro de un polígono, simplemente agregue las medidas de los lados que lo componen.

El área se define como la medida de su superficie. Para encontrar el valor del área de un polígono, utilizamos fórmulas de acuerdo con el tipo de polígono.

Por ejemplo, el área del rectángulo se encuentra multiplicando la medida del ancho por la longitud.

Ya el área del triángulo es igual a la multiplicación de la base por la altura y el resultado que dividimos por 2.

Para aprender a calcular el área de otros polígonos, lea también:

Fórmula del área poligonal desde el perímetro

Cuando conocemos el valor del perímetro de un polígono regular, podemos usar la siguiente fórmula para calcular su área:

Ser:

p: semiperímetro (la medida del perímetro dividido por 2).
el: apotema

Ejercicios resueltos

1) CEFET / RJ – 2016

El patio trasero de la casa de Manoel está formado por cinco cuadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK y EFGH, de la misma área y tiene la forma de la figura al lado. Si BG = 20 m, entonces el área del patio es:

a) 20 m2
b) 30 m2
c) 40 m2
d) 50 m2

El segmento BG corresponde a la diagonal del rectángulo BFGK. Esta diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos, igual a su hipotenusa.

Llamando al lado FG x, tenemos que el lado BF será igual a 2x. Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos:

Este valor es la medida del lado de cada cuadrado que forma la figura. Por lo tanto, el área de cada cuadrado será igual a:

A = 12
A = 22 = 4 m2

Como hay 5 cuadrados, el área total de la figura será igual a:

UnT = 5. 4 = 20 m2

Alternativa: a) 20 m2

2) Faetec / RJ – 2015

Un polígono regular cuyo perímetro mide 30 cm tiene n lados, cada uno mide (n – 1) cm. Este polígono se clasifica como uno:

a) triángulo
b) cuadrado
c) hexágono
d) heptágono
e) pentágono

Al ser el polígono regular, sus lados son congruentes, es decir, tienen la misma medida. Como el perímetro es la suma de todos los lados de un polígono, tenemos la siguiente expresión:

P = n. L

Siendo la medida de cada lado igual a (n – 1), entonces la expresión es:

30 = no. (n -1)
30 = n2 – n
no2 – n -30 = 0

Calculemos esta ecuación de segundo grado usando la fórmula de Bhaskara. Así tenemos:

La medida del lado debe ser un valor positivo, por lo que ignoraremos -5, entonces n = 6. El polígono de 6 lados se llama hexágono.

Alternativa: c) hexágono

Para obtener más información, lea también Formas geométricas. y fórmulas matemáticas.