Orden de grandeza


Orden de grandeza: Explicación

El orden de grandeza, también conocido como la notación Big O, es una notación matemática utilizada para describir la complejidad del tiempo de ejecución de un algoritmo. El orden de grandeza proporciona una manera de estimar el comportamiento de un programa en la medida en que se acerca a su número máximo de entradas. Esta herramienta importante le permite al desarrollador conocer la escalabilidad de su programa antes de implementarlo.

Qué es la notación Big O?

La notación Big O es una notación para describir el rendimiento de un algoritmo. Esta notación toma cualquier parte del lenguaje establecido en el algoritmo y la convierte en una función específica que puede medirse para obtener información sobre el rendimiento del algoritmo. Esta función específica define el orden de grandeza del algoritmo.
Es importante recalcar que el orden de grandeza sólo se refiere a los rendimientos generales de un algoritmo. No se refiere a los detalles de la implementación de un algoritmo, como el costo de la memoria y el tiempo de ejecución real.

Ejemplos de notación Big O

Existen varias formas diferentes en las que podemos describir el orden de grandeza de un algoritmo mediante la notación Big O:

  • O (1): Esto significa que el algoritmo se ejecuta en un tiempo constante. No importa cuántas entradas ingrese el usuario, el tiempo de ejecución será el mismo.
  • O (n): Esto significa que el tiempo de ejecución del algoritmo es proporcional al número de entradas. El tiempo de ejecución crecerá con el número de entradas.
  • O (n ^ 2): Esto significa que el tiempo de ejecución del algoritmo es proporcional al cuadrado del número de entradas. Esto significa que si el número de entradas se duplica, el tiempo de ejecución se cuadruplica.
  • O (2 ^ n): Esto significa que el tiempo de ejecución del algoritmo es proporcional a 2 elevado a la potencia n. Si el número de entradas se duplica, el tiempo de ejecución se cuadruplica.

Conclusiones

El orden de grandeza es una herramienta útil para comprender el rendimiento de un algoritmo. Esta herramienta permite al desarrollador comprender la escalabilidad de un algoritmo de manera rápida. Sin embargo, es importante recalcar que el orden de grandeza solo se refiere a los rendimientos generales de un algoritmo. No se refiere a los detalles de la implementación del algoritmo.

Por lo tanto, la notación Big O es una herramienta útil para comprender el rendimiento de un algoritmo, pero el desarrollador siempre debe considerar otros factores antes de implementar el algoritmo.

Orden de Grandeza

Orden de grandeza es un concepto matemático para medir la magnitud de un número. Se define como el número mayor a partir del cual un número se considera grande. Por ejemplo, si un número es superior a 1000, entonces es considerado un número grande y su orden de grandeza es 103(Cómo 10 elevado a 3). El orden de grandeza se basa en el logaritmo de base 10 de un número, es decir que el orden de grandeza de un número X será igual a log10X.

Cómo se calcula el orden de grandeza?

Calculando el orden de grandeza es relativamente sencillo. Siendo un número cualquiera, descomponemos el número en una potencia de 10:

  • Paso 1: Escoger el número cualquiera (X).
  • Paso 2: Descomponer el número como una potencia de 10, es decir X = 10Y.
  • Paso 3: Obtener Y, que será el orden de grandeza del número X.

Ejemplos

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  • Un número tal como el 9727, su orden de grandeza es igual a 104 (104) ,ya que 9727 se puede escribir como 104
  • Un número tal como el 7487, su orden de grandeza es igual a 103 (103),ya que 7487 se puede escribir como 103

Es importante notar que al calcular el orden de grandeza nos interesa determinar el número mayor a partir del cual un número se considera una cantidad grande; por ello, los números de la parte decimal del resultado se deben ignorar ya que contribuyen para la precisión del resultado, pero no sirven para definir el orden de grandeza.

Por lo tanto, el orden de grandeza es una herramienta útil para comprender el tamaño y magnitud de un número de manera rápida y sencilla. Esta herramienta también se utiliza en la notación Big O para cuantificar la escalabilidad de un algoritmo.

¿Qué es el orden de grandeza?

El orden de grandeza es una forma de categorizar números según su tamaño. Esta categorización simplifica el proceso matemático al obtener resultados clasificando los números por enormes, grandes, medianos, pequeños, minúsculos, etc. Esto permite obtener un resultado cercano a cierto límite especificado, sin necesidad de obtener información exacta.

Ejemplos de orden de grandeza

A continuación se muestran algunos ejemplos de cómo se puede clasificar un número según el orden de grandeza:

  • Números grandes: 144,000, 4,500,000, 600,000,000, etc.
  • Números medianos: 167, 830, 4,520, etc.
  • Números pequeños: 19, 391, 2,135, etc.
  • Números minúsculos: 0.18, 0.002, 0.006, etc.

Utilidad del orden de grandeza

El orden de grandeza es útil para abordar problemas sin necesidad de conocer los números exactos. Es una forma de aproximar resultados de manera rápida y sencilla. De hecho, en algunos casos es la única manera de aproximar el resultado de una ecuación en la que todos los factores son desconocidos.

Ejemplo: Supongamos que no conocemos la masa de la Tierra, pero que sabemos que es alrededor de 6.000.000.000.000.000.000 toneladas. Para calcular el área, necesitamos tener una idea aproximada de cuánto espacio ocupa, así que podemos concluir que su masa está en el orden de magnitud de billones (1012) de toneladas.

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