El Números Irracionales son números decimales, infinito y no periódica y no puede ser representado por fracciones irreducibles.

Curiosamente, el descubrimiento de números irracionales se consideró un hito en los estudios de geometría. Esto se debe a que llenó huecos, como la medición diagonal de un cuadrado lateral igual a 1.

Como la diagonal divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos, podemos calcular esta medida usando el Teorema de Pitágoras.

Como hemos visto, la medida diagonal de este cuadrado será √2. El problema es que el resultado de esta raíz es un número decimal infinito, no periódico.

Por mucho que intentemos encontrar un valor exacto, solo obtenemos aproximaciones de ese valor. Considerando 12 decimales, esta raíz se puede escribir como:

√2 = 1.414213562373 ….

Algunos ejemplos de irracionales:

  • √3 = 1.732050807568 ….
  • √5 = 2.236067977499 …
  • √7 = 2.645751311064 …

Números irracionales y diezmos periódicos

A diferencia de los números irracionales, los diezmos periódicos son números racionales.. Aunque tienen una representación decimal infinita, se pueden representar por fracciones.

La parte decimal que forma un diezmo periódico presenta un punto, es decir, siempre tiene la misma secuencia de repetición.

Por ejemplo, el número 0,3333 … se puede escribir como una fracción irreducible, porque:

Por lo tanto, los diezmos periódicos no son números irracionales.

Clasificación de números irracionales

Los números irracionales pueden ser algebraicos o trascendentes. Será algebraico cuando satisfaga una ecuación algebraica de coeficientes enteros, si no es algebraico será trascendente.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (√2) se puede escribir como x2 – 2 = 0, entonces es algebraico irracional.

El número pi (π) es el más famoso de los números irracionales trascendentes. Su valor es π = 3.14159265358979323846 … y representa la proporción de la medida de la circunferencia y su diámetro.

Otro ejemplo de irracional trascendente es el número de Neper, representado por y, siendo aproximadamente 2.718281.

También podemos citar el número de oro, representado por Phi (ϕ). Su valor es ϕ = 1.618033 …

El número de oro se encuentra en la proporción áurea o proporción divina, que se encuentra en muchos elementos de la naturaleza. Además, este motivo está presente en varias pinturas, esculturas y construcciones.

Video

Vea la animación a continuación y comprenda cómo está presente el número de oro en nuestra vida diaria.

Conjuntos Numéricos

El conjunto de números irracionales está representado por Yo De la unión de este conjunto con el conjunto de números racionales (Q) tenemos el conjunto de números reales (R)

El conjunto de números irracionales tiene elementos infinitos, y hay más irracionales que racionales.

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) UEL – 2003

Tenga en cuenta los siguientes números.

I. 2.212.121 …
II 3.212223 …
III.π / 5
IV. 3.1416
V. 4- 4

Verifique la alternativa que identifica los números irracionales.

a) I y II
b) I y IV
c) II y III
d) II y V
e) III y V

2) Fuvest – 2014

El número real x, que satisface 3 <x <4, tiene una expansión decimal en la cual los primeros 999,999 dígitos a la derecha de la coma son iguales a 3. Los siguientes 1,000,001 dígitos son iguales a 2 y el resto son cero. Considere las siguientes declaraciones:

I. x es irracional.
II x ≥ 10/3
III. x. 102,000,000 es un entero par.

Entonces

a) ninguna de las tres afirmaciones es verdadera.
b) solo las afirmaciones I y II son verdaderas.
c) solo la afirmación I es verdadera.
d) solo la afirmación II es verdadera.
e) solo el enunciado III es verdadero.

3) UFSM – 2003

Marque verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes afirmaciones.

() La letra griega π representa el número racional que vale 3,14159265.
() El conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales son subconjuntos de números reales y tienen un solo punto en común.
() Cada diezmo periódico proviene de dividir dos números enteros, por lo que es un número racional.

La secuencia correcta es

a) F – V – V
b) V – V – F
c) V – F – V
d) F – F – V
e) F – V – F

Matemáticas