Los enteros son los números Positivo y negativo. Estos números forman el conjunto de enteros, indicado por ℤ.

El conjunto de enteros es infinito y se puede representar de la siguiente manera:

ℤ = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

Los enteros negativos siempre van acompañados de un signo (-), mientras que los enteros positivos pueden o no estar acompañados por un signo (+).

El cero es un número neutral, es decir, no es un número positivo ni negativo.

La relación de inclusión en el conjunto de enteros implica el conjunto de números naturales (ℕ) junto con los números negativos.

Todo número entero tiene predecesor y sucesor. Por ejemplo, el predecesor de -3 es -4, mientras que su sucesor es -2.

Representación recta numérica

Los enteros se pueden representar mediante puntos en la línea numérica. En esta representación, la distancia entre dos números consecutivos es siempre la misma.

Los números que están a la misma distancia de cero se denominan opuestos o simétricos.

Por ejemplo, el -4 es simétrico de 4 porque están a la misma distancia de cero como se muestra en la figura a continuación:

Subconjuntos de Untos

El conjunto de números naturales (ℕ) es un subconjunto de ℤ ya que está contenido en el conjunto de enteros. Así:

Además del conjunto de números naturales, destacamos los siguientes subconjuntos de ℤ:

  • ℤ *: es el subconjunto de enteros, excepto cero. ℤ * = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, …}
  • + : son los enteros no negativos, es decir, ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
  • ℤ _: es el subconjunto de enteros no positivos, es decir, ℤ_ = {…, -4, -3, -2, -1, 0}
  • ℤ *+ : es el subconjunto de enteros excepto negativos y cero. ℤ *+ = {1,2,3,4,5 …}
  • ℤ *_ _ : son enteros excepto positivo y cero, es decir, ℤ * _ = {…, -4, -3, -2, -1}

Ejercicios resueltos

1) CEFET – MG – 2013

Deje a y b ser números enteros. El número de enteros en el rango]a b[es[é

a) b – a – 1
b) b – a
c) b – a + 1
d) b – a + 2

2) Faetec – RJ – 2015

Observe el siguiente segmento de línea, dividido en 5 segmentos congruentes:

En ella se representan seis números reales. El número de elementos en el conjunto {A, B, C, D} que representan un entero es:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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