Numeros complejos definicion operaciones y ejercicios

Números Complejos: Definición, Operaciones y Ejercicios

¿Qué son los números complejos?

Los Números Complejos son aquellos que se presentan en la forma a + b i, donde a y b son números reales y i es una unidad imaginaria que se define como la raiz enésima de -1, es decir, i = √-1.

Operaciones con los números complejos

Los Números Complejos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. A continuación se encuentran los pasos para realizar cada una de estas operaciones:

• Sumar: Para sumar dos Números Complejos, se deben sumar sus partes reales (a + a) y sus partes imaginarias (b + b).
• Restar: Para restar dos Números Complejos, se deben restar sus partes reales (a – a) y sus partes imaginarias (b – b).
• Multiplicar: Para multiplicar dos Números Complejos, se deben multiplicar los Números Complejos separadamente, y luego se les multiplica las partes imaginarias (a x b i y b x a i).
• Dividir: Para dividir dos Números Complejos, se multiplica el primer Número Complejo por el inverso del segundo Número Complejo y luego se multiplican las partes imaginarias (a x b i y b x a i) .

Ejemplos de ejercicios en Números Complejos

• Calcular la suma de los Números Complejos (2 + 3i) + (-2 – 3i).

  Solución: (2 + 3i) + (-2 – 3i) = 0 + 0i

• Calcular la resta de los Números Complejos (2 + 3i) – (-2 – 3i).

  Solución: (2 + 3i) – (-2 – 3i) = 4 + 6i

• Calcular la multiplicación de los Números Complejos (2 + 3i) × (-2 – 3i).

  Solución: (2 + 3i) × (-2 – 3i) = -8 – 12i

• Calcular la división de los Números Complejos (2 + 3i) ÷ (-2 – 3i).

  Solución: (2 + 3i) ÷ (-2 – 3i) = -1.2 + 1.2i

Números Complejos: Definición, Operaciones y Ejercicios

Qué son los Números Complejos

Los números complejos son aquellos que se encuentran representados como una combinación de dos elementos reales, e, i, donde la letra i es igual a √−1.

Forman un campo, llamado campo de los complejos, por lo que se les caracteriza por la siguientes propiedades:

• Ser un tipo de número algebraico.
• Incluye la unidad 1 y su recíproco.
• Son números imaginarios y racionales.

Operaciones con Números Complejos

Las operaciones más básicas con los números complejos incluyen:

• Suma: Para sumar dos números complejos de la forma a+bi + c+di, debemos sumar las partes reales para obtener el valor a+c e imaginarías para obtener el valor b+d
• Resta: Para restar dos números complejos de la forma a+bi – c+di, debemos restar las partes reales para obtener el valor a-c e imaginarías para obtener el valor b-d
• Multiplicación: Para multiplicar dos números complejos de la forma a+bi * c+di, debemos multiplicar los elementos reales por separado, de modo que tendríamos el primer término ac; luego cada uno de los elementos reales por los elementos imaginarios, que sería ad + bc, para al final dividir entre 2 para obtener el resultado final.

Ejercicios con Números Complejos

A continuación, presentamos ejercicios para aplicar los conceptos anteriores:

• Realizar la suma de los números complejos (3 + 5i) + (4 – 8i).

Respuesta: 7 – 3i

• Suma los números complejos (2 – 3i) + (6 + 3i)

Respuesta: 8 + 0i

• Calcular la multiplicación entre los números complejos (3 + 8i) * (2 – 5i).

Respuesta: 26 – 29i

Números Complejos

Definición:

Los números complejos son aquellos números que se escriben en forma de x + yi, donde x e y son números reales y ‘i’ es una unidad imaginaria, la cual se define como la raíz cuadrada negativa (-1) de un número realy satisfacen la siguiente propiedad: i² = -1.

Operaciones:

Las principales operaciones entre números complejos son las siguientes:

• Suma: (x+yi) + (x’+y’i) = (x+x’) + (y+y’)i
• Resta: (x+yi) + (x’+y’i) = (x-x’) + (y-y’)i
• Multiplicación: (x+yi)(x’+y’i) = (xx’-yy’) + (xy’+x’y)i
• División: (x+yi) / (x’+y’i) = (xx’+yy’)/(x’² + y’²) + ((xy’-x’y)/(x’² + y’²))i

Ejercicios:

• Calcular la suma de 2+3i y 5+2i
• Solución: 2+3i + 5+2i = (2+5) + (3+2)i = 7+5i
• Calcular el producto de 3+2i y 4+7i
• Solución: (3+2i)(4+7i) = (3×4)-(2×7) + (3×7 +2×4)i = -11+29i
• Calcular la división de 5-4i y 2+3i
• Solución: (5-4i) / (2+3i) = (5×2 – 4×3)/ (2^2 + 3^2) + ((5×3+4×2)/(2^2+3^2))i = 0.917+1.633i