El mínimo común múltiplo (MMC o M.M.C) y el máximo común divisor (MDC o M.D.C) se pueden calcular simultáneamente descomponiendo en factores primos.

Mediante la factorización, el MCM de dos o más números se determina multiplicando los factores. La pantalla LCD se obtiene multiplicando los números que los dividen al mismo tiempo.

1er paso: factorizar números

La factorización consiste en la representación en números primos, que se denominan factores. Por ejemplo, 2 x 2 es la forma factorizada de 4.

La forma factorizada de un número se obtiene siguiendo la secuencia:

  • Comienza con la división por el número primo más pequeño posible;
  • El cociente de la división anterior también se divide por el número primo más pequeño posible;
  • La división se repite hasta que el resultado sea el número 1.

Ejemplo: factorizando el número 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, ya que 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, porque 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, porque 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, porque 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 1.
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Entonces, la forma factorizada del número 40 es 2 x 2 x 2 x 5, que es lo mismo que 23 x 5.

Aprenda más sobre números primos.

2do paso: calcular el MMC

La descomposición de dos números simultáneamente dará como resultado la forma factorizada del mínimo común múltiplo entre ellos.

Ejemplo: factorización de los números 40 y 60.

La multiplicación de los factores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tiene la forma factorizada 23 x 3 x 5.

Por lo tanto, el MCM de 40 y 60 es: 23 x 3 x 5 = 120.

Vale la pena recordar que las divisiones siempre se realizarán por el número primo más pequeño posible, incluso si ese número divide solo uno de los componentes.

Aprenda más sobre Mínimo común múltiplo.

3er paso: calcular la pantalla LCD

El máximo común divisor se encuentra cuando multiplicamos los factores que dividen simultáneamente los números factorizados.

En la factorización de 40 y 60, podemos ver que el número 2 pudo dividir el cociente de división dos veces y el número 5 una vez.

Por lo tanto, la pantalla LCD de 40 y 60 es: 22 x 5 = 20.

Aprenda más sobre Divisor común más grande.

Practicando cálculos de MMC y MDC

Ejercicio 1: 10, 20 y 30

Respuesta correcta: LCM = 60 y LCM = 10.

1er paso: descomposición en factores primos.

Divide entre los números primos más pequeños posibles.

2do paso: calcular el MMC.

Multiplica los factores encontrados previamente.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60

3er paso: calcular la pantalla LCD.

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

LCD: 2 x 5 = 10

Ejercicio 2: 15, 25 y 45

Respuesta correcta: MMC = 225 y MDC = 5.

1er paso: descomposición en factores primos.

Divide entre los números primos más pequeños posibles.

2do paso: calcular el MMC.

Multiplica los factores encontrados previamente.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225

3er paso: calcular la pantalla LCD

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

LCD: 5

Ejercicio 3: 40, 60 y 80

Respuesta correcta: LCM = 240 y LCM = 20.

1er paso: descomposición en factores primos.

Divide entre los números primos más pequeños posibles.

2do paso: calcular el MMC.

Multiplica los factores encontrados previamente.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 4 x 3 x 5 = 240

3er paso: calcular la pantalla LCD.

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

LCD: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20

Para más problemas con la resolución comentada, vea también: MMC y MDC – Ejercicios.