Medidas de dispersion


Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión son un conjunto de parámetros estadísticos utilizados para describir la variabilidad de un conjunto de datos. Estas medidas permiten al estadístico tener una mejor visión sobre la dispersión de los datos y como éstos se comportan entorno a una media o tendencia.

¿Cuáles son las medidas de dispersión mas usadas?

Existen muchas medidas de dispersión, a continuación se listan algunas de las mas comunes:

  • Varianza: Es la medida mas popular para describir la dispersión de un conjunto de datos. La varianza nos indica qué tan lejos están los datos de la media y si se encuentran uniformemente distribuidos.
  • Desviación Estándar: Esta medida nos indica cuál es la magnitud con la que los datos se encuentran dispersos en torno a la media.
  • Cuartiles: Esta medida nos permite dividir los datos en cuatro cuartiles, cada cuartil nos indica el punto en el que el 25%, 50% y 75% de los datos se encuentran por debajo de ella, siendo el cuartil 1 el mas bajo y el 4 el mas alto.
  • Rango: El rango nos indica la magnitud por la que los datos más pequeños se encuentran separados del dato más grande del conjunto.

Ejemplo de cómo interpretar una medida de dispersión:

Supongamos que tenemos un conjunto de datos con 100 valores, con una media de 10 y una desviación estándar de 3. Esto nos indica que los datos se encuentran uniformemente dispersos por encima y por debajo de la media en una magnitud de 3. Por lo tanto, podemos decir que el 80% de los datos se encuentran entre 4 (10-3) y 16 (10+3). El resto se encontrará fuera de este rango.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión son elementos útiles para examinar la variabilidad de un conjunto de datos. Entender esta variabilidad contribuye a crear mejores representaciones gráficas y nos ayuda a obtener conclusiones más precisas. En esta publicación explicaremos en detalle diversas medidas de dispersión.

Medidas de Concentración

Las medidas de concentración se refieren a la variación en los datos en relación a la frecuencia con la que aparecen. Estas incluyen:

  • Rango
  • Rango intercuartílico
  • Desviación Estándar
  • Varianza
  • Gini

Rango

El Rango hace referencia a la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño del conjunto de datos. En otros términos, el rango es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo.

Ejemplo:

Consideremos el conjunto de números: [2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 10]

Entonces, el valor más alto del conjunto es 10. El valor más bajo es 2. La diferencia entre estos dos valores es el rango. Por lo tanto, el rango de este conjunto de números es 8.

Rango Intercuartílico

El Rango Intercuartílico hace referencia a la diferencia entre el valor más bajo y el más alto de los datos dados. Esta medida mide la amplitud de los datos. La amplitud nos indica qué tan amplio es el conjunto de datos.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos el conjunto de datos [2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 10]. El valor intercuartílico será la diferencia entre el 25% más bajo, que en este caso es 4, y el 75% más alto, que es 8. Entonces, el rango intercuartílico será 8 – 4 = 4.

Desviación Estándar

La Desviación Estándar es una medida de dispersión que se utiliza para medir la variabilidad de un conjunto de datos. Esta medida se puede calcular para todos los datos, o para una submuestra de los mismos. Esta medida nos dice qué tan alejados están los datos del promedio.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos un conjunto de números: [1, 2, 4, 7, 8, 10]. La desviación estándar de este conjunto será la raíz cuadrada de la varianza. La varianza de este conjunto de datos es 8. Por lo tanto, su desviación estándar será √8 = 2.8.

Varianza

La Varianza es una medida de dispersión. Esta medida mide el grado de variación de cada valor en relación con la media. Esto nos da una idea de cómo los datos se desvían de la media.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos un conjunto de números: [1, 2, 4, 7, 8, 10]. La varianza de este conjunto de datos se puede calcular como sigue: [(1 – 5.5)2 + (2 – 5.5)2 + (4 – 5.5)2 + (7 – 5.5)2 + (8 – 5.5)2 + (10 – 5.5)2] = 8.

Gini

El índice de Gini es una medida de desigualdad utilizada para medir la variabilidad en un conjunto de datos. Esta medida nos permite obtener información sobre cuánto varían los datos desde la media. Un valor alta significa que los datos están muy dispersos, mientras que un valor bajo significa que los datos están muy juntos.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos un conjunto de datos [14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16]. El índice de Gini para este conjunto es 0.143, lo que significa que los datos se encuentran muy cercanos a la media.

Esperamos que esta publicación te haya ayudado a comprender mejor las medidas de dispersión. Estas son herramientas útiles para entender la variabilidad en un conjunto de datos. Si deseas profundizar más en este tema, ¡te sugerimos que explores más!

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