El promedio aritmético de un conjunto de datos se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el valor encontrado por el número de datos en ese conjunto.

Es ampliamente utilizado en estadística como una medida de tendencia central.

Puede ser simple, donde todos los valores son igualmente importantes, o ponderados cuando se consideran diferentes pesos para los datos.

Promedio aritmético simple

Este tipo de promedio funciona mejor cuando los valores son relativamente uniformes.

Debido a que es sensible a los datos, no siempre proporciona los resultados más apropiados.

Esto se debe a que todos los datos tienen la misma importancia (peso).

Formula

Donde

Ms: media aritmética simple
x1, x2, x3, …, xno: valores de datos
n: número de datos

Ejemplo:

Sabiendo que las calificaciones de un estudiante fueron: 8.2; 7.8; 10,0; 9.5; 6.7, ¿cuál es el promedio que obtuvo en el curso?

Promedio aritmético ponderado

La media aritmética ponderada se calcula multiplicando cada valor en el conjunto de datos por su peso.

Luego está la suma de estos valores que se dividirá por la suma de los pesos.

Formula

Donde

Mp: Promedio aritmético ponderado
p1, p2, …, pno: pesas
x1, x2, …, xno: valores de datos

Ejemplo:

Teniendo en cuenta las calificaciones y los pesos respectivos de cada una de ellas, indique el promedio que obtuvo el alumno en el curso.

Disciplina Nota Peso
Biología 8.2 3
Filosofía 10,0 2
Física 9.5 4 4
Geografía 7.8 2
Historia 10,0 2
Lengua portuguesa 9.5 3
Matemáticas 6.7 4 4

Leer:

Ejercicios Enem comentados

1. (ENEM-2012) La siguiente tabla muestra la evolución de los ingresos brutos anuales en los últimos tres años de cinco microempresas (ME) que están a la venta.

Yo

2009

(En miles de reales)

2010

(En miles de reales)

2011

(En miles de reales)

Pines V 200 220 240
Bullets W 200 230 200
Chocolates X 250 210 215
Pizzeria Y 230 230 230
Z tejiendo 160 210 245

Un inversor quiere comprar dos de las empresas que figuran en la tabla. Para hacer esto, promedia los ingresos brutos anuales en los últimos tres años (de 2009 a 2011) y elige las dos compañías con el promedio anual más alto.

Las empresas que este inversionista elige comprar son:

a) Balas W y Pizzeria Y.
b) Chocolates Tejido X y Z.
c) Pizzeria Y y Alfinetes V.
d) Pizzería Y y Chocolates X.
e) Tejido Z y clavijas V.

Pines promedio V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Promedio de balas W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Chocolates Promedio X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Pizzería promedio Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Promedio P Tejido Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Las dos empresas con los ingresos brutos anuales promedio más altos son Pizzaria Y y Chocolates X, con 230 y 225 respectivamente.

Alternativa d: Pizzaria Y y Chocolates X.

2. (ENEM-2014) Al final de una competencia de ciencias en una escuela, solo quedaban tres candidatos.

De acuerdo con las reglas, el ganador será el candidato que obtenga el promedio ponderado más alto entre las calificaciones de las finales de química y física, considerando, respectivamente, los pesos 4 y 6 para ellos. Las notas son siempre enteras.

Por razones médicas, el candidato II aún no ha realizado el examen final de química. Para el día en que se aplique su evaluación, se habrán publicado los puntajes de los otros dos candidatos en ambas disciplinas.

La tabla muestra las calificaciones obtenidas por los finalistas en las finales.

Candidato Quimica Física
Yo 20 23
II x 25
III 21 18 años

La calificación más baja que el candidato II debe obtener en el examen final de química para ganar la competencia es:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Candidato I
Promedio ponderado (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Candidato III
Promedio ponderado (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Candidato II
Promedio ponderado (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17.5

Por lo tanto, dado que las calificaciones son siempre números enteros, la calificación más baja que el candidato II debe obtener en el examen final de química para ganar la competencia es 18.

Alternativa a: 18.