La matriz es una tabla organizada en filas y columnas en el formato m x n, donde m representa el número de filas (horizontal) yn el número de columnas (vertical).

La función de las matrices es relacionar datos numéricos. Por lo tanto, el concepto de matriz no solo es importante en matemáticas, sino también en otras áreas, ya que las matrices tienen muchas aplicaciones.

Representación de una matriz.

Cuando se representa una matriz, los números reales suelen ser elementos entre corchetes, paréntesis o barras inclinadas.

Ejemplo: Venta de pasteles de una confitería en los dos primeros meses del año.

Producto Enero Febrero
Pastel de chocolate 500 450
Pastel de fresa 450 490

Esta tabla presenta datos en dos filas (tipos de pastel) y dos columnas (meses del año), por lo que es una matriz de 2 x 2. Vea la siguiente representación:

vea también: Números reales

Elementos de una matriz.

Las matrices organizan elementos lógicamente para facilitar la consulta de información.

Cualquier matriz, representada por m x n, está compuesta de elementos paraijdonde i representa el número de fila y j el número de columna que ubica el valor.

Ejemplo: Elementos de la matriz de venta de confitería.

elij Elemento Descripción
el11 500

Elemento de fila 1 y columna 1

(pasteles de chocolate vendidos en enero)

el12 450

Elemento de fila 1 y columna 2

(pasteles de chocolate vendidos en febrero)

el21 450

Elemento de la fila 2 y columna 1

(pasteles de fresa vendidos en enero)

el22 490

Elemento de fila 2 y columna 2

(pasteles de fresa vendidos en febrero)

vea también: Ejercicios matriciales

Tipos de matriz

Matrices especiales

Fila de matriz

Matriz de una fila.

Ejemplo: matriz de fila 1×2.

Matriz de columnas

Matriz de una columna.

Ejemplo: 2 x 1 matriz de columna.

Matriz nula

Matriz de elementos igual a cero.

Ejemplo: 2 x 3 matriz nula.

Matriz cuadrada

Matriz con igual número de filas y columnas.

Ejemplo: matriz cuadrada de 2 x 2.

vea también: Tipos de matriz

Matriz de identidad

Los elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y los otros elementos son iguales a cero.

Ejemplo: matriz de identidad 3 x 3.

vea también: Matriz de identidad

Matriz inversa

Una matriz cuadrada B es inversa a la matriz cuadrada A cuando la multiplicación de las dos matrices da como resultado una matriz de identidad Ino, o sea, .

Ejemplo: la matriz inversa de B es B-1.

La multiplicación de las dos matrices da como resultado una matriz de identidad, Ino.

vea también: Matriz inversa

Matriz Transpuesta

Se obtiene mediante el intercambio ordenado de filas y columnas de una matriz conocida.

Ejemplo: Bt es la matriz transpuesta de B.

vea también: Matriz transpuesta

Matriz opuesta o simétrica

Se obtiene mediante el intercambio de señales de los elementos de una matriz conocida.

Ejemplo: – A es la matriz opuesta de A.

Sumar una matriz con su matriz opuesta da como resultado una matriz nula.

Igualdad de matrices

Matrices que son del mismo tipo y tienen elementos iguales.

Ejemplo: si la matriz A es igual a la matriz B, entonces el elemento d corresponde al elemento 4.

Operaciones matriciales

Agregar matrices

Se obtiene una matriz sumando los elementos de la matriz del mismo tipo.

Ejemplo: la suma entre los elementos de la matriz A y B produce una matriz C.

Propiedades

  • Conmutativo:
  • Asociativo:
  • Elemento opuesto:
  • Elemento neutro: si 0 es una matriz nula del mismo orden que A.

Sustracción matricial

Se obtiene una matriz restando elementos de matriz del mismo tipo.

Ejemplo: restar elementos de la matriz A y B produce la matriz C.

En este caso, realizamos la suma de la matriz A con la matriz opuesta de B, porque.

Multiplicación de matrices

La multiplicación de dos matrices, A y B, solo es posible si el número de columnas de A es igual al número de filas de B, es decir.

Ejemplo: Multiplicación entre la matriz 3 x 2 y la matriz 2 x 3.

Propiedades

  • Asociativo:
  • Distributivo correcto:
  • Distributivo a la izquierda:
  • Elemento neutro: donde yono es la matriz de identidad

vea también: Multiplicación matricial

Multiplicación matricial por número real

Se obtiene una matriz donde cada elemento de la matriz conocida se ha multiplicado por el número real.

Ejemplo:

Propiedades

Usando números reales, m y no, para multiplicar matrices del mismo tipo, A y B, tenemos las siguientes propiedades:

Matrices y determinantes

Un número real se llama determinante cuando está asociado con una matriz cuadrada. Una matriz cuadrada puede ser representada por Am x ndonde m = n.

Orden Matriz Determinante 1

Una matriz cuadrada de orden 1 tiene solo una fila y una columna. Por lo tanto, el determinante corresponde al elemento matriz en sí.

Ejemplo: el determinante de la matriz es 5.

vea también: Matrices y determinantes

Orden Matriz Determinante 2

Una matriz cuadrada de orden 2 tiene dos filas y dos columnas. Una matriz genérica está representada por:

La diagonal principal corresponde a los elementos a ser11 y el22. Ya la diagonal secundaria tiene los elementos para12 y el21.

El determinante de la matriz A se puede calcular de la siguiente manera:

Ejemplo: El determinante de la matriz M es 7.

vea también: Determinantes

Orden Matriz Determinante 3

Una matriz cuadrada de orden 3 tiene tres filas y tres columnas. Una matriz genérica está representada por:

El determinante de matriz 3 x 3 se puede calcular utilizando la regla de Sarrus.

Ejercicio resuelto: Calcular el determinante de la matriz C.

Paso 1: Escribe los elementos de las dos primeras columnas al lado de la matriz.

Paso 2: Multiplica los elementos de las diagonales principales y súmalos.

El resultado será:

Paso 3: Multiplica los elementos de las diagonales secundarias y cambia la señal.

El resultado será:

Paso 4: Ponga los términos juntos y resuelva las operaciones de suma y resta. El resultado es el determinante.

Cuando el orden de una matriz cuadrada es mayor que 3, generalmente, se usa el Teorema de Laplace. para calcular el determinante.

No te detengas aquí. Aprende también sobre el sistemas lineales.