Matrices ejercicios comentados y resueltos


Matrices: Ejercicios Comentados Y Resueltos

¿Qué son las matrices?

Las matrices son un tipo de estructura de datos que se compone de varios elementos ordenados en una tabla de n × m. Las matrices pueden contener números, letras, símbolos u otros elementos. Cada elemento se denomina elemento individual y cada fila y columna se denomina vector.

Ejercicios Comentados Y Resueltos

Aquí presentamos algunos ejemplos de ejercicios resueltos y comentados de matrices:

  • Ejercicio 1. Sea la matriz A = [12, 15; 4, 8] determina:

    • El rango de A
    • La traspuesta de A

Respuesta:

  • El rango de A es 2.
  • La traspuesta de A es la matriz B = [12, 4; 15, 8].

  • Ejercicio 2. Sea la matriz A = [3, 0, -2; 5, -2, 1] determina:

    • La matriz inversa de A
    • El determinante de A

Respuesta:

  • La matriz inversa de A es la matriz B = [-2, 1, 5; 0, 3, -3].
  • El determinante de A es -11.

Matrices ejercicios comentados y resueltos

Uno de los temas más importantes para los estudiantes de matemáticas es el de las matrices. Se trata de una de las herramientas más poderosas para la comprensión y la evolución de los conceptos matemáticos. Es por ello que hoy os proponemos una serie de ejercicios resueltos y comentados sobre matrices. Esto te permitirá comprender y practicar con los conceptos relacionados con este tema.

Ejercicios y soluciones

  • Ejercicio 1: Escribe la matriz resultante de multiplicar:
    $$ begin{bmatrix}2 & 4\ 3 & -2 end{bmatrix}
    cdot
    begin{bmatrix}1 & -3\ 5 & 4 end{bmatrix} $$

    • Solución:
    • $$ begin{bmatrix}18 & 10\ -11 & 22 end{bmatrix} $$

  • Ejercicio 2: Dada la matriz:
    $$ begin{bmatrix}4 & 2\ -3 & 5 end{bmatrix} $$
    encontrar su matriz inversa.

    • Solución:
      Para encontrar la matriz inversa, primero hay que utilizar el determinante de la matriz. Dado que $$begin{vmatrix}4 & 2\ -3 & 5 end{vmatrix} = 26$$
      la matriz inversa es la siguiente:
      $$begin{bmatrix}5/26 & -2/26\ 3/26 & 4/26 end{bmatrix}$$

Cómo habrás podido comprobar, utilizando estos ejercicios con sus soluciones comentadas, puedes aprender y practicar con los conceptos relacionados con las matrices. Esta forma te permitirá entender mejor el tema y aplicar mejor sus conocimientos en futuros exámenes.

Matrices: Ejercicios comentados y resueltos

Las matrices son un tema fundamental en el estudio de la Algebra Lineal. Consisten en arreglos rectangulares de números y se utilizan para representar y solucionar problemas cuyas soluciones están relacionadas entre sí. Están formadas por renglones y columnas que contienen los elementos necesarios para crear ecuaciones.

Ejemplo de una Matriz

La siguiente imagen muestra una matriz con 4 renglones y 3 columnas.

Ejercicios comentados y resueltos sobre matrices

A continuación se presentan una serie de ejercicios de matrices con sus respectivas soluciones:

Ejercicio 1

Hallar la matriz resultante de la suma de dos matrices.

Solución: La matriz resultante de la suma de dos matrices A y B será la matriz C con los elementos de A y B sumados:

Ci,j = Ai,j + Bi,j para todo i y j.

Ejercicio 2

Hallar el determinante de la siguiente matriz:

Solución: La fórmula para calcular el determinante de una matriz de 3×3 es la siguiente:

|A| = A1,1 * A2,2 * A3,3 + A1,2 * A2,3 * A3,1 + A1,3 * A2,1 * A3,2 – A1,3 * A2,2 * A3,1 – A1,1 * A2,3 * A3,2 – A1,2 * A2,1 * A3,3

Sustituyendo los valores de la matriz dada:

|A| = 8 * 4 * (-3) + 7 * 1 * 6 + 2 * (-4) * 5 – 2 * 4 * 6 – 8 * 1 * 5 – 7 * (-4) * (-3) = 104

El determinante de la matriz es 104.

Esperamos que este artículo te haya servido para entender mejor el tema de las matrices. Para profundizar aun más, te recomendamos que practiques con una variedad de ejercicios y que consultes los recursos y libros especializados para una mejor comprensión.

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