Matemática financiera es el área de las matemáticas que estudia la equivalencia del capital a lo largo del tiempo, es decir, cómo se comporta el valor del dinero a lo largo del tiempo.

Al ser un área aplicada de las matemáticas, estudia varias operaciones relacionadas con la vida cotidiana de las personas. Por esta razón, conocer sus aplicaciones es crucial.

Los ejemplos de estas operaciones incluyen inversiones financieras, préstamos, renegociación de deudas o incluso tareas simples, como calcular el monto del descuento en un producto en particular.

Matemática financiera – Fundamentos

Capital (C)

En matemática financiera representa el valor del dinero en la actualidad. Este monto puede ser una inversión, deuda o préstamo.

Interés (J)

Representan los valores obtenidos por la remuneración de un capital. El interés representa, por ejemplo, el valor del dinero prestado.

También se puede obtener mediante la devolución de una solicitud o mediante la diferencia entre el valor spot y el valor a plazo en una transacción comercial.

Cantidad (M)

Corresponde al valor futuro, es decir, es capital más intereses más valor.

Por lo tanto, M = C + J.

Tasa de interés (i)

Es el porcentaje del valor o compensación pagada por el uso del dinero. La tasa de interés siempre está asociada a un determinado período, que puede ser, por ejemplo, el día, el mes o el año.

Cálculos básicos de matemática financiera

Porcentaje

El porcentaje (%) significa porcentaje, o una parte de cada 100 partes. Como representa una relación entre números, se puede escribir como una fracción o como número decimal.

Por ejemplo:

A menudo usamos el porcentaje para indicar aumentos y descuentos. Para ilustrar, pensemos que una ropa que cuesta 120 reales es, en esta época del año, con un 50% de descuento.

Como ya estamos familiarizados con este concepto, sabemos que este número corresponde a la mitad del valor inicial.

Por lo tanto, este atuendo actualmente cuesta 60 reales. Veamos, cómo trabajar el porcentaje:

50% se puede escribir 50/100 (es decir, 50 por cien)

Por lo tanto, podemos concluir que 50% es igual a ½ o 0.5, en número decimal. Pero, ¿qué significa eso de todos modos?

Bueno, la ropa tiene un 50% de descuento, por lo que cuesta la mitad (½ o 0.5) de su valor inicial. Entonces la mitad de 120 es 60.

Pero consideremos otro caso, donde ella tiene un 23% de descuento. Para hacerlo, tenemos que calcular cuánto es 23/100 de 120 reales. Por supuesto, por aproximación podemos hacer este cálculo. Pero aquí no está la idea.

Transformamos el número de porcentaje en un número fraccionario y lo multiplicamos por el número total que queremos identificar el descuento:

23/100. 120/1 – dividiendo el 100 y el 120 por 2, tenemos:

23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reales

Por lo tanto, el 23% de descuento en ropa que cuesta 120 reales será de 27,6. Por lo tanto, el monto que pagará es de 92.4 reales.

Ahora pensemos en el concepto de aumento en lugar de descuento. En el ejemplo anterior, tenemos que la comida subió un 30%. Para esto, ilustremos que el precio de los frijoles que cuestan 8 reales ha aumentado en un 30%.

Aquí, tenemos que saber cuánto es el 30% de 8 reales. Como hicimos anteriormente, calcularemos el porcentaje y finalmente agregaremos el valor al precio final.

30/100. 8/1 – dividiendo el 100 y el 8 por 2, tenemos:

30/50. 4/1 = 120/50 = 2.4

Por lo tanto, podemos concluir que los frijoles en este caso cuestan más 2,40 reales. Es decir, de 8 reales su valor era de 10,40 reales.

Cambio de porcentaje

Otro concepto asociado con el porcentaje es el de cambio porcentual, es decir, la variación del porcentaje aumenta o disminuye las tasas.

Ejemplo:

A principios de mes, el precio por kilo de carne era de 25 reales. A finales de mes, la carne se vendía por 28 reales por kilo.

Por lo tanto, podemos concluir que hubo una variación porcentual relacionada con el aumento de este producto. Podemos ver que el aumento fue de 3 reales. Por la razón de los valores que tenemos:

3/25 = 0.12 = 12%

Por lo tanto, podemos concluir que la variación porcentual del precio de la carne fue del 12%.

Interés

El cálculo de intereses puede ser simple o compuesto. En el régimen de capitalización simple, la corrección siempre se realiza en el valor de capital inicial.

En el interés compuesto, la tasa de interés siempre se aplica sobre el monto del período anterior. Tenga en cuenta que este último es ampliamente utilizado en negocios y transacciones financieras.

Interés simple

El simple interés se calculan teniendo en cuenta un determinado período. Se calcula mediante la fórmula:

J = C. i. no

Donde:

C: capital invertido
yo: Tasa de interés
no: período correspondiente al interés

Por lo tanto, el monto de esta aplicación será:

M = C + J
M = C + C. i. no
M = C. (1 + i. N)

Interés compuestos

El sistema de interés compuesto se llama capitalización acumulada, porque al final de cada período se incorpora el interés sobre el capital inicial.

Para calcular la cantidad en una capitalización de interés compuesto, utilizamos la siguiente fórmula:

Mno = C (1 + i)no

Ejercicios de retroalimentación

1. (FGV) Suponga una seguridad de R $ 500.00, con un vencimiento de 45 días. Si la tasa de descuento “off” es del 1% por mes, el monto del descuento simple es igual a

a) R $ 7,00.
b) R $ 7,50.
c) R $ 7,52.
d) $ 10.00.
e) R $ 12,50.

2. (Vunesp) Un inversor aplicó el monto de R $ 8,000.00 a la tasa de interés compuesta del 4% a.m .; la cantidad que generará este capital en 12 meses puede calcularse por

a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0.04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0.04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0.04)

3. (Cesgranrio) Un banco cobró $ 360 por un retraso de seis meses en una deuda de $ 600. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que cobra este banco, calculada a tasas de interés simples?

a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%