El Leyes de Kirchhoff se utilizan para encontrar intensidades de corriente en circuitos eléctricos que no pueden reducirse a circuitos simples.

Consistiendo en un conjunto de reglas, fueron concebidas en 1845 por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) cuando era estudiante en la Universidad de Königsberg.

La primera ley de Kirchhoff se llama Ley de nodos, que se aplica a los puntos en el circuito donde se divide la corriente eléctrica. Es decir, en los puntos de conexión entre tres o más conductores (nodos).

Ya la segunda ley se llama Ley de malla, que se aplica a las rutas cerradas de un circuito, que se denominan mallas.

Contenido

Ley de nodos

La Ley del Nudo, también llamada Primera Ley de Kirchhoff, indica que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen.

Esta ley es consecuencia de la conservación de la carga eléctrica., cuya suma algebraica de las cargas en un sistema cerrado permanece constante.

Ejemplo

En la figura siguiente, representamos una sección de un circuito. viajado por las corrientes i1yo2yo3 y yo4 4.

También indicamos el punto donde los conductores cumplir (nodo):

En este ejemplo, considerando que las corrientes i1 y yo2 están llegando al nudo, y las cadenas i3 y yo4 4 nos vamos, tenemos:

yo1 + i2 = i3 + i4 4

En un circuito, el número de veces que debemos aplicar la Ley de Nodos es igual al número de nodos en el circuito menos 1. Por ejemplo, si hay 4 nodos en el circuito, usaremos la ley 3 veces (4 – 1).

Ley de malla

La Ley de Malla es una consecuencia de la conservación de energía. Indica que cuando viajamos por una malla en una dirección dada, la suma algebraica de las diferencias de potencial (ddp o voltaje) es cero.

Para aplicar la Ley de Malla, debemos acordar la dirección en la que viajaremos a través del circuito.

El voltaje puede ser positivo o negativo, de acuerdo con la dirección en que nos referimos a la corriente y para recorrer el circuito.

Para esto consideraremos que el valor de ddp en una resistencia es dado por R. i, siendo positivo si la dirección de la corriente es la misma que la dirección de desplazamiento, y negativo si está en la dirección opuesta.

Al generador (fem) y receptor (fcem) la señal de entrada se usa en la dirección que adoptamos para la malla.

Como ejemplo, considere la malla que se muestra en la figura a continuación:

Aplicando la ley de malla a esta sección del circuito tendremos:

UAB + UBE + UEF + UFA = 0

Para reemplazar los valores de cada estiramiento, debemos analizar los signos de las tensiones:

  • ε1: positivo, porque cuando viajamos por el circuito en sentido horario (dirección que elegimos) llegamos al polo positivo;
  • R1.i1: positivo porque estamos atravesando el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i1;
  • R2.i2: negativo porque estamos atravesando el circuito en la dirección opuesta que definimos para la dirección de i2;
  • ε2: negativo, porque cuando viajamos por el circuito en sentido horario (dirección que elegimos), llegamos al polo negativo;
  • R3.i1: positivo porque estamos atravesando el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i1;
  • R4 4.i1: positivo porque estamos atravesando el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i1;

Considerando la señal de estrés en cada componente, podemos escribir la ecuación de esta malla como:

ε1 + R1.i1 – R2.i2 – ε2 + R3.i1 + R4 4.i1 = 0

Paso a paso

Para aplicar las leyes de Kirchhoff debemos seguir estos pasos:

  • 1er paso: Defina la dirección de la corriente en cada rama y elija la dirección en la que recorreremos las mallas del bucle. Estas definiciones son arbitrarias, sin embargo, debemos analizar el circuito para elegir coherentemente estos sentidos.
  • 2do paso: Escribe las ecuaciones para la ley de nodos y la ley de malla.
  • 3er paso: Une las ecuaciones obtenidas por la Ley de Nodos y Mallas en un sistema de ecuaciones y calcula los valores desconocidos. El número de ecuaciones del sistema debe ser igual al número de incógnitas.

Al resolver el sistema, encontraremos todas las corrientes que atraviesan las diferentes ramas del circuito.

Si alguno de los valores encontrados es negativo, entonces la dirección actual elegida para la rama en realidad tiene la dirección opuesta.

Ejemplo

En el siguiente circuito, determine las intensidades de corriente en todas las ramas.

Solución

Primero, definamos una dirección arbitraria para las corrientes y también la dirección que seguiremos en la malla.

En este ejemplo, elegimos el significado de acuerdo con el siguiente esquema:

El siguiente paso es escribir un sistema con las ecuaciones establecidas usando la Ley de Nodos y Mallas. Por lo tanto, tenemos:

Finalmente, resolvamos el sistema. Comenzando por reemplazar i3 por i1 – yo2 en las otras ecuaciones:

Resolviendo el sistema por suma, tenemos:

Ahora encontremos el valor de i1, sustituyendo en la segunda ecuación el valor encontrado para i2:

Finalmente, reemplacemos estos valores encontrados en la primera ecuación para encontrar el valor de i3:

Por lo tanto, los valores de las corrientes que recorren el circuito son: 3A, 8A y 5A.

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) ITA – 2013

Considere el circuito eléctrico que se muestra en la figura formado por cuatro resistencias de la misma resistencia, R = 10 Ω, y dos generadores ideales cuyas fuerzas electromotrices respectivas son ε1 = 30 V y ε2 = 10 V. Se puede afirmar que las corrientes i1yo2yo3 y yo4 4 en las secciones mostradas en la figura, en amperios, son respectivamente

a) 2, 2/3, 5/3 y 4
b) 7/3, 2/3, 5/3 y 4
c) 4, 4/3, 2/3 y 2
d) 2, 4/3, 7/3 y 5/3
e) 2, 2/3, 4/3 y 4

2) Unesp – 1993

Tres resistencias, P, Q y S, cuyas resistencias valen 10, 20 y 20 ohmios, respectivamente, están conectadas al punto A de un circuito. Las corrientes que pasan a través de P y Q son 1.00 A y 0.50 A, como se muestra en la figura a continuación.

Determinar diferencias potenciales:

a) entre A y C;
b) entre B y C.