Leyes de Kepler: resumen y ejercicios resueltos

Leyes de Kepler son tres leyes, propuestas en el siglo XVII por el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630), en el trabajo. Nueva astronomía (1609).

Describen los movimientos de los planetas, siguiendo modelos heliocéntricos, es decir, el sol en el centro del sistema solar.

Leyes de Kepler: Resumen

A continuación se presentan las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario:

La primera ley de Kepler

La primera ley describe las órbitas de los planetas. Kepler propuso que los planetas giran alrededor del Sol en una órbita elíptica, con el Sol en un foco.

En esta ley, Kepler corrige el modelo propuesto por Copérnico que describía cómo hacer circular el movimiento orbital de los planetas.

Segunda ley de Kepler

La segunda ley de Kepler asegura que el segmento (radio vectorial) que une el sol a un planeta escanea √°reas iguales a intervalos de tiempo iguales.

Una consecuencia de este hecho es que la velocidad del planeta a lo largo de su trayectoria orbital es diferente.

Ser m√°s grande cuando el planeta est√° m√°s cerca de su perihelio (distancia m√°s corta entre el planeta y el sol) y m√°s peque√Īo cuando el planeta est√° m√°s cerca de su afelio (mayor distancia del planeta al sol)

Tercera Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler indica que el cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo del radio promedio de su órbita.

Por lo tanto, cuanto más lejos esté el planeta del sol, más tiempo llevará completar la traducción.

Matem√°ticamente, la tercera ley de Kepler se describe de la siguiente manera:

T2 = C · r3

Donde:

T: corresponde al tiempo de traducción del planeta, unidad de medida segundo ( s )
r: el radio promedio de la √≥rbita del planeta, unidad de medida segundo al cuadrado partido metro c√ļbico (s2/m3)
K: valor constante, es decir, tiene el mismo valor para todos los cuerpos que orbitan alrededor del Sol. La constante K depende del valor de la masa del sol. Unidad de medida es el metro  (m).

Las leyes de Kepler y la gravitación universal

Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas sin tener en cuenta sus causas.

Isaac Newton al estudiar estas Leyes, identificó que la velocidad de los planetas a lo largo de la trayectoria es variable en valor y dirección.

Para explicar esta variación, identificó que había fuerzas trabajando en los planetas y el sol.

√Čl dedujo que estas fuerzas de atracci√≥n dependen de la masa de los cuerpos involucrados y sus distancias.

Llamada la Ley de Gravitación Universal, su expresión matemática es:

Fuerza de la gravedad

 

 

 

 

Donde:

F: fuerza gravitacional. Su unidad de medida es el newton (N)
G: constante de gravedad universal, valor G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
M: masa del sol, unidad es el kilogramo (kg)
m: masa del planeta
u‚Üír es un vector unitario que

Ejercicios resueltos

1) Enem – 2009

El transbordador espacial Atlantis se lanz√≥ al espacio con cinco astronautas a bordo y una nueva c√°mara que reemplazar√≠a una da√Īada por un cortocircuito en el telescopio Hubble. Despu√©s de entrar en √≥rbita a 560 km de altura, los astronautas se acercaron a Hubble. Dos astronautas dejaron Atlantis y se dirigieron al telescopio. Al abrir la puerta, uno de ellos exclam√≥: “Este telescopio tiene una gran masa, pero el peso es peque√Īo”.

Teniendo en cuenta el texto y las leyes de Kepler, se puede afirmar que la frase pronunciada por el astronauta

a) Est√° justificado porque el tama√Īo del telescopio determina su masa, mientras que su peque√Īo peso resulta de la falta de acci√≥n de la aceleraci√≥n de la gravedad.
b) est√° justificado encontrar que la inercia del telescopio es grande en comparaci√≥n con la suya, y que el peso del telescopio es peque√Īo porque el tir√≥n gravitacional creado por su masa fue peque√Īo.
c) no está justificado, porque la evaluación de la masa y el peso de los objetos en órbita se basa en las leyes de Kepler, que no se aplican a los satélites artificiales.
d) no está justificado porque el peso-fuerza es la fuerza ejercida por la gravedad terrestre, en este caso sobre el telescopio, y es responsable de mantener el telescopio en órbita.
e) no está justificado, porque la acción de la fuerza-peso implica la acción de una fuerza de reacción contraria, que no existe en ese entorno. La masa del telescopio podría evaluarse simplemente por su volumen.

2) UFRGS – 2011

Considere el radio promedio de la √≥rbita de J√ļpiter alrededor del Sol igual a 5 veces el radio promedio de la √≥rbita de la Tierra.
Seg√ļn la tercera ley de Kepler, el per√≠odo de la revoluci√≥n de J√ļpiter alrededor del Sol es aproximadamente

a) 5 a√Īos
b) 11 a√Īos
c) 25 a√Īos
d) 110 a√Īos
e) 125 a√Īos

3) Enem – 2009

En l√≠nea con una antigua tradici√≥n, el astr√≥nomo griego Ptolomeo (100-170 dC) afirm√≥ la tesis del geocentrismo de que la tierra ser√≠a el centro del universo, con el sol, la luna y los planetas girando a su alrededor en √≥rbitas. circular La teor√≠a de Ptolomeo resolvi√≥ razonablemente los problemas astron√≥micos de su √©poca. Varios siglos despu√©s, el cl√©rigo y astr√≥nomo polaco Nicol√°s Cop√©rnico (1473-1543), al encontrar inexactitudes en la teor√≠a de Ptolomeo, formul√≥ la teor√≠a del heliocentrismo, seg√ļn la cual el sol deber√≠a considerarse el centro del universo, con la tierra, el La luna y los planetas giran a su alrededor. Finalmente, el astr√≥nomo y matem√°tico alem√°n Johannes Kepler (1571-1630), despu√©s de estudiar el planeta Marte durante unos treinta a√Īos, descubri√≥ que su √≥rbita es el√≠ptica. Este resultado se generaliz√≥ a los otros planetas.

Con respecto a los eruditos mencionados en el texto, es correcto decir que

a) Ptolomeo presentó las ideas más valiosas porque son más antiguas y más tradicionales.
b) Copérnico desarrolló la teoría del heliocentrismo inspirada en el contexto político del Rey Sol.
c) Copérnico vivió en una época en que la investigación científica era libre y ampliamente alentada por las autoridades.
d) Kepler estudió el planeta Marte para satisfacer las necesidades de Alemania de expansión económica y científica.
e) Kepler presentó una teoría científica que, gracias a los métodos aplicados, pudo ser probada y generalizada.

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