Ley Senos determina que en cualquier triángulo, la relación senoidal de un ángulo siempre es proporcional a la medición en el lado opuesto de ese ángulo.

Ley Senos – Concepto

Este teorema demuestra que en el mismo triángulo la relación entre el valor de un lado y el seno de su ángulo opuesto siempre será constante.

Por lo tanto, para un triángulo ABC de los lados a, b, c, el Teorema de los senos admite las siguientes relaciones:

Representación de Ley Senos en el triángulo

Teorema de los senos

Ejemplo

Para comprender mejor, calculemos la medida de los lados AB y BC de este triángulo en función de la medida b del lado AC.

Por la ley de los senos, podemos establecer la siguiente relación:

Por lo tanto, AB = 0.816b y BC = 1.115b.

Obs: Los valores de los senos se consultaron en la tabla de razones trigonométricas.. En él podemos encontrar los valores de los ángulos de 1 a 90º de cada función trigonométrica (seno, coseno y tangente).

Los ángulos de 30º, 45º y 60º son los más utilizados en los cálculos de trigonometría. Es por eso que se llaman ángulos notables.. Consulte a continuación una tabla con los valores:

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 √3 / 2
Coseno √3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 √3

Aplicación del Teorema o ley del seno

Utilizamos la Ley Senos en los triángulos acutangulares, donde los ángulos internos son menores de 90º (agudo); o en triángulos obtusangulares, que tienen ángulos internos mayores de 90º (obtusos). En tales casos, también es posible utilizar la Ley del Coseno.

El propósito principal de usar del Teorema de los senos o del Coseno es averiguar las medidas en los lados de un triángulo y sus ángulos.

Representación de triángulos según sus ángulos internos.

teorema del coseno y seno

¿Qué pasa con la Ley de Senos en el Triángulo Rectángulo?

Como se mencionó anteriormente, la Ley de Senos se usa en triángulos acutangulares y obtusangles.

En los triángulos rectángulos, formados por un ángulo interno de 90º (recto), utilizamos el Teorema de Pitágoras y las relaciones entre sus lados: opuesto, adyacente e hipotenusa.

Representación del triángulo rectángulo y sus lados.

 triángulo rectángulo

 

 

 

 

 

 

Este teorema tiene la siguiente declaración: “la suma de los cuadrados de sus catetos corresponde al cuadrado de su hipotenusa“. Su fórmula se expresa:

h2 = ca2 + co2

Por lo tanto, cuando tenemos un triángulo rectángulo, el seno será la relación de la longitud de la pinza opuesta a la longitud de la hipotenusa.

El coseno, por otro lado, corresponde a la relación entre la longitud del paquete adyacente y la longitud de la hipotenusa, representada por la expresión:  Función coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

 

 

 

 

 

Ejercicios

1. (UFPR) Calcule el seno del ángulo más grande de un triángulo cuyos lados miden 4.6 y 8 metros.

a) √15 / 4
b) 1/4
c) 1/2
d) √10 / 4
e) √3 / 2

2. (Unifor-CE) Un terreno triangular tiene un frente de 10 my 20 m, en calles que forman un ángulo de 120º entre ellas. La medida del tercer lado del suelo, en metros, es:

a) 10√5
b) 10√6
c) 10√7
d) 26
e) 20√2

3. (UECE) El lado más pequeño de un paralelogramo, cuyas diagonales miden 8√2 my 10 my forman un ángulo de 45º, mide:

a) √13 m
b) √17 m
c) 13√2 / 4 m
d) 17√2 / 5 m