Los intereses simples y compuestos son cálculos realizados con el propósito de corregir los montos involucrados en las transacciones financieras, es decir, la corrección que se realiza al prestar o aplicar un cierto monto durante un período de tiempo.

La cantidad pagada o canjeada dependerá de la tasa cobrada por la transacción y el período en que el dinero será prestado o invertido. Cuanto mayor sea la velocidad y el tiempo, mayor será este valor.

Diferencia entre interés simple y compuesto

Mientras que en interés simple la corrección aplicada a lo largo del período toma en cuenta solo el valor inicial involucrado, en interés compuesto la corrección se realiza en valores ya corregidos.

Por esta razón, el interés compuesto también se llama interés sobre interés, es decir, el monto se corrige sobre un monto que ya se ha corregido.

Por lo tanto, para períodos más largos de solicitud o corrección del interés compuesto del préstamo, el monto final que se recibirá o pagará será mucho mayor que el monto inicialmente aplicado o prestado.

La gran mayoría de las operaciones financieras utilizan corrección de tasa de interés compuesta. El interés simple está restringido a operaciones a corto plazo.

Fórmula de interés simple

El interés simple se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Ser

J: interés
C: valor inicial de la transacción, llamado en matemáticas financieras de capital
i: tasa de interés (cantidad generalmente expresada como un porcentaje)
t: período de transacción

También podemos calcular el monto total a canjear (en el caso de una solicitud) o el monto a pagar (en el caso de un préstamo) al final de un período predeterminado.

Esta cantidad, llamada cantidad, es igual a la suma de capital e intereses, es decir:

Podemos sustituir el valor de J en la fórmula anterior y encontrar la siguiente expresión para la cantidad:

La fórmula que encontramos es una función relacionada, por lo que la cantidad de la cantidad crece linealmente con el tiempo.

Ejemplo

Si el capital de $ 1,000.00 mensuales rinde $ 25.00, ¿cuál es la tasa de interés anual en el sistema de interés simple?

Solución

Primero, identifiquemos cada cantidad indicada en el problema.

C = $ 1,000
J = $ 25
t = 1 mes
i =?

Ahora que hemos identificado todas las cantidades, podemos sustituir en la fórmula de interés:

Sin embargo, tenga en cuenta que esta tarifa es mensual ya que usamos el período de 1 mes. Para encontrar la tasa anual necesitamos multiplicar este valor por 12, entonces tenemos:

i = 2.5.12 = 30% por año

Fórmula de interés compuesto

El monto capitalizado del interés compuesto se encuentra aplicando la siguiente fórmula:

Ser

M: cantidad
C: capital
i: tasa de interés
t: período de tiempo

A diferencia del interés simple, en este tipo de capitalización, la fórmula para calcular la cantidad implica una variación exponencial. Por lo tanto, se explica que el valor final aumenta considerablemente durante períodos más largos.

Ejemplo

Calcule la cantidad producida por $ 2,000 aplicada a una tasa del 4% por trimestre después de un año en el sistema de interés compuesto.

Solución

Identificando la información dada, tenemos:

C = 2,000
i = 4% o 0.04 por trimestre
t = 1 año = 4 trimestres
M =?

Sustituyendo estos valores en la fórmula de interés compuesto, tenemos:

Por lo tanto, al final de un año, el monto será igual a R $ 2,339.71.

Equivalencia de capital

En matemáticas financieras es crucial tener en cuenta que las cantidades involucradas en una transacción se cambiarán con el tiempo.

Ante este hecho, hacer un análisis financiero implica comparar valores actuales con valores futuros. Por lo tanto, debemos tener una forma de hacer equivalencia de capital en diferentes momentos.

Cuando calculamos la cantidad en la fórmula de interés compuesto, estamos encontrando el valor futuro para períodos de tiempo n a una tasa i de un valor presente.

Esto se hace multiplicando el término (1 + i)no por el valor actual, es decir:

Por el contrario, si queremos encontrar el valor presente conociendo el valor futuro, haremos una división, es decir:

Ejemplo:

Para comprar una motocicleta a un precio excelente, una persona tomó prestados $ 6,000 de una compañía de financiamiento de intereses del 15% mensual. Dos meses después, pagó $ 3,000 y pagó la deuda al mes siguiente.

¿Cuánto pagó la última cuota de la persona?

Solución

Si la persona pudo liquidar el monto adeudado por el préstamo, el monto pagado en la primera cuota más la segunda cuota es igual al monto adeudado.

Sin embargo, las cuotas se ajustaron durante el período por intereses mensuales. Por lo tanto, para igualar estas cantidades debemos conocer sus valores equivalentes en la misma fecha.

Haremos la equivalencia considerando el tiempo del préstamo, de acuerdo con el siguiente esquema:

Por lo tanto, el último pago realizado fue de R $ 5 675.25.

Ejercicios resueltos

1) UECE – 2018

Una tienda vende un televisor con las siguientes condiciones de pago: $ 800 y $ 450 en pago dos meses después. Si el precio spot de TV es de $ 1,200, entonces la tasa de interés mensual simple incluida en el pago es
A) 6.25%.
B) 7.05%.
C) 6.40%.
D) 6.90%.

Al comparar el valor del spot TV (R $ 1,200) y el monto pagado en dos cuotas, notamos que hubo un aumento de R $ 50,00, ya que el monto pagado fue igual a R $ 1,250.00 (800 +450) .

Para encontrar la tasa cobrada, podemos aplicar la fórmula de interés simple, suponiendo que el interés se aplicó sobre el saldo pendiente (valor de la TV al contado menos el monto del anticipo). Así tenemos:

C = 1200 – 800 = 400
J = 450 – 400 = 50
t = 2 meses

J = C.i.t
50 = 400.i.2

Alternativa: a) 6.25%

2) Enem – 2017

Se otorgó un préstamo a una tasa mensual del i%, utilizando intereses compuestos, en ocho cuotas fijas iguales a P.

El deudor puede pagar la deuda por adelantado en cualquier momento pagando el monto actual de las cuotas pendientes de pago. Después de pagar la quinta entrega, decide saldar la deuda al pagar la sexta entrega.

La expresión que corresponde al monto total pagado por el reembolso del préstamo es:

Para ver la resolución de este problema, mire el video a continuación.