El Juros compuestos se calculan teniendo en cuenta la actualización de capital, es decir, los intereses se acumulan no solo en el valor inicial sino también en los intereses devengados (intereses sobre intereses).

Este tipo de interés, también llamado "capitalización acumulada", se usa ampliamente en transacciones comerciales y financieras (ya sea deudas, préstamos o inversiones).

Ejemplo

Una solicitud de R $ 10,000, en el esquema de interés compuesto, se realiza durante 3 meses con un interés del 10% por mes. ¿Qué cantidad se canjeará al final del período?

Mes Interés Valor
1 10% de 10000 = 1000 10000 + 1000 = 11000
2 10% de 11000 = 1100 11000 + 1100 = 12100
3 10% de 12100 = 1210 12100 + 1210 = 13310

Tenga en cuenta que el interés se calcula utilizando la cantidad corregida del mes anterior. Por lo tanto, al final del período se canjeará el monto de R $ 13.310,00.

Para comprender mejor, es necesario conocer algunos conceptos utilizados en matemáticas financieras.. Son ellos:

  • Capital: valor inicial de una deuda, préstamo o inversión.
  • Interés: monto obtenido al aplicar la tasa sobre el capital.
  • Tasa de interés: expresada como un porcentaje (%) en el período aplicado, que puede ser día, mes, trimestre, trimestre o año.
  • Cantidad: El capital más los intereses, es decir, Cantidad = Capital + Intereses.

Fórmula: ¿Cómo calcular el interés compuesto?

Para calcular el interés compuesto, usamos la expresión:

M = C (1 + i)t

Donde

M: cantidad
C: capital
i: tarifa plana
t: período de tiempo

Para anular la fórmula, la tasa debe escribirse como un número decimal. Para hacer esto, simplemente divida el valor dado por 100. Además, la tasa de interés y el tiempo deben referirse a la misma unidad de tiempo.

Si solo queremos calcular el interés, aplicamos la siguiente fórmula:

J = M – C

Ejemplos

Para comprender mejor el cálculo, vea a continuación ejemplos de cómo aplicar el interés compuesto.

1) Si se invierte un capital de R $ 500 durante 4 meses en el sistema de interés compuesto a una tasa mensual fija que arroja un monto de R $ 800, ¿cuál será la tasa de interés mensual?

Ser:

C = 500
M = 800
t = 4

Aplicando en la fórmula, tenemos:

Dado que la tasa de interés se presenta como un porcentaje, debemos multiplicar el valor encontrado por 100. Por lo tanto, la tasa de interés mensual será 12,5 % por mes.

2) ¿Cuánto interés recibirá al final de un semestre, una persona que invirtió, a interés compuesto, la cantidad de $ 5,000 a una tasa del 1% por mes?

Ser:

C = 5000
i = 1% por mes (0.01)
t = 1 semestre = 6 meses

Sustituyendo, tenemos:

M = 5000 (1 + 0.01)6to
M = 5000 (1.01)6to
M = 5000. 1.061520150601
M = 5307.60

Para encontrar el valor de los intereses debemos disminuir la cantidad de capital por la cantidad, de esta manera:

J = 5307.60 – 5000 = 307.60
El interés recibido será de $ 307.60.

3) ¿Cuál debería ser el tiempo para que el monto de R $ 20 000.00 genere el monto de R $ 21 648.64, cuando se aplica a una tasa del 2% por mes, en el sistema de interés compuesto?

Ser:

C = 20000
M = 21648.64
i = 2% por mes (0.02)

Sustitución:

El tiempo debe ser de 4 meses.

Para obtener más información, consulte también:

Consejo de video

Obtenga más información sobre el concepto de interés compuesto en el siguiente video "Introducción al interés compuesto":

Interés simple

El simple interés Es otro concepto utilizado en matemática financiera aplicado a un valor. A diferencia del interés compuesto, son constantes por período. En este caso, al final de los períodos t tenemos la fórmula:

J = C. i. t

Donde

J: interés
C: capital invertido
yo: Tasa de interés
t: períodos

Para la cantidad, la expresión: M = C. (1 + i.t)

Ejercicios resueltos

Para comprender mejor la aplicación del interés compuesto, consulte a continuación dos ejercicios resueltos, uno de ellos de Enem:

1. Anita decide aplicar $ 300 en una inversión que rinde 2% por mes en el esquema de interés compuesto. En este caso, calcule la cantidad de inversión que tendrá después de tres meses.

Al aplicar la fórmula de interés compuesto tendremos:

Mno= C (1 + i)t
M3 = 300. (1 + 0.02)3
M3 = 300.1.023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624

Recuerde que en el sistema de interés compuesto, el monto del ingreso se aplicará al monto más cada mes. Siendo así:

1er mes: 300 + 0.02.300 = $ 306
2do mes: 306 + 0.02.306 = R $ 312.12
3er mes: 312.12 + 0.02.312.12 = R $ 318.36

Al final del tercer mes, Anita tendrá aproximadamente R $ 318,36.

vea también: ¿cómo calcular el porcentaje?

2. (Enem 2011)

Suponga que una persona decide invertir una cierta cantidad y que se presentan tres posibilidades de inversión, con rendimientos netos garantizados durante un período de un año, como se describe:

Inversión A: 3% por mes
Inversión B: 36% anual
Inversión C: 18% por semestre

Los rendimientos de estas inversiones se relacionan con el valor del período anterior. La tabla proporciona algunas aproximaciones para el análisis de rentabilidad:

no 1.03no
3 1.093
6to 1.194
Noveno 1.305
12 1.426

Para elegir la inversión con el rendimiento anual más alto, esta persona debe:

A) Elija cualquiera de las inversiones A, B o C, ya que sus rendimientos anuales son iguales al 36%.
B) elija las inversiones A o C, porque sus rendimientos anuales son iguales al 39%.
C) elija la inversión A porque su rendimiento anual es mayor que el rendimiento anual de las inversiones B y C.
D) elija la inversión B porque su rendimiento del 36% es mayor que el rendimiento del 3% de la inversión A y el 18% de la inversión C.
E) elija la inversión C, porque su rendimiento del 39% anual es mayor que el rendimiento del 36% anual de las inversiones A y B.

Para encontrar la mejor forma de inversión, debemos calcular cada inversión dentro de un año (12 meses):

Inversión A: 3% por mes

1 año = 12 meses

Rendimiento de 12 meses = (1 + 0.03) 12 – 1 = 1.0312 – 1 = 1.426 – 1 = 0.426 (aproximación dada en la tabla)

Por lo tanto, la inversión de 12 meses (1 año) será del 42,6%.

Inversión B: 36% anual

En este caso, la respuesta ya está dada, es decir, la inversión durante el período de 12 meses (1 año) será del 36%.

Inversión C: 18% por semestre

1 año = 2 semestres

Rendimiento durante 2 semestres = (1 + 0.18) 2 – 1 = 1.182 – 1 = 1.3924 – 1 = 0.3924

Es decir, la inversión durante el período de 12 meses (1 año) será del 39,24%.

Por lo tanto, al analizar los valores obtenidos, concluimos que la persona debe:elija la inversión A porque su rendimiento anual es mayor que el rendimiento anual de las inversiones B y C"

Alternativa C: Elija la inversión A porque su rendimiento anual es mayor que el rendimiento anual de las inversiones B y C.