Función Polinómica
Una función polinómica es aquella función algebraica que depende de una o varias variables y es compuesta únicamente por suma,diferencia,multiplicación y potenciación de sus variables, es decir, el grado máximo de la función es un exponente natural.
Ejemplos
- 5x2 + 7x + 4 -> grado 2
- X2 – 9x + 2 -> grado 2
- 5y3 – 9y2 + 1 -> grado 3
En todas estas funciones los términos se añadieron en orden decreciente de los exponentes de la variable, pudiendo apreciar que la función es polinómica; en el primer y segundo caso la variable es x y en el tercero es y.
En una función polinómica se puede hablar del grado de esta función, el cual se refiere al término potencia con mayor grado, en el primer y segundo ejemplo anteriormente mencionado, el grado de la función es 2, mientras que en el último ejemplo el grado es 3.
También se pueden encontrar en una función polinómica coeficientes que acompañan a cada uno de los términos, como en el primer ejemplo: 5x2 + 7x + 4. En este caso se aprecian tres coeficientes diferentes: 5, 7 y 4. El primero multiplica al término de grado 2 y el segundo al término con grado 1.
A esta función también se le puede asignar un dominio y un recorrido para poder obtener los resultados. El dominio se refiere al conjunto de todos los valores de x que se pueden ingresar, mientras que el recorrido es el conjunto de valores que seran retornados al usuario.
Es importante notar la importancia que tienen las funciones polinómicas en el ámbito científico: desde la ingeniería hasta la física, son elementos fundamentales para emplear la matemática como herramienta de análisis.
Funciones Polinomiales
Una función polinomial consiste en una expresión algebraica con una variable en la cual se combinan exponentes enteros, coeficientes, y variables por medio de la suma y el producto. Estas funciones son elementos clave en la teoría de polinomios.
Todo polinomio, sea monomio, binomio, trinomio, etc; pueden ser manipulados para convertirse en la forma reducida de una función de la forma:
P(x) = ax^n + bx^(n-1)+…+ cx + d
Ejemplo:
Supongamos el polinomio P(x) = 12x^3 + 8x^2 -x – 9
Para convertir este polinomio a la forma reducida de una función polinomial
P(x) = 12x^3 + 8x^2 – x – 9
La forma reducida de la función es :
P(x) = 12x^3 + 8x^2 – x – 9
Características de funciones Polinomiales:
- Se definen para todos los valores del eje x.
- Tienen un grafico que es una curva continua
- El gráfico es una curva poligonal
- Sus ramificaciones son rectas
- Sus radios de curvatura son infinitos.
- La pendiente de sus tangentes es constante.
Ejemplos de funciones polinomiales:
- P(x) = 15x^2 + 3x + 9 << Esto es una parábola que se representa por un gráfico de segundo grado.
- P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5 – Esto es una gráfica de tercer grado.
- P(x) = 9x^4 + 2x^3 + 5x + 2 -Esto es una gráfica de cuarto grado.
Las funciones polinomiales son de gran ayuda en la exploración de matemáticas, ya que con un poquito de imaginación puede hacerse frente a problemas complejos. Si se conoce el gráfico de una función polinomial, entonces es mucho más fácil comprender el problema y encontrar soluciones factibles.
P(x) = 4x^3 – 10x^2 + 5
P(x) = 5x^4 + x + 6
P(x) = 12x^3 + 7x + 5
P(x) = x^2 – 3x + 5
P(x) = -5x^3 + 10x^2 – 19x + 8
P(x) = 16x^4 – 2x^3 – 19x^2 + 4x – 2
P(x) = -x^3 + 5x – 12
P(x) = 9x^5 – 2x^3 + 6x + 10
P(x) = -20x^3 + 4x^2 -3x + 5
P(x) = 8x^4 – 10x^2 + 6x – 5
P(x) = x^5 + 4x – 7
P(x) = 10x^4 + 7x^2 – 8
P(x) = -25x^6 + 2x^3 – 6
P(x) = 12x^3 + 8x^2 – x – 9
P(x) = x^3 + 4x^2 – 2x + 8
P(x) = -18x^4 – x + 5
P(x) = -7x^5 + 12x^4 + 9
P(x) = 4x^3 + 2x^2 – 5x + 7
P(x) = 3x^2 – 2x – 3
P(x) = x^3 + 5x^2 – 6x – 14
P(x) = 4x^3 – 7x^2 + 10
P(x) = 2x^2 + 3x – 5
P(x) = -2x^4 + 7x^2 + 5
P(x) = 3x^5 – 2x^3 + x – 4
P(x) = x^3 + 5x – 7