La función exponencial es que la variable está en el exponente y cuya base es siempre mayor que cero y diferente de uno.

Estas restricciones son necesarias porque 1 elevado a cualquier número da como resultado 1. Por lo tanto, en lugar de exponencial, nos enfrentaríamos a una función constante.

Además, la base no puede ser negativa o cero, porque para algunos exponentes la función no estaría definida.

Por ejemplo, la base es igual a -3 y el exponente 1/2. Como no hay una raíz cuadrada de números negativos en el conjunto de números reales, no habría imagen de función para este valor.

Ejemplos:

f (x) = 4x
f (x) = (0.1)x
f (x) = (⅔)x

En los ejemplos anteriores 4 4, 0.1 y son las bases, mientras que x es el exponente.

Gráfico de función exponencial

El gráfico de esta función pasa por el punto (0,1), porque cada número elevado a cero es igual a 1. Además, la curva exponencial no toca el eje x.

En la función exponencial, la base siempre es mayor que cero, por lo que la función siempre tendrá una imagen positiva. Por lo tanto, no tiene puntos en los cuadrantes III y IV (imagen negativa).

A continuación representamos el gráfico de la función exponencial.

Función ascendente o descendente

La función exponencial puede aumentar o disminuir.

Crecerá cuando la base sea mayor que 1. Por ejemplo, la función y = 2x Es una función creciente.

Para ver que esta función está aumentando, asignamos valores a x en el exponente de la función y encontramos su imagen. Los valores encontrados se encuentran en la tabla a continuación.

Mirando la tabla, notamos que cuando aumentamos el valor de x, también lo hace su imagen. A continuación se muestra un gráfico de esta función.

A su vez, las funciones cuyas bases son valores mayores que cero y menores que 1, están disminuyendo. Por ejemplo, f (x) = (1/2)x Es una función decreciente.

Hemos calculado la imagen de algunos valores de x y el resultado está en la tabla a continuación.

Observamos que para esta función, a medida que aumentan los valores de x, los valores de las imágenes respectivas disminuyen. Por lo tanto, encontramos que la función f (x) = (1/2)x Es una función decreciente.

Con los valores encontrados en la tabla, trazamos esta función. Tenga en cuenta que cuanto mayor sea la x, más cerca de cero se vuelve la curva exponencial.

Función logarítmica

La inversa de la función exponencial es la función logarítmica.. La función logarítmica se define como f (x) = logelx, con el muy positivo y a ≠ 1.

Ser, el logaritmo de un número definido como el exponente para elevar la base el para obtener el número x, es decir, y = logelx ⇔ ay = x.

Una relación importante es que la gráfica de dos funciones inversas es simétrica con respecto a la bisectriz de los cuadrantes I y III.

Así, conociendo la gráfica de la función exponencial de la misma base, por simetría podemos construir la gráfica de la función logarítmica.

En el gráfico anterior, observamos que mientras la función exponencial crece rápidamente, la función logarítmica crece lentamente.

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Si hay 98 304 habitantes dentro de los 5 km del centro, ¿cuántos habitantes están dentro de los 3 km del centro?

P (r) = k. 23r
98 304 = k. 23.5
98 304 = k. 215
k = 98 304/215

P (3) = k. 23,3
P (3) = k. 2Noveno
P (3) = (98 304/215 ) 2Noveno
P (3) = 98 304/26to
P (3) = 1536

1536 es el número de habitantes dentro de un radio de 3 km del centro.