Fracción Generatriz
Una fracción generatriz es una representación simplificada de una fracción, generalmente como una suma de fracciones con el numerador y denominador en su forma más sencilla.
Ejemplos
- 37/36 = 1/36 + 1/9 + 1/12
- 121/196 = 1/16 + 1/14 + 1/49
- 18/24 = 1/3 + 1/8
¿Cómo funciona?
La fracción generatriz se puede obtener dividiendo el numerador y el denominador de la fracción original entre los números primos comunes que dividen al numerador y denominador (exceptuando el número 1). De esta forma se obtiene una fracción simplificada (es decir, una fracción cuyos números no están descompuestos en factores), a la que se le pueden añadir a la derecha sumandos de la forma 1/x (x>1), donde cada x es divisible tanto por el numerador como por el denominador original.
Cálculo de la fracción generatriz
- Efectuar el máximo común divisor entre el numerador y denominador (exceptuando el número 1). Por ejemplo para 33/63 su mcd es 3.
- Dividir el numerador y denominador entre el mcd obtenido. Por ejemplo 11/21 para 33/63.
- Añadir fracciones adicionales para completar el número decimal. Por ejemplo, para 33/63 se añade 9/63 para obtener una fracción generatriz de 11/21 + 9/63.
Usos de la fracción generatriz
La fracción generatriz se utiliza con frecuencia para simplificar las fracciones, generalmente con el fin de mayor sencillez en los cálculos. Esto también es útil para descubrir patrones en fracciones, mientras que uno está aprendiendo algebrá para la escuela. La fracción generatriz también permite que la fracción real se escriba como una suma más fácilmente, lo que facilita la comprensión de la fracción.
Por ejemplo, una fracción como 5/18 se puede representar como 1/6 + 1/9 para entender mejor cómo se compone la fracción. Por último, una fracción generatriz también se puede usar para convertir números decimales a fracciones. Por ejemplo, 0.14 puede ser expresado como 7/50.
Fracción geratriz
Una fracción geratriz es una representación fraccional de un número real. La fracción geratriz es el resultado de la división de dos números enteros, con un cociente y un resto. Esta fracción siempre tiene un numerador menor que el denominador.
La forma más sencilla de encontrar una fracción geratriz es usando las reglas básicas de división. Se pueden usar fracciones geratrices para convertir una cantidad de forma decimal en una fracción simplificada.
Ejemplos
Ejemplo 1:
Supongamos que queremos encontrar la fracción geratriz de 4,5. Podemos encontrarla de la siguiente manera:
- Divide 4 entre 5. El cociente es 0 y el resto es 4.
- El numerador de la fracción será el resto (4) y el denominador será el divisor (5).
- La fracción geratriz de 4,5 es 4/5.
Ejemplo 2:
Supongamos que queremos encontrar la fracción geratriz de 11,25. Podemos encontrarla de la siguiente manera:
- Divide 11 entre 25. El cociente es 0 y el resto es 11.
- El numerador de la fracción será el resto (11) y el denominador será el divisor (25).
- La fracción geratriz de 11,25 es 11/25.
De esta manera, se pueden encontrar fracciones geratrices para cualquier número real.
Respuesta: La fracción generatriz de 11/21 + 9/63 es 11/21 + 9/63 = 121/63.
Facción Geratrice
Una fracción geratriz esro una representación matemática de un número como una suma de fracciones, lo cual es una forma abreviada de escribir una cantidad como una razón entre dos números enteros.
Cómo funciona
Las fracciones geratrices deforman una definición por partes para un número real dado. La representación de un número real comúnmente está formada por su descomposición en sus fracciones mínimas. En otras palabras, el resultado de una fracción geratriz no está lejos del resultado de la división original.
Ejemplo
Una división es así: 3/2
la fracción geratrice es: 1/2+1/4+1/8
Ventajas
Las fracciones geratrices tienen muchas ventajas, entre ellas:
- Son más fáciles de leer.
- Son útiles para la simplificación de fracciones y para approximar números positivos reales.
- Pueden ser usadas para definir un flujo de información digital.
- Pueden ser usadas en computación numérica.
Desventajas
Las fracciones geratrices también tienen algunas desventajas, entre ellas:
- No pueden usarse para aproximar los números negativos.
- Toman mucho tiempo para ser calculadas.
- Solucionar una fracción geratrice es un proceso complejo.
- No son tan buenas como otros métodos para la aproximación.
En conclusión, las fracciones geratrices son útiles para simplificar fracciones y aproximar números positivos, pero tienen sus desventajas, por lo que hay que tomar en cuenta estas desventajas al usar este método.