Nimittäjien rationalisointi

Visuaalinen ydin » esimerkit » Nimittäjien rationalisointi

Nimittäjien järkeistäminen

Nimittäjien rationalisointi on murtolukujen sieventämiseen liittyvä matemaattinen käsite. Se on tekniikka, jolla löydetään murtoluvulle vastaava lauseke joko poistamalla juuret tai jakamalla alla olevat murtoluvut tekijöihin.

Miten nimittäjien rationalisointi suoritetaan?

• 1. Neliöjuurien selvittäminen:

  • Jos esimerkiksi murtoluku on muotoa $$frac{a}{sqrt{b}}$$, tätä voidaan yksinkertaistaa käyttämällä nimittäjän neliötä: $$frac{a}{sqrt{b}} cdot frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{a cdot sqrt{b}}{b}$$

• 2. Tekijän kehitys nimittäjässä:

  • Tätä varten on tärkeää tietää joitakin alkulukujen ominaisuuksia:

    • Jos $$a jakaa b:n, niin a jakaa c:n
    • jos $$a jakaa b:n c:llä, niin a jakaa b:n text{ tai } a jakaa c:n
    • Jos $$a jakaa b:n c:llä, niin a^2 jakaa b^2:n c:llä

On myös tärkeää tietää, yhteisen tekijän lause, joka kertoo meille, että jos kahdella tai useammalla termillä on yhteinen tekijä, se voidaan poistaa suluista eli se siirretään osoittajan puolelle.

Käytännön esimerkkejä

• Sievennä seuraava murtoluku: $$frac{2}{sqrt{8}-sqrt{15}-sqrt{12}}$$

  • Ensin neliöjuuret tyhjennetään nimittäjistä:
  • $$frac{2}{sqrt{8}-sqrt{15}-sqrt{12}} cdot frac{sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12}}{sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12}} =frac{2(sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12})}{8-15-12}$$
  • Nimittäjien tekijät kehitetään alla:
  • $$frac{2(sqrt{8}+sqrt{15}+sqrt{12})}{8-15-12}=frac{2(sqrt{8}-sqrt{3}+3sqrt{2})}{-21} $$
  • Lopuksi tekijät lisätään osoittajaan:
  • $$frac{2(sqrt{8}-sqrt{3}+3sqrt{2})}{-21}= frac{-2(sqrt{24}-3sqrt{3})}{-21}=frac{sqrt{24}-3sqrt{3}}{21} $$

Kuten voidaan nähdä, nimittäjän rationalisointimenetelmällä annettua murtolukua voitaisiin sieventää, jolloin meille jäisi $$frac{sqrt{24}-3sqrt{3}}{21}$$

Nimittäjien järkeistäminen

Mitä nimittäjien rationalisointi tarkoittaa?

Nimittäjien rationalisointi tarkoittaa radikaalien poistamista nimittäjistä. Se esitetään tapana yksinkertaistaa laskutoimituksia ja yhtälöitä. Poistamalla radikaalit ja saamalla yksinkertaistettuja murtolukuja saavutetaan yksinkertaisempia laskutoimituksia.

Milloin nimittäjän rationalisointia käytetään

Nimittäjien rationalisointia voidaan käyttää työskennellessämme murtolukujen kanssa, joiden laskutoimituksissa nimittäjässä on radikaaleja. Radikaalien poistaminen nimittäjästä mahdollistaa työskentelyn yksinkertaisten murtolukujen kanssa. Tämä johtaa vähemmän virheisiin laskutoimituksessa.

Miten nimittäjää perustellaan?

Nimittäjien järkeistämiseksi on noudatettava joitakin vaiheita:

• Tekijöiden poistaminen nimittäjästäEnsin meidän on poistettava yhteiset tekijät nimittäjästä lausekkeen yksinkertaistamiseksi.
• Kerro sekä osoittaja että nimittäjäSeuraavaksi kerromme sekä osoittajan että nimittäjän nimittäjän radikaalin sisällöllä.
• Sievennä tuloksena olevaa lausekettaLopuksi meillä on uusi rationalisoitu murtoluku, josta radikaalit on poistettu nimittäjästä.

esimerkit

• Rationalisoi nimittäjä 2/√(5)
• Solución: $$frac{2*sqrt{5}*2}{sqrt{5}*2*sqrt{5}} = frac{4*2}{2*5} = frac{8}{10}$$
• Rationalisoi nimittäjä 4/√(3)·√(2)
• Solución: $$frac{4*sqrt{6}}{sqrt{3}*sqrt{2}*sqrt{6}} = frac{4*sqrt{6}}{2*3*sqrt{6}} = frac{4*sqrt{2}}{6}$$

Johtopäätös

Nimittäjien järkeistäminen yksinkertaistaa murtolukuja ja yhtälöitä poistamalla nimittäjästä radikaalit. Tämä tehdään laskutoimitusten virheiden vähentämiseksi. Tämän saavuttamiseksi on noudatettava tiettyjä vaiheita: nimittäjä jaetaan tekijöihin, sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan nimittäjän radikaalin sisällöllä ja sitten murtoluku sievennetään.