Las expresiones algebraicas son expresiones matemáticas que tienen números, letras y operaciones.

Las expresiones de este tipo a menudo se usan en fórmulas y ecuaciones.

Las letras que aparecen en una expresión algebraica se denominan variables y representan un valor desconocido.

Los números escritos delante de las letras se denominan coeficientes y deben multiplicarse por los valores asignados a las letras.

Ejemplos

a) x + 5
b) b2 – 4ac

Cálculo de una expresión algebraica

El valor de una expresión algebraica depende del valor que se asignará a las letras.

Para calcular el valor de una expresión algebraica debemos reemplazar los valores de las letras y realizar las operaciones indicadas. Recordando que entre el coeficiente y las letras, la operación es la multiplicación.

Ejemplo

El perímetro de un rectángulo se calcula usando la fórmula:

P = 2b + 2h

Reemplazando las letras con los valores dados, encuentre el perímetro de los siguientes rectángulos.

Para obtener más información sobre el perímetro, lea también Perímetro plano.

Simplificación de expresiones algebraicas

Podemos escribir expresiones algebraicas más simplemente agregando sus términos similares (misma parte literal).

Para simplificar, sumaremos o restaremos los coeficientes de términos similares y repetiremos la parte literal.

Ejemplos

a) 3xy + 7xy4 4 – 6x3y + 2xy – 10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 4 – 10xy4 4) – 6x3y = 5xy – 3xy4 4 – 6x3y
b) ab – 3cd + 2ab – ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab – ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Factorización de expresión algebraica

Factorizar significa escribir una expresión como producto de términos.

Convertir una expresión algebraica en una multiplicación de términos a menudo nos permite simplificar la expresión.

Para factorizar una expresión algebraica podemos usar los siguientes casos:

Factor común en evidencia: ax + bx = x. (a + b)

Agrupación ax + bx + ay + por = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

Trinomio cuadrado perfecto (adición): el2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Trinomio cuadrado perfecto (diferencia): el2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Diferencia de dos cuadrados: (a + b). (a – b) = a2 – b2

Cubo Perfecto (Suma): el3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Cubo perfecto (diferencia): el3 – 3er2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Para obtener más información sobre factoring, también lea:

Monomios

Cuando una expresión algebraica solo tiene multiplicaciones entre el coeficiente y las letras (parte literal), se llama monomio.

Ejemplos

a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (cuando no aparece ningún número en el coeficiente, su valor es igual a 1)

Monomios similares son aquellos con la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes).

Los monomios 4xy y 30xy son similares. Ya los monomios 4xy y 30x2y3 no son similares porque las letras correspondientes no tienen el mismo exponente.

Polinomios

Cuando una expresión algebraica tiene sumas y restas de monomios diferentes, se llama polinomio.

Ejemplos

a) 2xy + 3 x2y – xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc

Operaciones algebraicas

Suma y resta

La suma o resta algebraica se realiza sumando o restando los coeficientes de términos similares y repitiendo la parte literal.

Ejemplo

a) Sumar (2x2 + 3xy + y2) con (7x2 – 5xy – y2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 – 5xy – y2) = (2 + 7) x2 + (3 – 5) xy + (1 – 1) y2 = 9x2 – 2xy

b) Restar (5ab – 3bc + a2) de (ab + 9bc – a3)

Es importante tener en cuenta que el signo menos delante de los paréntesis invierte todos los signos dentro de los paréntesis.

(5ab – 3bc + a2) – (ab + 9bc – a3) = 5ab – 3bc + a2 – ab – 9bc + a3 =
(5 – 1) ab + (- 3 – 9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Multiplicación

La multiplicación algebraica se realiza multiplicando término por término.

Para multiplicar la parte literal, usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación de la misma base: "repite la base y suma los exponentes".

Ejemplo

Multiplicar (3x2 + 4xy) con (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2y + 12xy

División de un polinomio por un monomio

La división de un polinomio por un monomio se realiza dividiendo los coeficientes del polinomio por el coeficiente del monomio. En la parte literal, usamos la propiedad de división de potencia de la misma base (repite la base y resta los exponentes).

Ejemplo

Para obtener más información, también lea:

Ejercicios

1) Cuando a = 4 yb = – 6, encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 3a + 5b
b) el2 – b
c) 10ab + 5a2 – 3b

2) Escribe una expresión algebraica para expresar el perímetro de la siguiente figura:

3) Simplifica los polinomios:

a) 8xy + 3xyz – 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a – 5c
c) x3 + 10x2 + 5x – 8x2 – x3

4) Ser,

A = x – 2y
B = 2x + y
C = y + 3

Calcular:

a) A + B
b) B – C
c) A. C

5) ¿Cuál es el resultado de dividir el polinomio 18x?4 4 + 24x3 – 6x2 + 9x para el monomio 3x?