Un raíz Es la operación que utilizamos para encontrar un número que multiplicado por sí mismo un cierto número de veces, es igual a un valor conocido.

Aproveche los ejercicios resueltos y comentados para responder sus preguntas sobre esta operación matemática.

Problemas comentados y resueltos

1) IFSC – 2018

Revise las siguientes declaraciones:

I. −52 – √16 ∙ (−10) ÷ (√5)2 = −17
II 35 ÷ (3 + √81 −23 + 1) × 2 = 10
III. Hacer (3 + √5) (3 – √5) da un múltiplo de 2.

Verifique la alternativa CORRECTA.

a) Todos son verdad.
b) Solo I y III son verdaderas.
c) Todos son falsos.
d) Solo una afirmación es verdadera.
e) Solo II y III son verdaderas.

Resolvamos cada una de las expresiones para ver cuáles son verdaderas.

I. Tenemos una expresión numérica que involucra varias operaciones. En este tipo de expresión, es importante recordar que existe una prioridad para realizar los cálculos.

Entonces debemos comenzar con el enraizamiento y la potenciación, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta.

Otra observación importante es con respecto a – 52. Si hubiera paréntesis, el resultado sería +25, pero sin paréntesis el signo menos es la expresión y no el número.

Por lo tanto, la afirmación es cierta.

II Para resolver esta expresión, consideraremos las mismas observaciones hechas en el ítem anterior, agregando que primero resolvimos las operaciones entre paréntesis.

En este caso, la afirmación es falsa.

III. Podemos resolver la expresión usando la propiedad distributiva de la multiplicación o el producto notable de la suma por la diferencia de dos términos.

Así tenemos:

Como el número 4 es un múltiplo de 2, esta afirmación también es cierta.

Alternativa: b) Solo I y III son verdaderas.

2) CEFET / MG – 2018

Si entonces el valor de la expresión x2 + 2xy + y2 – z2 si

a)
b)
c) 3
d) 0

Comencemos la pregunta simplificando la raíz de la primera ecuación. Para hacer esto, pasaremos el 9 a la forma de poder y dividiremos el y la raíz raíz por 2:

Considerando las ecuaciones, tenemos:

Como las dos expresiones, antes del signo igual, son iguales, concluimos que:

Resolviendo esta ecuación, encontramos el valor de z:

Reemplazar este valor en la primera ecuación:

Antes de reemplazar estos valores en la expresión propuesta, simplifiquemoslo. Nota:

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Así tenemos:

Alternativa: c) 3

3) Aprendiz de marinero – 2018

Si entonces el valor de A2 es:

a) 1
b) 2
c) 6
d) 36

Como la operación entre las dos raíces es la multiplicación, podemos escribir la expresión en un solo radical, es decir:

Ahora, vamos al cuadrado A:

Como el raíz es 2 (raíz cuadrada) y es cuadrado, podemos eliminar la raíz. Así:

Para multiplicar, usaremos la propiedad distributiva de la multiplicación:

Alternativa: b) 2

4) Aprendiz de marinero – 2017

Sabiendo que la fracción es proporcional a la fracción, es correcto decir que y es igual a:

a) 1 – 2
b) 6 + 3
c) 2 –
d) 4 + 3
e) 3 +

Siendo las fracciones proporcionales, tenemos la siguiente igualdad:

Moviendo el 4 al otro lado multiplicando, encontramos:

Simplificando todos los términos por 2, tenemos:

Ahora, racionalicemos el denominador multiplicando arriba y abajo por el conjugado de:

Alternativa: e)

5) CEFET / RJ – 2015

Sea m la media aritmética de los números 1, 2, 3, 4 y 5. ¿Qué opción se acerca más al resultado de la expresión a continuación?

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Para comenzar, calcularemos la media aritmética entre los números dados:

Al anular este valor y resolver las operaciones, encontramos:

Alternativa: d) 1,4

6) IFCE – 2017

Aproximando los valores al segundo decimal, se obtienen 2.23 y 1.73, respectivamente. Aproximando el valor al segundo decimal, obtenemos

a) 1.98.
b) 0.96.
c) 3.96.
d) 0.48.
e) 0.25.

Para encontrar el valor de la expresión, racionalizaremos el denominador multiplicando por el conjugado. Así:

Resolviendo la multiplicación:

Reemplazando los valores raíz con los valores informados en la declaración del problema, tenemos:

Alternativa: e) 0.25

7) CEFET / RJ – 2014

¿Por qué número deberíamos multiplicar el número 0.75 para que la raíz cuadrada del producto obtenido sea 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Primero, escribamos 0.75 en forma de fracción irreducible:

Llamaremos a x el número de búsqueda y escribiremos la siguiente ecuación:

Al cuadrar ambos miembros de la ecuación tenemos:

a) 2700

8) EPCAR – 2015

El valor de suma es un número

a) natural menos de 10
b) naturales mayores de 10
c) racional no entero.
d) irracional.

Comencemos racionalizando cada parte de la suma. Para hacer esto, multiplicaremos el numerador y el denominador de las fracciones por el conjugado del denominador, como se muestra a continuación:

Para multiplicar los denominadores, podemos aplicar el producto notable de la suma por la diferencia de dos términos.

S = 2-1 + 14 = 15

Alternativa: b) natural mayor de 10