Enraizamiento ejercicios comentados y resueltos


Enraizamiento – Ejercicios comentados y resueltos

¿Qué es enraizamiento?

En matemáticas, el enraizamiento es una técnica para encontrar raíces de una función. Esta técnica se utiliza para resolver ecuaciones y contiene varios pasos, que se describen a continuación:

  • Paso 1: Se define la función a la que se le encuentra la raíz, caracterizada por la variabilidad de x
  • Paso 2: Se reescribe la ecuación de manera que se alcance el valor 0
  • Paso 3: Se plantean los métodos diseñados para encontrar la raíz
  • Paso 4: Se calcula la solución

Ejemplo de enraizamiento

Supongamos que deseamos hallar la raíz de la siguiente función:

¿Cómo puedo utilizar la función de grabación de pantalla en mi Xbox?

f(x) = x2 – 4x – 5

Siguiendo los pasos anteriores, llegaremos a esta ecuación:

x2 – 4x – 5 = 0

Ahora, utilizando uno de los métodos de enraizamiento reconocidos, como el método de la bisección, se puede encontrar la solución:

x = 1 & 2.236

Ejercicios comentados y resueltos

Para comprender mejor su funcionamiento, te presentamos a continuación una serie de ejercicios de enraizamiento comentados y resueltos:

  • Ejercicio 1: Hallar la raíz de la siguiente función:

    f(x) = x2 + 3x – 4

    Solución:
    x = -2 y 1

  • Ejercicio 2: Hallar la raíz de la siguiente función:

    f(x) = 3x2 + 6x + 5

    Solución:
    x = -1 y -2/3

  • Ejercicio 3: Hallar la raíz de la siguiente función:

    f(x) = x2 – 4x – 7

    Solución:
    x = -3 y 1

Conclusiones

El enraizamiento es una técnica importante en matemáticas para encontrar raíces de una función. Los pasos básicos para llegar a esta solución son definir la función y reescribirla para obtener el valor 0.

A través de ejercicios comentados y resueltos, se puede entender mejor el funcionamiento del enraizamiento.

Enraizamiento ejercicios comentados y resueltos

¿Qué es el Enraizamiento?

El enraizamiento es un procedimiento algebraico para determinar raíces de funciones polinomiales. Es una de las principales herramientas de la Álgebra moderna para resolver problemas matemáticos.

Tipos de Ejercicios

Existen varios tipos de ejercicios relacionados con el enraizamiento:

  • Ejercicios comentados – Estos ejercicios contienen explicaciones detalladas de cada paso de los procedimientos de enraizamiento, y son útiles para entender el proceso de resolución.
  • Ejercicios resueltos – Estos ejercicios son simples de resolver y contienen las soluciones a los problemas sin información adicional. Estos son útiles para evaluar el conocimiento adquirido.

¿Cómo resolver ejercicios?

Antes de empezar con los ejercicios, es importante comprender los conceptos básicos de enraizamiento. A continuación, se presenta un paso a paso para resolver ejercicios de enraizamiento:

  • Leer el enunciado del problema.
  • Identificar la función polinomial y los criterios para la encontrar sus raíces.
  • Organizar los factores y expresarlos como una única función.
  • Usar el principio de simplificación para despejar el término independiente.
  • Usar el principio de factoreo para dividir los factores.
  • Usar el principio de raíces para encontrar las raíces de la función.
  • Verificar las raíces calculadas con el criterio de raíces.

Ejemplo

Supongamos que se desea encontrar las raíces de la función f(x) = 2x3 – 8x2 – 8x + 8.

  • Organizar los factores: f(x) = 2x(x2 – 4x – 4)
  • Despejar el término independiente: 2x(x2 – 4x – 4) + 4 = 2x(x2 – 4x – 4) + 4 + 4 = 2x(x2 – 4x – 4 + 2)
  • Dividir los factores: f(x) = 2x(x-2)(x+2)
  • Encontrar las raíces: x = -2 ó x = 2
  • Verificar si se cumplen los criterios:

    • f(-2) = 2(-2)(-2+2)(-2+2) = 64, que es igual a 0
    • f(2) = 2(2)(2-2)(2+2) = 64, que es igual a 0

Cómo se puede ver, se obtuvieron dos raíces: x = -2 y x = 2. Por lo tanto, el resultado del ejercicio se puede verificar con los criterios de raíces.

También puede interesarte este contenido relacionado: