Pon a prueba tus conocimientos con preguntas sobre los aspectos generales de la geometría analítica que implican la distancia entre dos puntos, punto medio, ecuación de línea, entre otros temas.

Aproveche los comentarios en las resoluciones para responder sus preguntas y obtener más conocimiento.

Pregunta 1

Calcule la distancia entre dos puntos: A (-2.3) y B (1, -3).

Respuesta correcta: d (A, B) =.

Para resolver este problema, use la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Sustituimos los valores en la fórmula y calculamos la distancia.

La raíz de 45 no es exacta, por lo que es necesario llevar a cabo la radiación hasta que no se puedan eliminar más números de la raíz.

Por lo tanto, la distancia entre los puntos A y B es.

Pregunta 2

En el plano cartesiano hay puntos D (3.2) y C (6.4). Calcule la distancia entre D y C.

Respuesta correcta:

Siendo y, podemos aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo DCP.

Al sustituir las coordenadas en la fórmula, encontramos la distancia entre los puntos de la siguiente manera:

Por lo tanto, la distancia entre D y C es

vea también: Distancia entre dos puntos

Pregunta 3

Determine el perímetro del triángulo ABC, cuyas coordenadas son: A (3.3), B (–5, –6) y C (4, –2).

Respuesta correcta: P = 26.99.

1er paso: Calcular la distancia entre los puntos A y B.

2do paso: Calcular la distancia entre los puntos A y C.

3er paso: Calcular la distancia entre los puntos B y C.

4to paso: Calcular el perímetro del triángulo.

Por lo tanto, el perímetro del triángulo ABC es 26.99.

vea también: Perímetro Triángulo

Pregunta 4

Determine las coordenadas que ubican el punto medio entre A (4.3) y B (2, -1).

Respuesta correcta: M (3, 1).

Usando la fórmula para calcular el punto medio, determinamos la coordenada x.

La coordenada y se calcula usando la misma fórmula.

Según los cálculos, el punto medio es (3.1).

Pregunta 5

Calcule las coordenadas del vértice C de un triángulo, cuyos puntos son: A (3, 1), B (–1, 2) y el centro G (6, –8).

Respuesta correcta: C (16, –27).

El centro G (xG, yG) es el punto en el que se encuentran las tres medianas de un triángulo. Sus coordenadas están dadas por las fórmulas:

y

Sustituyendo los valores x de las coordenadas, tenemos:

Ahora, hacemos el mismo proceso para los valores y.

Por lo tanto, el vértice C tiene coordenadas (16, -27).

Pregunta 6

Dadas las coordenadas de los puntos colineales A (–2, y), B (4, 8) y C (1, 7), determine el valor de y.

Respuesta correcta: x = 6.

Para que los tres puntos se alineen, es necesario que el determinante de la matriz a continuación sea igual a cero.

1er paso: reemplazar los valores de x e y en la matriz.

2do paso: escribe los elementos de las dos primeras columnas al lado de la matriz.

3er paso: multiplica los elementos de las diagonales principales y súmalos.

El resultado será:

4to paso: multiplique los elementos de las diagonales secundarias e invierta el signo frente a ellos.

El resultado será:

5to paso: une los términos y resuelve las operaciones de suma y resta.

Por lo tanto, para que los puntos sean colineales, es necesario que el valor de y sea 6.

vea también: Matrices y determinantes

Pregunta 7

Determine el área del triángulo ABC, cuyos vértices son: A (2, 2), B (1, 3) y C (4, 6).

Respuesta correcta: A = 3.

El área de un triángulo se puede calcular a partir del determinante de la siguiente manera:

1er paso: reemplazar los valores de coordenadas en la matriz.

2do paso: escribe los elementos de las dos primeras columnas al lado de la matriz.

3er paso: multiplica los elementos de las diagonales principales y súmalos.

El resultado será:

4to paso: multiplique los elementos de las diagonales secundarias e invierta el signo frente a ellos.

El resultado será:

5to paso: une los términos y resuelve las operaciones de suma y resta.

Sexto paso: calcular el área del triángulo.

vea también: Área del triángulo

Pregunta 8

(PUC-RJ) El punto B = (3, b) es equidistante de los puntos A = (6, 0) y C = (0, 6). Por lo tanto, el punto B es:

a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)

Alternativa correcta: c) (3, 3).

Si los puntos A y C son equidistantes del punto B, significa que los puntos están ubicados a la misma distancia. Entonces, dAB = dCB y la fórmula para calcular es:

1er paso: reemplazar los valores de coordenadas.

2do paso: resuelve las raíces y encuentra el valor de b.

Por lo tanto, el punto B es (3, 3).

vea también: Ejercicios de distancia entre dos puntos.

Pregunta 9

(Unesp) El triángulo PQR, en el plano cartesiano, con vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) y R = (3, 5), es

a) equilátero.
b) isósceles, pero no equiláteros.
c) escaleno.
d) rectángulo.
e) obtusangle.

Alternativa correcta: b) isósceles, pero no equiláteros.

1er paso: calcular la distancia entre los puntos P y Q.

2do paso: calcular la distancia entre los puntos P y R.

3er paso: calcular la distancia entre los puntos Q y R.

4to paso: juzgar las alternativas.

a) Incorrecto. El triángulo equilátero tiene las mismas dimensiones en los tres lados.

b) CORRECTO. El triángulo es isósceles, ya que dos lados tienen la misma medida.

c) Incorrecto. El triángulo escaleno mide tres lados diferentes.

d) Incorrecto. El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, es decir, 90º.

e) Incorrecto. El triángulo obtusangle tiene uno de los ángulos mayores de 90º.

vea también: Clasificación de triángulos

Pregunta 10

(Unitau) La ecuación de la línea a través de los puntos (3,3) y (6,6) es:

a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.

Alternativa correcta: a) y = x.

Para facilitar la comprensión, llamaremos al punto (3.3) A y al punto (6.6) B.

Tomando P (xP, yP) como un punto que pertenece a la línea AB, entonces A, B y P son colineales y la ecuación de la línea está determinada por:

La ecuación general de la línea a través de A y B es ax + by + c = 0.

Sustituyendo los valores en la matriz y calculando el determinante, tenemos:

Por lo tanto, x = y es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (3.3) y (6.6).

vea también: Ecuación lineal