Un potenciación Es la operación matemática que representa la multiplicación de factores iguales. Es decir, usamos potenciación cuando un número se multiplica por sí mismo varias veces.

Aproveche los ejercicios comentados, propuestos y las preguntas del cuestionario para evaluar su conocimiento del empoderamiento.

Ejercicios comentados

1) El valor de la expresión 20x3 + 2x2y5to, para x = – 4 e y = 2 es:

a) 256
b) – 400
c) 400
d) – 256

Comentario

Para resolver la expresión, el primer paso es reemplazar las letras con los valores, por lo que la expresión será:

20 (- 4)3 + 2. (- 4)2 . 25to

Debemos tener cuidado con las señales al resolver la potenciación. Cuando la base es negativa, el resultado será positivo si el exponente es par y negativo cuando el exponente es impar. Por lo tanto, la expresión será:

20 (- 64) + 2. (+16). 32

Ahora que hemos resuelto las potenciaciones, resolvamos las otras operaciones, recordando que primero resolvemos las multiplicaciones y luego la resta.

– 1280 + 1024 = – 256

Entonces la respuesta correcta es la alternativa d.

2) (36to . 3-2 ): 34 4 es igual a:

a) 0
b) 1
c) 3-3
d) 3-8

Comentario

Podemos resolver la expresión numérica propuesta de dos maneras. Una es resolver primero cada uno de los poderes y luego resolver las otras operaciones. La otra forma es usar la propiedad de multiplicación y división de poderes de la misma base. Vamos a establecernos en estos dos caminos.

1ra forma: Resolvamos el valor de cada poder:

Ahora reemplacemos los valores encontrados en la expresión y resuelva las operaciones indicadas. Recordando que primero debemos resolver la operación entre paréntesis.

Entonces la respuesta correcta es la letra b.

2da forma: Al aplicar la propiedad, debemos recordar que al multiplicar potencias de la misma base, la base se repite y se suman los exponentes. En la división, la base se repite y los exponentes se restan. Así tenemos:

Recordando que cada número elevado a cero es igual a 1, obtenemos el mismo resultado encontrado anteriormente.

Tenga en cuenta que en la segunda forma encontramos el resultado más fácilmente. Por lo tanto, es muy importante conocer las propiedades de potenciación.

3) Simplificando la expresión a continuación, encontramos:

a) 2
b) 210
c) 215
d) 216

Comentario

Deberíamos notar que la operación entre las potencias base 2 es la suma. Por lo tanto, tendremos que encontrar una manera de simplificar, porque incluso teniendo las mismas bases no podemos agregar.

Una forma de simplificar es tratar de tener el mismo exponente en ambas potencias, para que podamos ponerlo en evidencia. Para eso, escribamos el 267 como 265. 22, sustituyendo en la expresión tenemos:

Poniendo el 265 en evidencia, ya que se repite en ambos términos y simplifica los términos comunes, tenemos:

Ahora podemos aplicar la propiedad de división de potencia de la misma base, recordando que cuando el exponente no aparece, su valor es igual a 1.

Entonces la respuesta será la carta d.

Ejercicios Propuestos

1) Calcule el valor de la expresión a continuación:

2) Comprueba si las oraciones son falsas o verdaderas:

a) (x.y)4 4 = x4 4 . y4 4
b) (x + y)4 4 = x4 4 + y4 4
c) (x – y)4 4 = x4 4 – y4 4
d) x + y)0 0 = 1

3) El valor de (0.3)-1 + (- 27)0,333 … es:

Problemas del concurso

1) UFRGS – 2015

El dígito de las unidades de 999 – 444 es:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

2) UFRGS – 2013

Un adulto humano sano es el hogar de aproximadamente 100 mil millones de bacterias solo en su tracto digestivo. Este número de bacterias se puede escribir como

a) 10Noveno
b) 1010
c) 1011
d) 1012
e) 1013

3) Enem – 2012

La Agencia Espacial de los Estados Unidos (NASA) informó que el asteroide YU 55 cruzó el espacio entre la tierra y la luna en noviembre de 2011. La siguiente ilustración sugiere que el asteroide recorrió su camino en el mismo plano que la órbita descrita por Luna alrededor de la tierra. La figura muestra la proximidad del asteroide a la tierra, es decir, la distancia más corta que ha pasado desde la superficie de la tierra.

Según esta información, la distancia más corta que ha pasado el asteroide YU 55 desde la superficie de la Tierra es igual a

a) 3.25.102 km
b) 3.25.103 km
c) 3.25. 104 4 km
d) 3.25. 105to km
e) 3.25. 106to km

4) EPCAR – 2011

Simplificando la expresión

a) – x -94
b) x94
c) x -94
d) – x94

5) Enem – 2016

Para celebrar el cumpleaños de una ciudad, la ciudad organiza cuatro días consecutivos de atracciones culturales. La experiencia de años anteriores muestra que la cantidad de visitantes al evento se triplicó durante la noche. Se espera que 345 visitantes asistan al primer día del evento.

Una posible representación del número esperado de participantes para el último día es

a) 3 × 345
b) (3 + 3 + 3) × 345
c) 33 × 345
d) 3 × 4 × 345
e) 34 4 × 345

Para obtener más información, consulte también: