Ecuacion de segundo grado ejercicios comentados y preguntas del cuestionario


Ecuación de segundo grado (ejercicios comentados y preguntas del cuestionario)

Introducción:

Una de las formas de resolver una ecuación de segundo grado es con la ayuda de los ejercicios comentados. En esta publicación se presenta una descripción general de la ecuación de segundo grado, así como ejercicios sencillos con sus respectivos comentarios. Por último, se incluyen algunas preguntas y ejercicios adicionales para un mejor aprendizaje.

Descripción de la ecuación de segundo grado:

Una ecuación de segundo grado es una expresión matemática que contiene una o más incógnitas y cuyo lado derecho de la ecuación de igualdad es igual a cero. Esta ecuación se caracteriza porque el término cuadrado de una incógnita, en potencia dos, se iguala a un número que se le añade a la ecuación.

La ecuación de segundo grado se puede resolver de forma reducida a su telescópica mínima. Esta reducción a su mínimo se consigue cambiando los términos negativos a positivos, de forma que los términos se trasladen al otro lado de la ecuación. Esta reducción permite hacer cálculos como la factorización y así aplicar la fórmula matemática para conocer el resultado de la solución de la ecuación.

Ejercicios comentados:

A continuación se los principales ejercicios y sus respectivos comentarios:

  • Resolver la ecuación 3x2 + 12 x – 4 = 0
    • Primero, reducemos la ecuación a su forma mínima cambiando los términos negativos a positivos. Por lo tanto, el resultado de la ecuación pasaría a ser: 3x2 + 12 x + 4 = 0
    • Segundo, factorizamos esta ecuación: (3x + 4)(x + 1) = 0
    • Finalmente, aplicamos la fórmula (x = -4/3 ó x = -1) para hallar los valores para la variable x que satisfacen la ecuación

  • Resolver la ecuación 3x2 -15x + 6 = 0
    • Primero, reducemos la ecuación a su forma mínima cambiando los términos negativos a positivos. Por lo tanto, el resultado de la ecuación pasaría a ser: 3x2 + 15x + 6 = 0
    • Segundo, factorizamos esta ecuación: (3x + 6)(x + 1) = 0
    • Finalmente, aplicamos la fórmula (x = -6/3 ó x = -1) para hallar los valores para la variable x que satisfacen la ecuación

Preguntas del cuestionario

A continuación se presentan algunas preguntas relacionadas con la ecuación de segundo grado para que el alumno pueda practicar.

  • ¿Qué se entiende por ecuación de segundo grado?
  • ¿En qué ocurre cuando hay un término cuadrado en una ecuación?
  • ¿Cómo se reduce una ecuación a forma mínima?
  • ¿Cómo se factoriza una ecuación de segundo grado?
  • ¿Qué fórmula se usa para hallar la solución de una ecuación de segundo grado?

¿Qué significan los resultados de la solución de una ecuación de segundo grado?

Ecuación de Segundo Grado y Ejercicios Comentados

La ecuación de segundo grado consiste en una ecuación cuadrática, siendo ab + bc + c = 0 su forma general. En este artículo explicaremos sus soluciones en diferentes variables, sus ejemplos comentados y haremos preguntas del cuestionario que ayudarán a comprender los conceptos básicos.

Soluciones de la Ecuación en Variables

La solución de una ecuación de segundo grado depende de la cantidad de variables que tenga. Aquí explicaremos la solución de los diferentes casos que se pueden presentar:

  • A = 0

    Si A = 0 la ecuación se convierte en una ecuación lineal, lo cual su solución es bx+c = 0, x=-c/b

  • A ≠ 0

    Cuando A no es igual a 0, la fórmula general es ab+bc+c=0, para encontrar la solución se debe despejar la variable «x». Puedes usar la fórmula del discriminante:

    Discriminante = b2 – 4ac

    Si el discriminante = 0 entonces hay una solución real y doble para x, esto se puede ver en la fórmula:

    x = (-b ± √Discriminante)/(2a)

    Si el discriminante es > 0 entonces hay dos soluciones reales:

    x1 = (-b + √Discriminante)/(2a)

    x2 = (-b – √Discriminante)/(2a)

    Si el discriminante es < 0 entonces no hay ninguna solución real y, por lo tanto, debe ser igual a 0.

Ejemplos Comentados

A continuación se la solución de algunos ejemplos comentados de la ecuación de segundo grado:

  • Ejemplo 1: 2x2 + 5x +3 = 0

    A = 2, b = 5 y c = 3.

    Resolución:

    • Calcula el discriminante:

      Discriminante = b2 – 4ac

      Discriminante = 52 – 4*2*3

      Discriminante = 25-24

      Discriminante = 1

    • Calcula la solución usando la fórmula del discriminante:

      x1 = (-b + √Discriminante)/(2a)

      x1 = (-5 + √1)/(2*2)

      x1 = (-5 + 1)/4

      x1 = -1

      x2 = (-b – √Discriminante)/(2a)

      x2 = (-5 – √1)/(2*2)

      x2 = (-5 – 1)/4

      x2 = -2

  • Ejemplo 2: 4x2 + 2x + 7 = 0

    A = 4, b = 2, y c = 7

    Resolución:

    • Calcula el discriminante:

      Discriminante = b2 – 4ac

      Discriminante = 22 – 4*4*7

      Discriminante = 4-112

      Discriminante = -108

    • Calcula la solución usando la fórmula del discriminante:

      Cómo el discriminante es < 0 no hay solución real y, por lo tanto, la ecuación de segundo grado es igual a 0.

Preguntas del Cuestiónario

Aquí están algunas preguntas y sus respuestas para ayudarte a comprender mejor la ecuación de segundo grado:

  • ¿Cuál es la forma general de una ecuación de segundo grado?

    La forma general de una ecuación de segundo grado es ab+bc+c = 0.

  • ¿Qué es el discriminante?

    El discriminante es una herramienta que se usa para calcular la solución de una ecuación cuadrática. Su forma es b2 – 4ac.

  • ¿Qué sucede si el discriminante es mayor que 0?

    Si el discriminante es mayor que 0 entonces hay dos soluciones reales.

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