El ecuaciones de primer grado Son oraciones matemáticas que establecen relaciones de igualdad entre términos conocidos y desconocidos, representados en la forma:

ax + b = 0

Por lo tanto, ayb son números reales, estando en un valor distinto de cero (a ≠ 0) yx representa el valor desconocido.

El valor desconocido se llama desconocido que significa "término a determinar". Las ecuaciones del primer grado pueden tener una o más incógnitas.

Las incógnitas se expresan con cualquier letra, y las más utilizadas son x, y, z. En las ecuaciones de primer grado, el exponente desconocido siempre es igual a 1.

Las igualdades 2.x = 4,9x + 3 y = 2 y 5 = 20a + b son ejemplos de ecuaciones de primer grado. Ya las ecuaciones 3x2+ 5x-3 = 0x3+ 5y = 9 no son de este tipo.

El lado izquierdo de una igualdad se llama el primer miembro de la ecuación y el lado derecho se llama el segundo miembro.

¿Cómo resolver una ecuación de primer grado?

El objetivo de resolver una ecuación de primer grado es encontrar el valor desconocido, es decir, encontrar el valor de lo desconocido que hace verdadera la igualdad.

Para hacer esto, debe aislar los elementos desconocidos en un lado del signo igual y los valores constantes en el otro lado.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que el cambio de posición de estos elementos debe hacerse para que la igualdad siga siendo cierta.

Cuando un término en la ecuación cambia de lado del signo igual, debemos revertir la operación. Por lo tanto, si tienes multiplicación, pasarás dividiendo, si tienes sumando, restarás y viceversa.

Ejemplo

¿Cuál es el valor de la x desconocida que hace que la igualdad 8x – 3 = 5 sea verdadera?

Solución

Para resolver la ecuación, debemos aislar x. Para hacer esto, primero pasemos el 3 al otro lado del signo igual. A medida que se resta, se sumará. Así:

8x = 5 + 3
8x = 8

Ahora podemos pasar el 8, que multiplica x, al otro lado dividiendo:
x = 8/8
x = 1

Otra regla básica para el desarrollo de ecuaciones de primer grado determina lo siguiente:

Si la parte variable o lo desconocido de la ecuación es negativa, debemos multiplicar todos los miembros de la ecuación por –1. Por ejemplo:

– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Ana nació 8 años después de su hermana Natália. En un momento de su vida, Natalia tenía tres veces la edad de Ana. Calcule su edad en ese momento.

Solución

Para resolver este tipo de problema, se utiliza un desconocido para establecer la relación de igualdad.

Así que nombremos la edad de Ana como el elemento x. Como Natalia es ocho años mayor que Ana, su edad será x + 8.

Por lo tanto, la edad de Ana multiplicada por 3 será igual a la edad de Natalia: 3x = x + 8

Establecida estas relaciones, al pasar x al otro lado de la igualdad, tenemos:

3x – x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Entonces, dado que x tiene la edad de Ana, en ese momento ella tendrá 4 años. Mientras tanto, Natalia tendrá 12 años, edad triple de Ana (8 años).

Ejercicio 2

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x – 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

b) 4x – 9 = 1 – 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

c) x + 5 = 20 – 4x
x + 4x = 20 – 5
5x = 15
x = 15/5
x = 3

d) 9x – 4x + 10 = 7x – 30
9x – 4x – 7x = – 10-30
– 20x = – 40 (-1) multiplica todos los términos por -1
20x = 40
x = 40/20
x = 20

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