El ecuaciones de primer grado son oraciones matemáticas del tipo ax + b = 0donde ayb son números reales yx es el desconocido (término desconocido).

Este cálculo resuelve varios tipos de problemas, por lo que saber cómo resolver una ecuación de primer grado es fundamental.

Aproveche los ejercicios comentados y resueltos para ejercitar esta importante herramienta matemática.

Problemas resueltos

1) Aprendiz de marinero – 2018

Repase la siguiente figura.

Un arquitecto tiene la intención de fijar en un panel horizontal de 40 m de largo siete grabados con 4 m de longitud horizontal cada uno. La distancia entre dos impresiones consecutivas es d, mientras que la distancia desde el primer y el último grabado hasta los lados respectivos del panel es 2d. Por lo tanto, es correcto decir que d es igual a:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

La longitud total del panel es de 40 my hay 7 impresiones con 4 m, por lo que para encontrar los restos haremos:

40 – 7. 4 = 40 – 28 = 12 m

Mirando la imagen, vemos que tenemos 6 espacios con una distancia igual a d y 2 espacios con una distancia igual a 2d. Por lo tanto, la suma de estas distancias debe ser igual a 12 m, entonces:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Alternativa: c) 1.20 m

2) CEFET / MG – 2018

En una familia con 7 hijos, soy el más joven y 14 años más joven que el primogénito de mi madre. Entre los niños, el cuarto es aproximadamente un tercio de la edad del hermano mayor, más 7 años. Si la suma de nuestras tres edades es 42, entonces mi edad es un número

a) divisible por 5.
b) divisible por 3.
c) primo.
d) par.

Llamando a la edad del hijo mayor x, tenemos la siguiente situación:

  • Hijo mayor: x
  • Hijo menor: x – 14
  • Cuarto hijo:

Considerando que la suma de la edad de los tres hermanos es 42, podemos escribir la siguiente ecuación:

Para encontrar la edad más joven, simplemente:

21-14 = 7 (número primo)

Alternativa: c) prima.

3) IFSC – 2018

Considere la ecuación y marque la alternativa CORRECTA.

a) Es una función de primer grado, su solución es = −1 y su conjunto de soluciones es = {−1}.
b) Es una ecuación racional, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
c) Es una ecuación de primer grado, su solución es = +4 y su conjunto de soluciones es = ∅.
d) Es una ecuación de segundo grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.
e) Es una ecuación de primer grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.

La ecuación indicada es una ecuación de primer grado. Resolvamos la ecuación indicada:

Alternativa: e) Es una ecuación de primer grado, su solución es = −4 y su conjunto de soluciones es = {−4}.

4) EPCAR – 2018

Un concesionario de autos usados ​​presenta un modelo y lo anuncia por x reales. Para atraer clientes, el revendedor ofrece dos formas de pago:

Un cliente compró un automóvil y eligió pagar con tarjeta de crédito en 10 cuotas iguales de $ 3 240.00 Teniendo en cuenta la información anterior, es correcto decir que

a) La cantidad x anunciada por el revendedor es inferior a $ 25,000.
b) Si este cliente hubiera optado por el pago en efectivo, gastaría más de $ 24,500 con esa compra.
c) La opción que hizo este comprador utilizando la tarjeta de crédito representó un aumento del 30% sobre el monto que se pagaría en efectivo.
d) si el cliente hubiera pagado en efectivo, en lugar de usar la tarjeta de crédito, habría ahorrado más de $ 8000.00.

Comencemos calculando el valor x del automóvil. Sabemos que el cliente pagó en 10 cuotas equivalentes a $ 3240 y que en este plan, el valor del automóvil tiene un aumento del 20%, por lo que:

Ahora que conocemos el valor del automóvil, calculemos cuánto pagaría el cliente si eligiera el plan de efectivo:

Por lo tanto, si el cliente hubiera pagado en efectivo, habría ahorrado:

32400 – 24 300 = 8 100

Alternativa: d) Si el cliente hubiera pagado en efectivo en lugar de usar la tarjeta de crédito, habría ahorrado más de $ 8000.00.

5) NIIF – 2017

Pedro tenía x reales de sus ahorros. Pasé un tercio en el parque de diversiones con amigos. El otro día, gastó 10 dólares con calcomanías para su álbum de jugadores de fútbol. Luego salió a la merienda con sus compañeros de clase en la escuela gastando 4/5 más de lo que todavía tenía y todavía recibió un cambio de 12 reales. ¿Cuál es el valor de x en reales?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

6) Colegio Naval – 2016

En la división exacta del número k por 50, una persona distraídamente dividida por 5, olvidando cero, y por lo tanto encontró un valor 22.5 unidades más alto de lo esperado. ¿Cuál es el valor en dígitos de las decenas del número k?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Al escribir la información del problema en forma de ecuación, tenemos:

Tenga en cuenta que el dígito de las decenas es el número 2.

Alternativa: b) 2

7) CEFET / RJ (segunda fase) – 2016

Carlos y Manoela son hermanos gemelos. La mitad de la edad de Carlos más un tercio de la edad de Manoela es de 10 años. ¿Cuál es la suma de las edades de los dos hermanos?

Como Carlos y Manoela son gemelos, sus edades son las mismas. Llamemos a esta edad x y resuelva la siguiente ecuación:

Por lo tanto, la suma de edades es igual a 12 + 12 = 24 años.

8) Colegio Pedro II – 2015

Rosinha pagó $ 67.20 por una blusa que se vendía con un descuento del 16%. Cuando sus amigos se enteraron, corrieron a la tienda y recibieron la triste noticia de que el descuento había terminado. El precio encontrado por los amigos de Rosinha fue

a) R $ 70.00.
b) R $ 75,00.
c) R $ 80,00.
d) R $ 85,00.

Llamando x la cantidad pagada por los amigos de Rosinha, podemos escribir la siguiente ecuación:

Alternativa: c) $ 80.00.

9) FAETEC – 2015

Un paquete de Tasty Cookie cuesta $ 1.25. Si John compró N paquetes de esta cookie gastando $ 13.75, el valor de N es igual a:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

La cantidad gastada por John es igual al número de paquetes que compró multiplicado por el valor de 1 paquete, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación:

Alternativa: a) 11

10) IFS – 2015

Un maestro gasta su salario en comida, vivienda y todavía le quedan $ 1,200. ¿Cuál es el salario de este maestro?

a) R $ 2.200,00
b) R $ 7.200,00
c) R $ 7,000.00
d) R $ 6.200,00
e) R $ 5.400,00

Llamemos al valor del salario del profesor x y resuelva la siguiente ecuación:

Alternativa: b) R $ 7,200.00