Expansión térmica Es la variación que ocurre en las dimensiones de un cuerpo cuando se somete a una variación de temperatura.

En general, los cuerpos, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos, aumentan de tamaño a medida que aumentan de temperatura.

Dilatación Térmica de Sólidos

Un aumento de la temperatura hace que aumente la vibración y la distancia entre los átomos que forman un cuerpo sólido. Como resultado, se produce un aumento en sus dimensiones.

Dependiendo de la expansión más significativa en una dimensión dada (longitud, ancho y profundidad), la expansión de sólidos se clasifica en: lineal, superficial y volumétrica.

Dilatación lineal

La dilatación lineal tiene en cuenta la dilatación que sufre un cuerpo en solo una de sus dimensiones. Este es el caso, por ejemplo, con un hilo, donde su longitud es más relevante que su grosor,

Para calcular la dilatación lineal utilizamos la siguiente fórmula:

ΔL = L0 0.α.Δθ

Donde

ΔL: Variación de longitud (mo cm)
L0 0: Longitud inicial (mo cm)
α: Coeficiente de expansión lineal (ºC-1)
Δθ: Rango de temperatura (° C)

Dilatación superficial

La dilatación superficial tiene en cuenta la dilatación sufrida por una superficie determinada. Este es el caso, por ejemplo, con una placa metálica delgada.

Para calcular la expansión de superficie usamos la siguiente fórmula:

ΔA = A0 0.β.Δθ

Donde

ΔA: Variación del área (m2 o cm2)
Un0 0: Área de inicio (m2 o cm2)
β: Coeficiente de expansión superficial (ºC-1)
Δθ: Rango de temperatura (° C)

Cabe señalar que el coeficiente de expansión de la superficie (β) es igual al doble del valor del coeficiente de expansión lineal (α), es decir:

β = 2. α

Dilatación volumétrica

La dilatación volumétrica es el resultado de un aumento en el volumen corporal, como una barra de oro.

Para calcular la dilatación volumétrica utilizamos la siguiente fórmula:

ΔV = V0 0.γ.Δθ

Donde

ΔV: Cambio de volumen (m3 o cm3)
V0 0: Volumen inicial (m3 o cm3)
γ: Coeficiente de dilatación volumétrica (ºC-1)
Δθ: Rango de temperatura (° C)

Tenga en cuenta que el coeficiente de expansión volumétrica (γ) es tres veces mayor que el coeficiente de expansión lineal (α), es decir:

γ = 3. α

Coeficientes de dilatación lineal

La dilatación que sufre un cuerpo depende de su material componente. Así, en el cálculo de la expansión, la sustancia de la que está hecho el material se tiene en cuenta, a través del coeficiente de expansión lineal (α).

La siguiente tabla indica los diferentes valores que pueden asumir el coeficiente de expansión lineal para algunas sustancias:

Sustancia Coeficiente de dilatación lineal (ºC-1)
Porcelana 3.10-6
Vidrio común 8.10-6
Platino 9.10-6
Acero 11.10-6
Hormigón 12.10-6
Hierro 12.10-6
Oro 15.10-6
Cobre 17.10-6
Plata 19.10-6
Aluminio 22,10-6
Zinc 26,10-6
Plomo 27,10-6

Dilatación térmica de líquidos

Los líquidos, con algunas excepciones, aumentan de volumen a medida que aumenta su temperatura, al igual que los sólidos.

Sin embargo, debemos recordar que los líquidos no tienen su propia forma, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene.

Por lo tanto, para líquidos, no tiene sentido calcular dilatación lineal ni superficial, solo volumétrica.

Por lo tanto, presentamos a continuación la tabla del coeficiente de expansión volumétrica de algunas sustancias.

Líquidos Coeficientes de dilatación volumétrica (ºC-1)
Agua 1.3.10-4
Mercurio 1.8.10-4
Glicerina 4.9.10-4
Alcohol 11.2.10-4
Acetona 14.93.10-4

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Ejercicios

1) Un cable de acero tiene una longitud de 20 m cuando su temperatura es de 40 ºC. ¿Cuál será su longitud cuando su temperatura sea de 100 ° C? Considere el coeficiente de expansión lineal del acero igual a 11.10-6 ºC-1.

Para encontrar la longitud final del cable, primero calculemos su variación para este rango de temperatura. Para esto, simplemente reemplace en la fórmula:

ΔL = L0 0.α.Δθ
ΔL = 20.11.10-6(100-40)
ΔL = 20.11.10-6. (60)
ΔL = 20.11.60.10-6
ΔL = 13200.10-6
ΔL = 0.0132

Para conocer el tamaño final del alambre de acero, debemos agregar la longitud inicial con la variación encontrada:

L = L0 + ΔL
L = 20 + 0.0132
L = 20.0132 m

2) Una placa de aluminio cuadrada tiene lados iguales a 3 m cuando su temperatura es de 80 ° C. ¿Cuál será la variación en su área si la placa se somete a una temperatura de 100 ° C? Considere el coeficiente de expansión lineal del aluminio 22.10-6 ºC-1.

Como la placa es cuadrada, para encontrar la medida del área inicial debemos hacer:

Un0 0 = 3.3 = 9 m2

El valor del coeficiente de expansión lineal del aluminio fue informado, sin embargo, para calcular la variación de la superficie necesitamos el valor de β. Entonces, primero calculemos este valor:

β = 2. 22.10-6 ºC-1 = 44,10-6 ºC

Ahora podemos calcular la variación del área de la placa sustituyendo los valores en la fórmula:

ΔA = A0 0.β.Δθ
ΔA = 9.44.10-6(100-80)
ΔA = 9.44.10-6. (20)
ΔA = 7920.10-6
ΔA = 0.00792 m2

La variación del área es 0.00792 m2.

3) Una botella de vidrio de 250 ml contiene 240 ml de alcohol a una temperatura de 40 ° C. ¿A qué temperatura comenzará a desbordarse el alcohol de la botella? Considere el coeficiente de expansión lineal del vidrio igual a 8.10-6 ºC-1 y el coeficiente volumétrico de alcohol 11,2.10-4 ºC-1.

Primero necesitamos calcular el coeficiente volumétrico del vidrio, porque solo se ingresó su coeficiente lineal. Así tenemos:

γVaso = 3. 8 10-6 = 24. 10-6 ºC -1

Tanto el vial como el alcohol se dilatan y el alcohol comenzará a desbordarse cuando su volumen sea mayor que el volumen del vial.

Cuando ambos volúmenes son iguales, el alcohol está a punto de desbordarse del vial. En esta situación, tenemos que el volumen de alcohol es igual al volumen de la botella de vidrio, es decir, Vvidrio = Valcohol.

El volumen final se encuentra haciendo V = V0 0 + ΔV. Sustituyendo en la expresión anterior, tenemos:

V0 vaso+ ΔVvidrio = V0 0 alcohol+ ΔValcohol

Anulación de los valores del problema:

250 + (250, 24, 10-6. Δθ) = 240 + (240, 11.2, 10-4. Δθ)
250 + (0.006. Δθ) = 240 + (0.2688. Δθ)
0.2688. Δθ – 0.006. Δθ = 250 – 240
0.2628. Δθ = 10
Δθ = 38 ° C

Para conocer la temperatura final, tenemos que agregar la temperatura inicial con su variación:

T = T0 0+ ΔT
T = 40 + 38
T = 78 ° C