Determinantes matrices: es un número asociado con una matriz cuadrada. Este número se encuentra realizando ciertas operaciones con los elementos que componen la matriz.

Determinantes matrices – Definición y ejercicios.

Indicamos el determinante de una matriz A por det A. También podemos representar el determinante por dos barras entre los elementos de la matriz.

Determinantes de primer orden

El determinante de una matriz de primer orden es igual al elemento de matriz en sí mismo, ya que solo tiene una fila y una columna.

Ejemplos:

det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5

Determinantes de segundo orden

Las matrices Matriz de segundo orden o 2×2, son aquellas que tienen dos filas y dos columnas.

El determinante de dicha matriz se calcula multiplicando primero los valores constantes en las diagonales, uno mayor y otro secundario.

Luego restando los resultados obtenidos de esta multiplicación.

Ejemplos:

3 * 2-7 * 5 = 6-35 = -29

3 * 4 – 8 * 1 = 12 – 8 = 4

Determinantes de 3er orden

Las matrices de orden 3 o matrices 3×3 son aquellas que tienen tres filas y tres columnas:

Para calcular el determinante de este tipo de matriz, utilizamos el Regla de Sarrus, que consiste en repetir las dos primeras columnas inmediatamente después de la tercera:

Luego siga los pasos a continuación:

1) Calcular la multiplicación diagonal. Para hacerlo, dibujamos flechas diagonales que facilitan el cálculo.

Las primeras flechas se dibujan de izquierda a derecha y corresponden a la diagonal principal:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Calculamos la multiplicación en el otro lado de la diagonal. Entonces dibujamos nuevas flechas.

Ahora las flechas se dibujan de derecha a izquierda y corresponden a la diagonal secundaria:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Agregamos cada uno de ellos:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Restamos cada uno de estos resultados:

94 – 92 = 2

Leer matrices y determinantes y, para comprender cómo calcular los determinantes de la matriz de orden 4 o superior, lea el teorema de Laplace.

Ejercicios

1. (UNITAU) El valor del determinante (imagen a continuación) como producto de 3 factores es:

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a – b) (b – c).
d) (a + c) (a – b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) La suma de los siguientes determinantes es igual a cero (imagen a continuación)

a) cualesquiera que sean los valores reales de a y b
b) si y solo si a = b
c) si y solo si a = – b
d) si y solo si a = 0
e) si y solo si a = b = 1

3. (UEL-PR) El determinante que se muestra en la siguiente figura (imagen a continuación) es positivo siempre

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3