La desviación estándar es una medida que expresa el grado de dispersión de un conjunto de datos. Es decir, la desviación estándar indica qué tan uniforme es un conjunto de datos. Cuanto más cerca de 0 es la desviación estándar, más homogéneos son los datos.

Cómo calcular la desviación estándar

La desviación estándar (DE) se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Ser

∑: símbolo de sumatoria. Indica que tenemos que sumar todos los términos desde la primera posición (i = 1) a la posición n
xyo: valor en posición yo en el conjunto de datos
MUn: media aritmética de los datos
n: cantidad de datos

Ejemplo

En un equipo de remo, los atletas tienen las siguientes alturas: 1.55 m; 1,70 my 1,80 m. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de la altura de este equipo?

Cálculo de la media, donde n = 3

Cálculo de desviación estándar

Varianza y desviación estándar

La varianza es una medida de dispersión y también se usa para expresar cuánto se desvía un conjunto de datos de la media.

La desviación estándar (SD) se define como la raíz cuadrada de la varianza (V).

La ventaja de utilizar la desviación estándar en lugar de la varianza es que la desviación estándar se expresa en la misma unidad de datos, lo que facilita la comparación.

Fórmula de varianza

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) ENEM – 2016

El procedimiento rápido de "pérdida de peso" es común entre los atletas de deportes de combate. Para participar en un torneo, cuatro atletas que pesaban hasta 66 kg, peso pluma, fueron sometidos a dietas equilibradas y actividades físicas. Realizaron tres "pesadas" antes del inicio del torneo. Según las regulaciones del torneo, la primera pelea será entre el atleta más regular y el menos regular en términos de "pesos". La información basada en los pesos de los atletas se encuentra en la pizarra.

Después de los tres "pesajes", los organizadores del torneo informaron a los atletas a cuál se enfrentarían en la primera pelea.

La primera pelea fue entre los atletas.

a) I y III.
b) I y IV.
c) II y III.
d) II y IV.
e) III y IV

Para encontrar los atletas más regulares usaremos la desviación estándar, porque esta medida indica cuánto se desvió el valor del promedio.

El atleta III es el que tiene la desviación estándar más baja (4.08), por lo que es el más regular. El menos regular es el atleta II con la desviación estándar más alta (8,49).

Alternativa correcta c: II y III

2) ENEM – 2012

Un productor de café regado en Minas Gerais recibió un informe de consultoría estadística, que incluía, entre otra información, la desviación estándar de los rendimientos de los cultivos de sus propias parcelas. Las parcelas tienen la misma área de 30 000 m.2 y el valor obtenido para la desviación estándar fue de 90 kg / campo. El productor debe proporcionar información sobre la producción y la variación de estas producciones en bolsas de 60 kg por hectárea (10 000 m2) La varianza de los rendimientos de campo expresados ​​en (sacos / hectárea)2 es:

a) 20.25
b) 4.50
c) 0.71
d) 0.50
e) 0.25.

Cómo debe estar la varianza (bolsas / hectárea)2 , necesitamos transformar las unidades de medida.

Cada campo tiene 30 000 m.2 y cada hectárea es de 10,000 m2, por lo que debemos dividir la desviación estándar por 3. Encontramos el valor de 30 kg / hectárea. Dado que la variación se da en bolsas de 60 kg por hectárea, tenemos una desviación estándar de 0.5 bolsas / hectárea. La varianza será igual a (0.5)2 .

Alternativa correcta y: 0,25

3) ENEM – 2010

Marco y Paulo fueron clasificados en un concurso. Para calificar en el concurso, el candidato debe obtener un puntaje aritmético promedio de 14 o más. En caso de empate en el promedio, el empate estaría a favor del puntaje más regular. La siguiente tabla muestra los puntos obtenidos en las pruebas de Matemáticas, Portugués y Conocimientos Generales, el promedio, la mediana y la desviación estándar de los dos candidatos.
Detalles de los candidatos en la competencia.

El candidato con el puntaje más regular, por lo tanto, el más alto en la competencia, es

a) Marco, porque la media y la mediana son iguales.
b) Marco, porque obtuvo una desviación estándar menor.
c) Paulo, ya que obtuvo el puntaje más alto en la tabla, 19 en portugués.
d) Paulo, ya que obtuvo la mediana más alta.
e) Paulo, porque obtuvo una mayor desviación estándar.