El cubo Es una figura que forma parte de la geometría espacial. Se caracteriza como un poliedro (hexaedro) regular o incluso un rectángulo paralelepípedo con todas las caras y aristas congruentes y perpendiculares (a = b = c).

Al igual que el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, se considera uno de los "sólidos de Platón" (sólidos formados por caras, bordes y vértices).

Composición del cubo

El cubo está formado por 12 aristas congruentes (segmentos de líneas), 6 caras cuadradas y 8 vértices (puntos).

Diagonales del cubo

Las líneas diagonales son segmentos de línea recta entre dos vértices y, en el caso del cubo, tenemos:

Diagonal lateral: d = a√2
Cubo diagonal: d = a√3

Área de cubos

El área corresponde a la cantidad de espacio (superficie) requerida para un objeto dado.

En este caso, para calcular el área total del cubo, que tiene 6 caras, usamos la siguiente fórmula:

Unt = 6a2
Ser

Unt: área total
el: borde

Para este fin, área lateral del cubo, es decir, la suma de las áreas de los cuatro cuadrados que forman este poliedro regular se calcula a partir de la siguiente fórmula:

Unl = 4to2

Ser

Unl: área lateral
el: borde

Además, es posible calcular el área de base del cubo, dada por la fórmula:

Unb = a2

Ser

Unb: área base
el: borde

Volumen del cubo

El volumen de una figura geométrica corresponde al espacio ocupado por un objeto dado. Por lo tanto, para calcular el volumen del cubo usamos la fórmula:

V = a3

Ser

V: volumen del cubo
el: borde

Ejercicios resueltos

1) El área total de un cubo es de 54 cm². ¿Cuál es la medida diagonal de este cubo?

Para calcular el área del cubo usamos la fórmula:

Unt = 6a²
54 = 6a²
54/6 = a²
a = √9
a = 3 cm

Por lo tanto, el borde mide 3 cm. Por lo tanto, para calcular la diagonal del cubo, use la fórmula:

dc = a√3
dc = 3√3cm²

Por lo tanto, el área del cubo 54 cm² tiene una diagonal de 3√3cm².

2) Si la diagonal de un cubo mide 75 cm, ¿cuál es el área total de ese cubo?

Para calcular la diagonal del cubo, usamos:

d = a√3
√75 = a√3 (factoriza el 75 dentro de la raíz)
5√3 = a√3
a = (5√3) / √3
a = 5 cm

Por lo tanto, los bordes de este cubo miden 5 cm; Para calcular el área del cubo, tenemos:

Unt = 6a²
Unt = 6 x 5²
Unt = 150 cm²
Por lo tanto, el área total del cubo diagonal cubo75 cm es 150 cm².

3) Si la suma de los bordes de un cubo es 84 cm, ¿cuál es el volumen del cubo?

En primer lugar, es importante recordar que el cubo tiene 12 aristas y que el volumen se da en centímetros cúbicos, por lo tanto:

84 cm / 12 = 7
V = 73
V = 343 cm3

Por lo tanto, el volumen del cubo del borde de 84 cm es 343 cm3.

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