El criterios de divisibilidad Nos ayudan a saber de antemano cuándo un número natural es divisible por otro.

Ser divisible significa que cuando dividimos estos números, el resultado será un número natural y el resto será cero.

Presentaremos los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

Divisibilidad por 2

Cualquier número cuyo dígito unitario sea par será divisible por 2, es decir, los números que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.

Ejemplo

El número 438 es divisible por 2, ya que termina en 8, que es un número par.

Divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es un número divisible por 3.

Ejemplo

Asegúrese de que los números 65283 y 91277 sean divisibles por 3.

Solución

Sumando los dígitos de los números indicados, tenemos:

6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24
9 + 1 + 2 + 7 + 7 = 26

Como 24 es un número divisible por 3 (6. 3 = 24), entonces 65283 es ​​divisible por 3. El número 26 no es divisible por 3, por lo que 91277 tampoco es divisible por 3.

Divisibilidad por 4

Para que un número sea divisible por 4, sus dos últimos dígitos deben ser 00 o divisible por 4.

Ejemplo

¿Cuál de las siguientes opciones tiene un número que no es divisible por 4?

a) 35748
b) 20500
c) 97235
d) 70832

Solución

Para responder la pregunta, veamos los dos últimos dígitos de cada opción:

a) 48 es divisible por 4 (12.4 = 48).
b) 00 es divisible por 4.
c) 35 no es divisible por 4, ya que no hay un número natural que multiplicado por 4 es igual a 35.
d) 32 es divisible por 4 (8,4 = 32)

Entonces la respuesta es la letra c. El número 97235 no es divisible por 4.S

Divisibilidad por 5

Un número será divisible por 5 cuando el dígito de la unidad sea 0 o 5.

Ejemplo

Compré un paquete de 378 bolígrafos y quiero guardarlos en 5 cajas, para que cada caja tenga el mismo número de bolígrafos y no en ningún bolígrafo. ¿Será esto posible?

Solución

El número de unidad 378 es diferente de 0 y 5, por lo que no podrá dividir los bolígrafos en 5 partes iguales sin ningún resto.

Divisibilidad por 6

Para que un número sea divisible entre 6, debe ser divisible entre 2 y 3.

Ejemplo

Asegúrese de que el número 43722 es divisible por 6.

Solución

El dígito de la unidad de número es par, por lo que es divisible por 2. Todavía tenemos que verificar si también es divisible por 3, para eso agregaremos todos los dígitos:

4 + 3 + 7 + 2 + 2 = 18

Como el número es divisible por 2 y 3, también será divisible por 6.

Divisibilidad por 7

Para saber si un número es divisible por 7, siga estos pasos:

  • Separe el dígito de la unidad de número
  • Multiplica este número por 2
  • Resta el valor encontrado del resto del número
  • Verifique que el resultado sea divisible entre 7. Si no sabe si el número encontrado es divisible entre 7, repita todo el procedimiento con el último número encontrado.

Ejemplo

Asegúrese de que el número 3625 es divisible por 7.

Solución

Primero, separemos el dígito de la unidad, que es 5 y multiplíquelo por 2. El resultado encontrado es 10. El número sin la unidad es 362, restando 10, tenemos: 362 – 10 = 352.

Sin embargo, no sabemos si este número es divisible por 7, por lo que haremos el proceso nuevamente de la siguiente manera:

35 – 2.2 = 35 – 4 = 31

Como 31 no es divisible por 7, el número 3625 tampoco es divisible por 7.

Divisibilidad por 8

Un número será divisible por 8 cuando sus últimos tres dígitos formen un número divisible por 8. Este criterio es más útil para números con muchos dígitos.

Ejemplo

¿Es el resto de la división del número 389 823 129 432 por 8 igual a cero?

Solución

Si el número es divisible por 8, el resto de la división será cero, así que veamos si es divisible.

El número formado por sus últimos 3 dígitos es 432 y este número es divisible por 8, ya que 54. 8 = 432. Por lo tanto, el resto de dividir el número entre 8 será cero.

Divisibilidad por 9

El criterio de divisibilidad entre 9 es muy similar al criterio de 3. Para ser divisible entre 9 es necesario que la suma de los dígitos que forman el número sea divisible entre 9.

Ejemplo

Asegúrese de que el número 426 513 es divisible por 9.

Solución

Para verificar, simplemente agregue los dígitos del número, es decir:

4 + 2 + 6 + 5 + 1 + 3 = 21

Como 21 no es divisible por 9, el número 426 513 tampoco lo será.

Divisibilidad por 10

Cualquier número que el dígito unitario sea igual a cero es divisible por 10.

Ejemplo

El resultado de la expresión 76 + 2. 7 es un número divisible por 10?

Solución

Resolviendo la expresión:

76 + 2. 7 = 76 + 14 = 90

90 es divisible por 10 porque termina con 0.

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) Entre los números presentados a continuación, el único que no es divisible por 7 es:

a) 546
b) 133
c) 267
d) 875

Usando el criterio para 7, tenemos:

a) 54 – 6. 2 = 54-12 = 42 (divisible por 7)
b) 13-3. 2 = 13 – 6 = 7 (divisible por 7)
c) 26 – 7. 2 = 26-14 = 12 (no divisible por 7)
d) 87-5. 2 = 87-10 = 77 (divisible por 7)

Alternativa: c) 267

2) Revise las siguientes declaraciones:

I – El número 3 744 es divisible por 3 y 4.
II – El resultado de la multiplicación de 762 por 5 es un número divisible por 10.
III – Cada número par es divisible por 6.

Marque la alternativa correcta

a) Solo la afirmación I es verdadera.
b) Las alternativas I y III son falsas.
c) Todas las declaraciones son falsas.
d) Todas las declaraciones son verdaderas.
e) Solo las alternativas I y II son verdaderas.

Analizando cada declaración:

I – El número es divisible por 3: 3 + 7 + 4 + 4 = 18 y también es divisible por 4: 44 = 11. 4. Declaración verdadera.
Multiplicando 762 por 5, encontramos 3810, que es un número divisible por 10, porque termina con 0. Enunciado verdadero.
III – Por ejemplo, el número 16 es par y no es divisible por 6, por lo que no todos los números pares son divisibles por 6. Por lo tanto, esta afirmación es falsa.

Alternativa: e) Solo las alternativas I y II son verdaderas.

3) Para que el número 3814b sea divisible entre 4 y 8, b debe ser igual a:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Reemplacemos los valores dados y usemos los criterios de divisibilidad para encontrar el número que hace que el número sea divisible por 4 y 8.

Reemplazando cero, los dos últimos dígitos formarán el número 40 que es divisible por 4, pero el número 140 no es divisible por 8.

Por 2 tendremos 42 que no es divisible por 4 y 142 y tampoco lo es por 8. Ya cuando reemplazamos por 4 tenemos 44 que es divisible por 4 y 144 y también es divisible por 8.

Tampoco será 6, ya que 46 no es divisible por 4 y 146 y no 8. Finalmente, sustituyendo 8, tenemos que 48 es divisible por 4, pero 148 no es 8.

Alternativa: c) 4